2023-2024学年江苏省南京市栖霞区金陵中学仙林分校七年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市栖霞区金陵中学仙林分校七年级（上）10月月考数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果把向东走3km记作+3km，那么−2km表示的实际意义是( )
A. 向东走2kmB. 向西走2kmC. 向南走2kmD. 向北走2km
2.估计28cm接近于( )
A. 七年级数学课本的厚度B. 姚明的身高
C. 六层教学楼的高度D. 长白山主峰的高度
3.把−2+(+3)−(−5)+(−4)−(+3)写成省略括号和的形式，正确的是( )
A. −2+3−5−4−3B. −2+3+5−4+3
C. −2+3+5+4−3D. −2+3+5−4−3
4.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值为2，则−2m2+cd−13(a+b)的值是( )
A. 9B. 5C. 9或5D. −7
5.计算m个2+2+2⋅⋅+2+n个3×3×3⋯×3=( )
A. 2m+nB. m2+3nC. 2m+3nD. 2m+3n
6.将连续正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2023应在( )
A. A处B. B处C. C处D. D处
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
7.|−2023|的相反数是_________．
8.神舟五号飞船总重7990000克，用科学记数法表示为_____________．
9.请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是______________．
10.将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要______分钟．
11.若a>0，b<0，且a+b>0，则|a|____|b|.(填“>”“=”或“<”)
12.如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|−|a+c|−|c−b|=____．
13.已知有理数a、b、c，其中a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于本身的数，则a+b+c的值是________．
14.如图①，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为−15和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图②，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边，若A2、B之间的距离为3，则点C表示的数为__________________．−52
15.如图，下列数轴上的点A都表示实数a，其中，一定满足|a|>2的有______．
16.将初一年级的500名同学从1到500编号，并按编号从小到大的顺序站成一排报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，留下的同学从编号小的开始继续报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，…，如此继续，最后留下一个同学，则最后留下的这个同学编号是_______．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
把下列各数对应的序号填入相应的集合里：
①0.236，②12，③−π2，④0，⑤227，⑥−22，⑦2023，⑧−0.030030003．
分数集合：{ ___________________…}；
无理数集合：{ __________________…}．
18.(本小题8.0分)
计算：
(1)13+(−5)−(−21)−19；
(2)(−2)2+[18−(−3)×2]÷4；
(3)−8×(−16+34−112)÷16；
(4)−492726×3；
(5)45×(−513)−(−35)×(−513)−513×(−135)；
(6)−12022−[2−(−2)3]÷(−25)×52．
19.(本小题8.0分)
把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用“<”连接起来．
+(−4)，412，0，−|−2.5|，−(−3)．
20.(本小题8.0分)
如表是某动车站十一黄金周期间的客流量统计表(每天以4万人次为基准，超出记为正，不足记为负)．
(1)该动车站客流量最多的一天是10月____日，这一天的实际客流量是_______万人次．
(2)若规定客流量比前一天上升用“+”，比前一天下降用“−”，不升不降用“0”．
①请补全下面的十一黄金周客流量统计表：
②与9月30日相比，10月7日该动车站客流量是上升了，还是下降了？变化了多少？
21.(本小题8.0分)
观察下列各式：
1+2=3=22−1；1+2+22=7=23−1；1+2+22+23=24−1；1+2+22+23+24=25−1…．
根据以上规律填空：
(1)1+2+22+23+24+…+_______=212−1；
(2)1+2+22+23+24+…+2n−1+2n=__________；
(3)计算：22+23+24+25+…+2100．
22.(本小题8.0分)
探究规律，完成相关题目．
定义“*”运算：
(+2)*(+4)=+(22+42)；(−4)*(−7)=+[(−4)2+(−7)2]；
