2023-2024学年江苏省南京市南京外国语仙林分校九年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市南京外国语仙林分校九年级（上）10月月考数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中，是一元二次方程的是
( )
A. y=2x−1B. x2=6C. 5xy−1=1D. 2(x+1)=2
2.用配方法解方程x2+4x+2=0时，配方结果正确的是
( )
A. (x+2)2=2B. (x−2)2=2C. (x+2)2=6D. (x−2)2=6
3.抛掷一枚质地均匀的硬币2次“朝上的面不同”的概率是
( )
A. 14B. 13C. 12D. 23
4.下列说法中，正确的是
( )
A. 垂直于半径的直线是圆的切线B. 同弧所对的圆周角相等
C. 长度相等的弧是等弧D. 三点确定一个圆
5.小明根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是
( )
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
6.如图，ΔABC的内切圆(圆心为点O)与各边分别相切于点D，E，F，连接EF，DE，DF.以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB，BC于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于12GH的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线BP.下列说法不正确的是
( )
A. 射线BP一定过点O
B. 点O是ΔDEF三条中线的交点
C. 若ΔABC是等边三角形，则DE=12BC
D. 点O是ΔDEF三条边的垂直平分线的交点
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
7.已知⊙O的直径为10cm，OP=8cm，则点P在⊙O__(填“上”、“内”或“外”)．
8.某种药品经过两次降价，由每盒80元调至64元，若设平均每次降价的百分率为x，则由题意可列方程为_________．
9.一元二次方程x2−x−1=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1x2−x1−x2的值为________
10.如果关于x的方程(x−1)2+m=0没有实数根，那么实数m的取值范围是__．
11.如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC.若⊙O的半径为2cm，∠BCD=30∘，则AB=__ cm．
12.如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D.若AB=8，AC=5，则BD的长是___．
13.如图，⊙O是ΔABC的外接圆，∠A=62∘，E是BC的中点，连接OE并延长交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数为_______
14.如图，在平面直角坐标系中，一个圆经过O(0,0)，A(3,5)，B(6,0)三点，则该圆的圆心的坐标是__ ．
15.已知边长为2的正三角形，能将其完全覆盖的最小圆的面积为___．
16.如图，正方形ABCD的边长为2，G是边CD的中点，E是边AD上一动点，连接BE，将ΔABE沿BE翻折得到ΔFBE，连接GF.当GF最小时，它的长是______．
三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
解下列一元二次方程
(1)2x2−x−1=0； (2)(2x+1)2=(x−1)2
18.(本小题8.0分)
已知关于x的方程x2−kx+k−2=0．
(1)求证：不论k取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
(2)若该方程的一个根为−1，求它的另一个根和k的值．
19.(本小题8.0分)
如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点E，AB=BC=CD．
(1)求证AC=BD；
(2)连接CD，若∠BDC=20∘，则∠BEC的度数为__ ∘．
20.(本小题8.0分)
某商店将进价为10元的商品按每件15元售出，每天可售出460件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少20件．
(1)若售价提价1元，此时单件利润为__元，销售量为__件；
(2)应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为2720元？
21.(本小题8.0分)
如图，PA是⊙O的切线，A为切点，点B、C、D在⊙O上，且PA=PB．
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)若∠P=100∘，则∠B+∠D的度数为___ ∘．
22.(本小题8.0分)
“五一”假期期间，南京旅游市场强劲复苏．甲、乙两位游客准备在5月3日各自游玩玄武湖、鸡鸣寺、台城这三处景点，他们游玩每个景点的顺序是随机的．
