2023-2024学年江苏省南京市重点中学九年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市重点中学九年级（上）10月月考数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是一元二次方程的是
( )
A. x2−2x+1=(x+1)(x−1)B. ax2+bx+c=0
C. x2=0D. 1x2+1x=1
2.用配方法解方程x2−4x+2=0，下列配方正确的是
( )
A. (x−2)2=6B. (x+2)2=2C. (x−2)2=−2D. (x−2)2=2
3.平面内，若⊙O的半径为2，OP= 3，则点P在⊙O( )
A. 内B. 上C. 外D. 内或外
4.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形
( )
A. B.
C. D.
5.若α，β是方程x2+2x−2023=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为
( )
A. 2021B. 2023C. 2025D. 4046
6.如图，AB为⊙O直径，C为圆上一点，I为ΔABC 内心，AI交⊙O于D，OI⊥AD 于I，若CD=4，则AC为
( )
?
A. 12 55B. 16 55C. 2 5D. 5
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
7.一元二次方程x2−3x=0的根是__．
8.如图，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，若∠ABC=70∘，则∠D的度数为 _ ∘．
9.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，EB=2，则CD的长为_ _..
10.关于x的一元二次方程(a+1)x2−ax+a2−1=0的一个根为0，则a=
11.如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在AB上，若PA长为2，则ΔPEF的周长是_
12.劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种农作物的产量两年内从300千克增加到363千克，则平均每年增产的百分率为
13.如图，⊙O的两条弦AB和CD相交于点P，若弧AC、弧BD的度数分别为60∘、40∘，则∠APC的度数为_
14.如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，若∠BOC=118∘，则∠AOD=
15.在半径为5的圆内有长为5 3的弦，则此弦所对圆周角的度数为
16.如图，在RtΔABC中，∠C=90∘，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为_
三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
解下列一元二次方程：
(1)(x−1)2=4；
(2)x2−4x+3=0；
(3)x(x+2)=5(x+2)；
(4)(2x−1)(x+3)=4．
18.(本小题8.0分)
已知关于x的一元二次方程kx2−4x+2=0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若ΔABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2−4x+2=0的两根，求BC的长．
19.(本小题8.0分)
如图，AB是⊙O的弦，点C、D在弦AB上，且OC=OD.求证：AC=BD．
20.(本小题8.0分)
如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的ABCD的面积为96平方米，求AB、BC边各为多少米．
21.(本小题8.0分)
某药店在口罩销售中发现：一款进价为10元/盒的口罩，销售单价为16元/盒时，每天可售出60盒．药店在销售中发现：若销售单价每降价1元，则每天可多售出30盒，设每盒降价x元(0