(−2)*(+4)=−[(−2)2+(+4)2]；(+5)*(−7)=−[(+5)2+(−7)2]；
0*(−5)=(−5)*0=(−5)2；(+3)*0=0*(+3)=(+3)2．
0*0=02+02=0
(1)归纳*运算的法则：
两数进行*运算时，___________________.(文字语言或符号语言均可)特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，____________．
(2)计算：(+1)*[0*(−2)]=______．
(3)是否存在有理数m，n，使得(m−1)*(n+2)=0，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
23.(本小题8.0分)
如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2)．
(1)观察图2请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系是___________________；
(2)根据(1)中的结论，若x+y=5，x⋅y=4，则(x−y)2=____；
(3)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你发现的等式是___________________．
24.(本小题8.0分)
如图1，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+4|+|b+3a|=0．
(1)A、B两点之间的距离=______；
(2)若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，则C点表示的数是___________________；
(3)如图2，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以2个单位/秒的速度向左运动；两秒后另一个小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)乙球以4个单位/秒的速度向相反方向运动，设甲球运动的时间为t(秒)．
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用含t的式子表示)；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时，甲球所在位置对应的数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【解答】如果把向东走3km记作+3km，那么−2km表示的实际意义是向西走2km.故选B．
2.【答案】B
【解析】【解答】解：∵28cm=256cm．
∴28cm接近于姚明的身高．
故选：B．
3.【答案】D
【解析】【解答】解：−2+(+3)−(−5)+(−4)−(+3)=−2+3+5−4−3．
故选：D．
4.【答案】D
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且m的绝对值为2，
∴a+b=0，cd=1，m=±2，
−2m2+cd−13(a+b)=−2×(±2)2+1−13×0=−2×4+1−0=−7．
故选：D．
5.【答案】D
【解析】【解答】解：m个2+2+2⋅⋅+2+n个3×3×3⋯×3=2m+3n，
故选：D．
6.【答案】B
【解析】【解答】解：2023÷4=505…3，
∴2023应在3的位置，也就是在B处．
故选：B．
7.【答案】−2023
【解析】【解答】解：∵|−2023|=2023，
∴|−2023|的相反数是−2023．
故答案为：−2023．
8.【答案】7.99×106克
【解析】【解答】解：7990000克=7.99×106克．
故答案为：7.99×106克．
9.【答案】π−2(答案不唯一)
【解析】【解答】解：无理数为π−2，
故答案为：π−2(答案不唯一)．
10.【答案】12
【解析】【解答】解：∵将一根木棒锯成4段需要6分钟，
∴每锯一次的时间为：6÷(4−1)=2(分钟)，
∴将这根木棒锯成7段需要2×(7−1)=12(分钟)，
故答案为：12．
11.【答案】>
【解析】【解答】解：∵a>0，b<0，a+b>0，
故a的绝对值大于b的绝对值，
∴|a|>|b|.
故答案为：>．
12.【答案】0或−2
【解析】【解答】解：根据数轴图可知：a0，
∴|a+b|−|a+c|−|c−b|=−a−b+a+c−c+b=0．
13.【解答】解：由题意得：
a=−1，b=0，c=±1，
∴当c=1时，a+b+c=0，
当c=−1时，a+b+c=−2，
∴a+b+c的值是：0或−2．
故答案为：0或−2．
13.【答案】0或−2
【解析】【解答】解：根据数轴图可知：a0，
∴|a+b|−|a+c|−|c−b|=−a−b+a+c−c+b=0．
13.【解答】解：由题意得：
a=−1，b=0，c=±1，
∴当c=1时，a+b+c=0，
当c=−1时，a+b+c=−2，
∴a+b+c的值是：0或−2．
故答案为：0或−2．
14.【答案】−52
【解析】略
15.【答案】②④
【解析】略
16.【答案】256
【解析】【解答】解：由题意，知：经过n轮后(n为正整数)，剩下同学的编号为2n；
∵2n<500，即n<9，
∴当圆圈只剩一个人时，n=8，这个同学的编号为2n=28=256．
故答案为：256．
17.【答案】解：分数集合：{0.236,12,227,−0.030030003}；
无理数集合：{−π2}；
故答案为：0.236，12，227，−0.030030003；−π2．