(1)求甲游玩的第一处景点是鸡鸣寺的概率；
(2)甲、乙以相同顺序游玩这三处景点的概率是__．
23.(本小题8.0分)
某超市对近四周西红柿和黄瓜的销售情况进行了统计，并将销售单价和销售量分别制成如下统计图．
(1)这四周西红柿销售单价的众数为_ _，黄瓜销售单价的中位数为__；
(2)分别求这四周西红柿、黄瓜周销量的方差；
(3)结合上述两幅统计图写出一条正确的结论．
24.(本小题8.0分)
如图，点A在直线l上，点P在直线l外，作⊙O经过P，A两点且与l相切．
25.(本小题8.0分)
如图，点P在⊙O外，M为OP的中点，以点M为圆心，以MO为半径画弧，交⊙O于点A，B，连接PA；
(1)判断PA与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)连接AB，若OP=9，⊙O的半径为3，求AB的长．
26.(本小题8.0分)
【问题提出】
(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BCD=∠BAD=90∘，AC=4.求BC+CD的值．
小明提供了他研究这个问题的思路：延长CD至点M，使得DM=BC，连接AM.可以构造三角形全等，结合勾股定理便可解决这个问题．
【问题解决】
(2)如图2，有一个直径为10cm的圆形配件，现需在该配件上切割出一个四边形孔洞OABC，要求∠O=60∘，∠B=30∘，OA=OC，求四边形OABC面积的最小值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)．
【解答】解：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
B．x2=6是一元一次方程，故本选项符合题意；
C.含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
D.是一元一次方程的定义，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
2.【答案】A
【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
【解答】解：∵x2+4x+2=0，
∴x2+4x=−2，
∴x2+4x+4=−2+4，即(x+2)2=2，
故选：A．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】画树状图，共有4个等可能的结果，“朝上的面不同”的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：
共有4个等可能的结果，“朝上的面不同”的结果有2个，
∴ “朝上的面不同”的概率为24=12，
故选：C．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
4.【答案】B
【解析】【分析】根据等弧的概念、确定圆的条件、切线的判断定理、圆周角定理判断即可．
【解答】解：A、经过半径的外端，垂直于半径的直线是圆的切线，故本选项说法不正确，不符合题意；
B、同弧所对的圆周角相等，本选项说法正确，符合题意；
C、能够互相重合的弧是等弧，长度相等的弧不一定是等弧，故本选项说法不正确，不符合题意；
D、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项说法不正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是等弧的概念、确定圆的条件、切线的判断定理、圆周角定理，正确理解相关的概念和定理是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数不发生变化；
故选：C．
【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．
6.【答案】B
【解析】【分析】根据基本尺规作图、三角形的内心的定义、外心的定义、等边三角形的性质判断即可．
【解答】解：∵圆O是ΔABC的内切圆，
∴点O是ΔABC三个内角平分线的交点，
由尺规作图可知，射线BP是∠ABC的平分线，
∴射线BP一定过点O，故A选项说法正确；
∵点O是ΔDEF三边垂直平分线的交点，故B选项说法错误；
∴D选项说法正确；
∵ΔABC是等边三角形，
∴点D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE是ΔABC的中位线，
∴DE=12BC，故C选项说法正确；
故答案为：B．
【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心、内切圆与内心，掌握三角形的外心和内心的定义、基本尺规作图是解题的关键．
7.【答案】外．
【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d【解答】解：∵⊙O的直径为10cm，
∴⊙O的半径为10÷2=5(cm)，
∵OP=8cm，大于⊙O的半径5cm，∴点P在⊙O外．
故答案为：外．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d8.【答案】80(1−x)2=64
