2023-2024学年江苏省南京市联合体九年级（上）月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市联合体九年级（上）月考数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程x2−6x−5=0配方可变形为( )
A. (x−3)2=14B. (x−3)2=4C. (x+3)2=14D. (x+3)2=4
2.一元二次方程x−52+1=0的根的情况是
( )
A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根
3.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( )
A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 18cm
4.在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，O均在格点上，则点O是
( )
A. ▵ACD的外心B. ▵ACD的内心C. ▵ABC的外心D. ▵ABC的内心
5.已知⊙O的半径是1，弦AB= 3，点C为⊙O上的一点(不与点A、B重合)，则∠ACB的度数为
( )
A. 60∘B. 30∘C. 60∘或120∘D. 30∘或150∘
6.如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连结PD.已知PC=PD=BC.下列结论：(1)PD与⊙O相切；(2)四边形PCBD是菱形；(3)PO=AB；(4)∠PDB=120°.其中正确的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
7.方程x2=4的解是_____．
8.已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为10cm，直线l与⊙O的位置关系为______．
9.若x=2是一元二次方程x2−mx+8=0的一个根，则m的值是______．
10.某店8月份利润为16万元，要使10月份利润达到25万元，设月平均增长率为x，根据题意可列方程______．
11.如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、AE是两条对角线，则∠CAE的度数为_________°．
12.一元二次方程x2+3x−1=0的两个根分别是a和b，则a−2b−2=______．
13.如图，点A、B、C、D在⊙O上，点B是AC 的中点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E.若∠ADC=64∘，则∠AEC=______°．
14.如图，在▵ABC中，AB=8，DE⊥AB于D，若▵ABC的外心O在线段DE上．∠BOC=120∘，则DE=______．
15.如图，在直角坐标系中，点B−7,0，C7,0，AB−AC=2，则▵ABC的内切圆圆心M的横坐标为______．
16.在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，∠A=n∘，点D在AB上，CD=12AB，若点D是AB的中点，则n的取值范围是______．
三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
解下列方程：
(1)x2+3x−2=0；
(2)x−12=3x−3．
18.(本小题8.0分)
解关于x的方程：−x2+m−1x+m=0(m为常数)．
19.(本小题8.0分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD // BC，求证：AB=CD．
20.(本小题8.0分)
已知关于x的一元二次方程x2−2 2mx+m2+m−1+k=0(m、k为常数)有两个相等的实数根，求证：k≥34．
21.(本小题8.0分)
如图，▵ABC内接于⊙O，与⊙O相切于点A，D是AC⌢上一点．过点A作AE/​/BC，交CD的延长线于点E.连接AD、BD.求证：∠BDA=∠EDA．
22.(本小题8.0分)
如图，⊙O是▵ABC的外接圆，E是BC⌢的中点，AD是▵ABC的高，连接OA、AE．
(1)求证：∠OAE=∠DAE；
(2)若∠BAC=84∘，∠ABC=30∘，则∠OAE=______°．
23.(本小题8.0分)
某养殖场计划用96m的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG:BG=3:2，其中BG的长不超过3m.设BG的长为2x m．

(1)用含x的代数式表示DF=______；
(2)当x为何值时，区域③的面积是180m2？
24.(本小题8.0分)
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产某档次的产品一天总利润为960元，求该产品的质量档次．
25.(本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，∠ACD=∠B，⊙O是▵ABC的外接圆．
(1)求证CD与⊙O相切；
(2)若⊙O的半径为5，弦BC长为5 3，则圆内阴影部分面积为______．
26.(本小题8.0分)
如图1，在▵ABC中，AB=AC，⊙O是▵ABC的外接圆，D为弧AC的中点，连接AD并延长交BC延长线于点E．
(1)求证：AC=CE；