【解析】略
18.【答案】解：(1)原式=13−5+21−19
=(13+21)−(5+19)
=34−24
=10；
(2)原式=4+[18−(−6)]÷4
=4+24÷4
=4+6
=10；
(3)原式=−8×(−16+34−112)×6
=−48×(−16+34−112)
=−48×(−16)−48×34−48×(−112)
=8−36+4
=12−36
=−24；
(4)原式=(−50+127)×3
=−150+19
=−14989；
(5)原式=(−513)×(45+35−85)
=(−513)×(15)
=113；
(6)原式=−1−(2+8)×(−52)×52
=−1+10×254
=−1+1252
=1232．

【解析】略
19.【答案】解：如图所示：
，
从小到大的顺序排列为：+(−4)<−|−2.5|<0<−(−3)<412．

【解析】略
20.【答案】解：(1)由题意可知，该动车站客流量最多的一天是10月1日，这一天的实际客流量是：4+2.8=6.8(万人次)，
故答案为：1；6.8；
(2)①：10月1日：6+2.8=6.8(万人次)，
10月2日：6.8−0.8=6(万人次)，
10月3日：4+1.6=5.6(万人次)，
5.6−6=−0.4；
10月4日：4−0.5=3.5(万人次)，
3.5−5.6=−2.1，
10月5日：4−0.3=3.7(万人次)，
10月6日：4+2=6(万人次)，
6−3.7=+2.3，
故答案为：−0.4；−2.1；+2.3；
②9月30日：6.8−2.7=4.1(万人次)，
10月7日：4+2.2=6.2(万人次)，
6.2−4.1=2.1(万人次)，
答：与9月30日相比，10月7日该动车站客流量是上升了2.1万人次．

【解析】略
21.【答案】解：(1)由题意得：1+2+22+23+24+……+211=212−1；
故答案为：211；
(2)1+2+22+23+24+……+2n−1+2n=2n+1−1；
故答案为：2n+1−1；
(3)22+23+24+25+……+2100
=1+2+22+23+24+25+……+2100−1−2
=2101−1−1−2
=2101−4．

【解析】略
22.【答案】解：(1)归纳*运算的法则：两数进行*运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加．特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的平方．
故答案为：同号得正，异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数的平方；
(2)(+1)*[0*(−2)]
=(+1)*(−2)2
=(+1)*4
=+(12+42)
=1+16
=17．
故答案为：17；
(3)∵(m−1)*(n+2)=0，
∴±[(m−1)2+(n+2)2]=0
∴m−1=0，n+2=0，
解得m=1，n=−2．

【解析】略
23.【答案】解：(1)(a+b)2−(a−b)2=4ab；
故答案为：(a+b)2−(a−b)2=4ab；
(2)当x+y=5，x⋅y=4时，
(x−y)2=(x+y)2−4xy
=52−4×4
=9；
故答案为：9；
(3)(a+b)⋅(3a+b)=3a2+4ab+b2．
故答案为：(a+b)⋅(3a+b)=3a2+4ab+b2．

【解析】略
24.【答案】解：(1)由|a+4|+|b+3a|=0，
∴a+4=0，b+3a=0，
解得：a=−4，b=12，
∴AB=12−(−4)=16，
故答案为：16；
(2)设在数轴上存在一点C为：c，
∵A为−4，B为12，
则AC=|c−(−4)|，BC=|c−12|，
∵AC=2BC，
∴|c−(−4)|=2|c−12|，
∴|c+4)|=2|c−12|，
∴c+4=±2(c−12)，
解得：c=28或c=203，
故答案为：c=28或c=203；
(3)①分两种情况：当乙球从开始到碰到挡板之前，即0≤t≤6时，
∵在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以2个单位/秒的速度向左运动；两秒后另一个小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，A为−4，B为12，
∴ts时，乙球所在点为：12−3(t−2)=18−3t，甲球所在点为：−4−2t，
∴甲小球到原点的距离为：4+2t，乙小球到原点的距离为：18−3t；
当乙球从开始到碰到挡板之后，乙球开始返回向右运动，此时即t≥6时，
∴ts时，乙球所在点为：4(t−6)=3t−24，甲球所在点为：−4−2t，
∴甲小球到原点的距离为：4+2t，乙小球到原点的距离为：4t−24，
综上所述：甲小球到原点的距离为：4+2t，乙小球到原点的距离为：18−3t(0≤t≤6)或4t−24(t≥6)，
②甲、乙两小球到原点的距离相等时，
分两种情况：
当乙球从开始到碰到挡板之前，即0≤t≤6时，
由①知：∴ts时，甲小球到原点的距离为：4+2t，乙小球到原点的距离为：20−3t，
∴4+2t=18−3t，
解得：t=2.8s，
此时甲对应的数为：−4−2t=−4−2×3.2=−9.6；
当乙球从开始到碰到挡板之后，乙球开始返回向右运动，此时即t≥6时，
∴ts时，甲小球到原点的距离为：4+2t，乙小球到原点的距离为：4t−24；
∴4+2t=4t−24；
∴t=14s，
此时甲对应的数为：−4−2t=−4−2×14=−32，
综上所述当甲、乙两小球到原点的距离相等时，甲球所在位置对应的数−9.6或−32．

【解析】略日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
客流量/万人次
+2.8
+2
+1.6
−0.5
−0.3
+2
+2.2
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
客流量/万人次
+2.7
−0.8
________
________
+0.2
________
+0.2