【解析】【分析】设这种药品平均每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程．
【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，则第二次降价后的价格为80(1−x)2元，
根据题意得：80(1−x)2=64，
故答案为：80(1−x)2=64．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9.【答案】−2
【解析】由根与系数的关系可知：x1x2=−1，x1+x2=1，所以x1x2−x1+x2=−2
故答案为−2
10.【答案】m>0
【解析】【分析】根据负数没有平方根，即可解答．
【解答】解：如果关于x的方程(x−1)2+m=0没有实数根，那么实数m的取值范围是：m>0，
故答案为：m>0．
【点评】本题考查了解一元二次方程−直接开平方法，熟练掌握负数没有平方根是解题的关键．
11.【答案】2 3
【解析】【分析】如图，连接OB.利用垂径定理证明AE=EB，解直角三角形求出BE，可得结论．
【解答】解：如图，连接OB．
∵CD是直径，CD⊥AB，
∴AE=EB，
∵∠DOB=2∠DCB=60∘，
∴BE=OB⋅sin60∘=2× 32= 3(cm)，
∴AB=2 3(cm)，
故答案为：2 3．
【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形；能根据垂径定理求出BE和解直角三角形求出OB长是解此题的关键，难度适中．
12.【答案】3
【解析】【分析】由AB、AC、BD是⊙O的切线，则AC=AP，BP=BD，求出BP的长即可求出BD的长．
【解答】解：∵AC、AP为⊙O的切线，
∴AC=AP，
∵BP、BD为⊙O的切线，
∴BP=BD，
∴BD=PB=AB−AP=8−5=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键．
13.【答案】59度
【解析】【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠BDC=180∘−∠A=118∘，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD=CD，根据等腰三角形的性质得到∠ODB=∠ODC=12∠BDC，即可求出∠ODB的度数．
【解答】解：连接CD，
∵四边形ABDC是圆内接四边形，∠A=62∘，
∴∠CDB+∠A=180∘，
∴∠BDC=180∘−∠A=118∘，
∵E是边BC的中点，
∴OD⊥BC，
∴BD=CD，
∴∠ODB=∠ODC=12∠BDC=59∘，
故∠D=59∘
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，根据圆周角定理求出∠BDC的度数、垂径定理证得OD⊥BC是解决问题的关键．
14.【答案】(3,85)
【解析】【分析】由题意圆心在线段OB的垂直平分线上，设圆心O′(3,m)，根据半径相等构建方程求解即可．
【解答】解：由题意圆心在线段OB的垂直平分线上，
设圆心O′(3,m)，则有32+m2=(5−m)2，解得m=85，∴圆心O′(3,85)，
故答案为：(3,85)．
【点评】本题考查圆周角定理，坐标与图形的性质，勾股定理，垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15.【答案】43π
【解析】【分析】先求出边长为2的正三角形的外接圆的半径，再求出其面积即可．
【解答】解：连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，
∵ΔABC是边长为4的等边三角形，BC=2，
∴∠BOC=120∘，
∴∠BOD=12∠BOC=60∘，BD=1，
∴OB=BDsin60∘=2 33，
∴能够完全覆盖这个正三角形的最小圆的面积为：π×(2 33)2=43π，
故答案为：43π．
【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意画出图形，掌握正三角形的性质、利用数形结合求解是解答此题的关键．
16.【答案】 5−2
【解析】【分析】根据正方形的性质和勾股定理可得BG的长，再由翻折知BF=BA=2，得点F在以B为圆心，2为半径的圆上运动，可知当点G、F、B三点共线时，GF最小．
【解答】解：连接EG，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴∠C=∠A=90∘，BC=CD=2，
∵点G是边CD的中点，
∴CG=DG=1，
∴BG= BC2+CG2= 5，
∵将ΔABE沿BE翻折得到ΔFBE，
∴BF=BA=2，
∴点F在以B为圆心，2为半径的圆上运动，
∴当点G、F、B三点共线时，GF最小，
∴GF=BG−BF= 5−2．
故答案为： 5−2．
【点评】本题主要考查了翻折的性质，正方形的性质，勾股定理，确定当点G、F、B三点共线时，GF最小是解题的关键．
17.【答案】(1)2x2−x−1=0，
(x−1)(2x+1)=0；
解得x1=1，x2=−12
(2)(2x+1)2=(x−1)2
(2x+1+x−1)(2x+1−x+1)=0即3x(x+2)=0
解得x1=−2，x2=0