(2)连接DO并延长交直线BC于点F，若BF=CE，试画出图形并直接写出∠BAC的度数．
27.(本小题8.0分)
【数学认识】
数学是研究数量关系的一门学科，在初中几何学习的历程中，常常把角与角的数量关系转化为边与边的数量关系，把边与边的数量关系转化为角与角的数量关系．
【构造模型】
(1)如图①，已知▵ABC，在直线BC上用直尺与圆规作点D，使得∠ADB=12∠ACB.(不写作法，保留作图痕迹)
【应用模型】
已知▵ABC是⊙O的内接三角形．
(2)如图②，若⊙O的半径r=5，AB=8，求AC+BC的最大值并说明理由．
(3)如图③，已知线段MN，AB为⊙O的弦，用直尺与圆规作点C，使AC+BC=MN.(不写作法，保留作图痕迹)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可．
【详解】解：移项得：x2−6x=5，
两边同时加上9得：x2−6x+9=14，
即(x−3)2=14，
故选A．
【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】将常数项移到等号的右边，利用平方的非负性即可进行判断．
【详解】解：将原方程可变形为：x−52=−1，
∵x−52≥0，
∴原方程没有实数根，
故选：D．
【点睛】本题考查一元二次方程根的情况．利用平方的非负性进行判断是解决此题的简便方法．
3.【答案】C
【解析】【分析】利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．
【详解】解：圆锥的侧面展开图弧长为：240π×18180=24π，
∴圆锥的底面半径为24π÷2π=12，
故选C．
4.【答案】A
【解析】【 分析】根据网格利用勾股定理得出OA=OD=OC= 12+22= 5，进而判断即可．
【详解】解：由勾股定理可知：
OA=OD=OC= 12+22= 5，
所以点O是▵ACD的外心，
故选：A．
【点睛】此题考查三角形的外接圆与外心问题，关键是根据勾股定理得出OA=OD=OC．
5.【答案】C
【解析】【分析】根据题意画出对应几何图即可求解．
【详解】解：如图：作OF⊥AB

则AF=12AB= 32,∠AOF=∠BOF
∵OA=1
∴OF= OA2−AF2=12=12OA
∴∠OAF=30∘
∴∠AOF=60∘
∴∠AOB=2∠AOF=120∘
∠ACB=12∠AOB=60∘
∠AC′B=180∘−∠ACB=120∘
故选：C
【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理等知识点．根据题意画出对应几何图是解题关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】(1)利用切线的 性质得出∠PCO=90∘，进而得出▵PCO≌▵PDO(SSS)，即可得出∠PCO=∠PDO=90∘，得出答案即可；
(2)利用(1)所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出▵CPB≌▵DPB(SAS)，即可得出答案；
(3)利用全等三角形的判定得出▵PCO≌▵BCA(ASA)，进而得出CO=12PO=12AB；
(4)利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30∘，则DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30∘，求出即可．
【详解】(1)连接CO、DO，
∵PC与⊙O相切，切点为C，
∴∠PCO=90∘，
在△PCO和△PDO中，
CO=DOPO=POPC=PD,
∴▵PCO≌▵PDO(SSS)，
∴∠PCO=∠PDO=90∘，
∴PD与⊙O相切，
故(1)正确；
(2)由(1)得：∠CPB=∠BPD，
在△CPB和▵DPB中，
PC=PD∠CPB=∠DPBPB=PB,
∴▵CPB≌▵DPB(SAS)，
∴BC=BD，
∴PC=PD=BC=BD，
∴四边形PCBD是菱形，
故(2)正确；
(3)连接AC，
∵PC=CB，
∴∠CPB=∠CBP，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90∘，
在△PCO和▵BCA中，
∠CPO=∠CBPPC=BC∠PCO=∠BCA,
∴▵PCO≌▵BCA(ASA)，
∴AC=CO，
∴AC=CO=AO，
∴∠COA=60∘，
∴∠CPO=30∘，
∴CO=12PO=12AB，
∴PO=AB，
故(3)正确；
(4)∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30∘，
∴ DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30∘，
∴ ∠PDB=120∘，
故(4)正确；
正确个数有4个．
故选D．
【点睛】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键．
7.【答案】x=±2
【解析】【分析】直接运用开平方法解答即可．
【详解】解：∵x2=4
∴x=± 4=±2．
故答案为x=±2．
【点睛】本题主要考查了运用开平方法求解一元二次方程，牢记运用开平方法求的平方根而不是算术平方根是解答本题的关键，也是解答本题的易错点．
8.【答案】相离
【解析】【分析】首先求得⊙O的半径是5cm，再将圆心到直线的距离与圆的半径比较，则可判断出直线和圆的位置关系．
【详解】由题意可知⊙O的半径为5cm，
∵5cm