2023-2024学年江苏省南京市栖霞区重点学校九年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市栖霞区重点学校九年级（上）10月月考数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程2x2−4x+3=0根的情况是( )
A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根
2.用配方法解方程x2+2x−5=0时，原方程应变形为( )
A. (x+1)2=6B. (x−1)2=6C. (x+1)2=9D. (x−1)2=9
3.点点同学对数据26，36，46，50，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的( )
A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 众数
4.如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦．若∠AOC=60∘，则∠OAB的度数是( )
A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘
5.如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若∠ADB=18∘，则这个正多边形的边数为
( )
A. 5B. 10C. 12D. 20
6.如图，⊙O与等边▵ABC的边BC相切于点C，且⊙O的直径与▵ABC的高相等，已知等边▵ABC边长为4 3，设⊙O与AC相交于点E，则AE的长为( )
A. 32B. 3−1C. 1D. 3
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
7.一元二次方程x2=2x的解为________．
8.已知⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是______．
9.某商品原价为288元，连续两次降价后售价为200元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为___________．
10.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元，某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是______________元．
11.设x1、x2是方程x2−5x+m=0的两个根，且x1+x2−x1x2=2，则m=___．
12.现有一个圆心角为120∘的扇形纸片，用它恰好围成一个圆雉(接缝忽略不计)，底面半径为2cm.该扇形的半径为___________cm．
13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE=1，CD=4，则OC长为________．
14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠ADC=115°，则∠P=____°．
15.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为__．
16.如图，A2,0、B6,0，以AB为直径作⊙M，射线OF交⊙M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点．当射线OF绕O点旋转时，CD的最小值为________．
三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
解下列方程：
(1)3x2+2x−1=0；
(2)x−32=3x−9．
18.(本小题8.0分)
如图，已知四边形ABCD内接于圆O，∠A=105°，BD=CD．
(1)求∠DBC的度数；
(2)若⊙O的半径为3，求BC⌢的长．
19.(本小题8.0分)
某市射击队打算从君君、标标两名运动员中选拔一人参加省射击比赛，射击队对两人的射击技能进行了测评．在相同的条件下，两人各打靶5次，成绩统计如下：
(1)填写下表：
(2)根据以上信息，若选派一名队员参赛，你认为应选哪名队员，并说明理由．
(3)如果标标再射击1次，命中8环，那么他射击成绩的方差会____.(填“变大”“变小”或“不变”)
20.(本小题8.0分)
如图，在长40m、宽22m的矩形地面内，修筑三条同样宽且垂直于矩形的边的道路，余下的部分铺上草坪(即阴影部分).要使草坪的面积达到760m2，道路的宽应为多少？
21.(本小题8.0分)
已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD//BC.求证：AB=CD．
22.(本小题8.0分)
已知关于x的一元二次方程x2+k+4x+k+3=0的两根是x1,x2．
(1)证明：无论k为何值，该方程总有两个实数根；
(2)若该方程的一个根为1，求它的另一个根和k的值；
(3)无论k为何值，方程总有一个不变的根为___________．
23.(本小题8.0分)
某学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元．
(1)若购买树苗70棵，则每棵树苗的售价为______元；
(2)若该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，则购买了多少棵树苗？
24.(本小题8.0分)
如图，在▵ABC中，∠ACB=90∘，用直尺与圆规分别作出满足下列条件的⊙O.(不写作法，保留作图痕迹)
(1)在图①中，⊙O过点C且与AB相切；(作出一个即可)
(2)在图②中，D为AB上一定点，⊙O过点C且与AB相切于点D．
25.(本小题8.0分)
如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE=BF，连接DE．
(1)求证：DE是⊙O的切线．
(2)若BF=2，DH= 5，求⊙O的半径．
26.(本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中，对于半径为r(r>0)的⊙O和点P，给出如下定义：若r≤PO≤32r，则称P为⊙O的“近外点”．
(1)当⊙O的半径为2时，点A4,0,B−52,0,C0,3,D1,−1中，⊙O的“近外点”是___________；
(2)若点E3,4是⊙O的 “近外点”，求⊙O的半径r的取值范围；
(3)当⊙O的半径为2时，直线y=x+bb≠0与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“近外点”，直接写出b的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】根据根的判别式计算判断即可．
【详解】∵2x2−4x+3=0，
∴Δ=−42−4×2×3