【解析】略
18.【答案】1)证明：△=(−k)2−4(k−2)=k2−4k+8=(k−2)2+4>0，
∴不论k取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
(2)解：∵该方程的一个根为−1，
∴1+k+k−2=0，
解得k=12，
设另一个根为m，
则有−1×m=12−2，
解得m=32，
∴它的另一个根为32，k=12．

【解析】【分析】(1)根据△=(k−2)2+4>0，即可得证；
(2)将−1代入方程，可得k的值，再根据根与系数的关系，可得−1×m=12−2，即可求出另一个根．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，一元二次方程的解等，熟练掌握根的判别式和根与系数的关系是解题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵AB=BC=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴ABC=DCB，
∴AC=BD；
(2)连接AD，
∵∠BDC=20∘，AB=BC=CD，
∴∠CAD=∠BDA=∠BDC=20∘，
∵∠AED+∠CAD+∠BDA=180∘，
∴∠AED=180∘−∠CAD−∠BDA=180∘−20∘−20∘=140∘，
∴∠BEC=∠AED=140∘，
故答案为：140．

【解析】【分析】(1)根据AB=BC=CD求出ABC=DCB，再根据圆心角、弧、弦之间的关系得出即可；
(2)根据圆周角定理得出∠CAD=∠BDA=∠BDC=20∘，根据三角形内角和定理求出∠AED，再求出答案即可．
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系和圆周角定理，能熟记圆心角、弧、弦之间的关系是解此题的关键．
20.【答案】解：(1)15−10+1=6(元)，
460−1×(20÷0.5)=420(件)．
故答案为：6；420．
(2)设每件商品应提高x元，则每天可售出(460−40x)件，
根据题意得：(15−10+x)(460−40x)=2720，
整理得：x1=3，x2=3.5，
∴15+x=18或18.5．
答：应将每件售价定为18元或18.5元．

【解析】【分析】(1)根据单件利润=15−10+提升价格，可求出售价提价1元时的单件利润，再利用日销售量=460−40×提升价格，即可求出售价提升1元的销售量；
(2)设每件商品应提高x元，则每天可售出(460−40x)件，根据每天的利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：连接OA，OB，OP，
∵PA是⊙O的切线，A为切点，
∴∠PAO=90∘，
在ΔPBO和ΔPAO中，
∵PB=PA，OB=OA，OP=OP，
∴ΔPBO≅ΔPAO(SSS)，
∴∠PBO=∠PAO=90∘，
∴PB⊥BO，且PB过半径OB的外端，
∴PB是⊙O的切线．
(2)解：连接AB，
由(1)可知PB=PA，
∴∠PAB=∠PBA=180∘−∠P2=40∘，
在圆内接四边形ABCD中，∠D+∠ABC=180∘，
∴∠D+∠PBC=∠D+∠ABC+∠PBA=220∘．
故答案为：220．

【解析】【分析】(1)连接OA，OB，OP，由切线的性质得出∠PAO=90∘，证明ΔPBO≅ΔPAO(SSS)，由全等三角形的性质得出∠PBO=∠PAO=90∘，则可得出结论；
(2)连接AB，由圆内接四边形的性质可得出答案．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质，切线的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)将玄武湖、鸡鸣寺、台城这三处景点分别记为A，B，C．
甲所有可能的游玩顺序有：
(A,B,C)、(A,C,B)、(B,A,C)、(B,C,A)、(C,A,B)、(C,B,A)，
共有6种结果，它们出现的可能性相同．满足甲游客最先去鸡鸣寺(记为事件M)的结果有2种，即(B,A,C)、(B,C,A)，所以P(M)=26=13；
(2)将(A,B,C)、(A,C,B)、(B,A,C)、(B,C,A)、(C,A,B)、(C,B,A)分别记作①、②、③、④、⑤、⑥，
列表如下：
由表知，共有36种等可能结果，其中甲、乙以相同顺序游玩这三处景点的有6种结果，
所以甲、乙以相同顺序游玩这三处景点的概率为636=16，
故答案为：16．

【解析】【分析】(1)将玄武湖、鸡鸣寺、台城这三处景点分别记为A，B，C.罗列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可；
(2)将(A,B,C)、(A,C,B)、(B,A,C)、(B,C,A)、(C,A,B)、(C,B,A)分别记作①、②、③、④、⑤、⑥，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【点评】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
23.【答案】【解答】解：(1)由题意得，这四周西红柿销售单价的众数为6，黄瓜销售单价的中位数为：5+62=5.5；
故答案为：6，5.5；
(2)西红柿销量的平均数=14×(40+100+65+75)=70(kg)，
黄瓜销量的平均数=14×(90+120+80+70)=90(kg)，
西红柿销量的方差S2_西红柿，
黄瓜销量的方差S2_黄瓜；
(3)答案不唯一，如：西红柿和黄瓜的销量随着价格的减少而增加．

【解析】【分析】(1)分别根据众数和中位数的定义解答即可；
(2)根据方差的公式计算即可；
(3)根据统计图数据解答即可．
【点评】此题考查了条形统计图，折线统计图，中位数，众数以及方差，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
24.【答案】解：如图，⊙O即为所求．

【解析】【分析】过点A作EA⊥直线l，作线段AP的垂直平分线MN，直线MN交EA于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．
【点评】本题考查作图−复杂作图，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25.【答案】解：(1)PA是⊙O的切线，理由如下：
如图，连接OA，
∴OP是⊙M的直径，点A是⊙M上一点，
∴∠OAP=90∘，即OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切线；
(2)设⊙O与OP的交点为N，AB与OP的交点为E，
连接AN，AM，BM，
∵MA=MB，OA=OB，
∴OP是线段AB的垂直平分线，
∴AB⊥OP，AE=BE，
∵OP=9，OA=3，
∴AP= OP2−OA2=6 2，
∴SΔOAP=12OA⋅AP=12AE⋅OP，
∴OA⋅AP=AE⋅OP，
∴3×6 2=9AE，∴AE=2 2，∴AB=4 2．

【解析】【分析】(1)连接OA，由OP是⊙M的直径，得到∠OAP=90∘，由圆的切线的判定定理可得PA是⊙O的切线；
(2)连接AN，AM，BM，由线段垂直平分线的判定证得OP是线段AB的垂直平分线，可得到AB⊥OP，AE=BE，由勾股定理求出AP，由三角形的面积公式求出AE，进而求得AB．
【点评】本题主要考查了圆的切线的判定方法，勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握圆的切线的判定定理是解决问题的关键．
26.【答案】解：(1)如图1，延长CD至点M，使得DM=BC，连接AM，
∵∠BCD=∠BAD=90∘，
∴∠BCD+∠BAD=180∘，
∵∠BCD+∠CDA+∠BAD+∠B=360∘，
∴∠CDA+∠B=180∘，
∵∠CDA+∠ADM=180∘，
∴∠B=∠ADM，
∵AB=AD，
∴ΔABC≅ΔADM(SAS)，
∴∠BAC=∠DAM，AC=AM=4，
∴∠CAM=∠BAD=90∘，
∴CB+CD=CM= AM2+AC2= 42+42=4 2；
(2)如图2，连接OB，在⊙O上作点M，使∠MOB=60∘，连接MB，CM，
∴ΔOMB是等边三角形，
∵∠AOC=60∘，
∴∠AOC=∠BOM，
∴∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠MOC，
∴∠AOB=∠MOC，
∵OA=OC，OB=OM，
∴ΔAOB≅ΔCOM(SAS)，
∴∠ABO=∠CMO，
∴四边形OABC的面积=SΔCOB+SΔCOM=SΔOMB+SΔCBM，
延长OC至P，
∴∠BCM=∠BCP+∠MCP=∠OBC+∠BOC+∠CMO+∠MOC=MOB+∠ABC=60∘+30∘=90∘，
∴点C在以BM为直径的圆上，
当点C为BM的中点时，
即ΔBCM为等腰直角三角形时，ΔCBM的面积最大，
∵ΔBOM是边长为5cm的等边三角形，
∴SΔBOM=25 34(cm)2，
∵ΔBCM的以斜边为5cm的等腰直角三角形，
∴SΔBCM=254(cm2)，
∴四边形OABC面积的最小值=25 34−254=25 3−254(cm2)．

【解析】【分析】(1)如图1，延长CD至点M，使得DM=BC，连接AM，推出ΔABC≅ΔADM(SAS)，根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠DAM，AC=AM=4，根据勾股定理即可得到结论；
(2)如图2，连接OB，在⊙O上作点M，使∠MOB=60∘，连接MB，CM，推出ΔAOB≅ΔCOM(SAS)，根据全等三角形的性质得到∠ABO=∠CMO，求得四边形OABC的面积=SΔCOB+SΔCOM=SΔOMB+SΔCBM，延长OC至P，得到点C在以BM为直径的圆上，当点C为BM的中点时，即ΔBCM为等腰直角三角形时，ΔCBM的面积最大，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，三角形的面积的计算，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
①
②
③
④
⑤
⑥
①
(①,①)
(②,①)
(③,①)
(④,①)
(⑤,①)
(⑥,①)
②
(①,②)
(②,②)
(③,②)
(④,②)
(⑤,②)
(⑥,②)
③
(①,③)
(②,③)
(③,③)
(④,③)
(⑤,③)
(⑥,③)
④
(①,④)
(②,④)
(③,④)
(④,④)
(⑤,④)
(⑥,④)
⑤
(①,⑤)
(②,⑤)
(③,⑤)
(④,⑤)
(⑤,⑤)
(⑥,⑤)
⑥
(①,⑥)
(②,⑥)
(③,⑥)
(④,⑥)
(⑤,⑥)
(⑥,⑥)