2023-2024学年江苏省南京市六合区励志学校八年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市六合区励志学校八年级（上）10月月考数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.根据下列条件能画出唯一▵ABC的是
( )
A. AB=1，BC=2，CA=3B. AB=7，BC=5，∠A=30∘
C. ∠A=50∘，∠B=60∘，∠C=70∘D. AC=3.5，BC=4.8，∠C=70∘
3.如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是( )
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
4.一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在( )
A. 三角形三条边的垂直平分线的交点B. 三角形三条高的交点
C. 三角形三条角平分线所在直线的交点D. 三角形三条中线的交点
5.下列说法中，正确说法的个数有( )
①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；
②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；
③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；
④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.如图，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，∠A=50∘，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是
( )
A. 50∘B. 40∘C. 30∘D. 20∘
7.如图，以Rt▵ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=4，则图中阴影部分的面积为
( )
A. 8B. 16C. 32D. 64
8.勾股定理的验证方法很多，用面积(拼图)证明是最常见的一种方法，如图所示，一个直立的长方体在桌面上慢慢地倒下，启发人们想到勾股定理的证明方法，设AB=c，BC=a，AC=b，证明中用到的面积相等关系是
( )
A. S▵ABC+S▵AED=S▵AFG+S▵AEF
B. S梯形BCEF=S▵ABC+S▵ABF+S▵AEF+S▵FGH
C. S梯形BCEF=S▵ABC+S▵ABF+S▵AEF
D. S▵BDH=S▵FGH
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9.角的对称轴是_________．
10.如图，AB=AC，要使▵ABE≌▵ACD，应添加的条件是_________(添加一个条件即可)．
11.如图，在▵ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105∘，则∠B=_________ ∘．
12.若一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长为_________．
13.如图，在▵ABC中，AD是高，E，F分别是AB，AC的中点．若四边形AEDF的周长为24，AB=15，则AC=_________．
14.如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90∘，AB=3，BC=4，CD=13，DA=12，则四边形ABCD的面积等于_________．
15.如图，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，∠B=40∘，点D是AB的中点，将▵ACD沿CD对折，点A落在点A′处，A′D与BC相交于点E，则∠BED的度数为_________°．
16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50∘，它的底角为_________．
17.数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10，则小正方形的面积为_________．
18.如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm，一动点P(与B、C不重合)在底边上从B向C以1cm/s的速度移动，当P运动_________秒时，▵ACP是直角三角形．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题8.0分)
已知：如图，▵ABC≌▵DCB，AC、DB相交于点E.求证：AE=DE．
20.(本小题8.0分)
如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.如图所示，四边形ABCD就是一个“格点四边形”．
(1)作出四边形ABCD关于直线BD对称的四边形A′B′C′D′；
(2)四边形ABCD的面积为_________；
21.(本小题8.0分)
证明：等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)．
22.(本小题8.0分)
如图，在▵ABC中，AB=AC，AD是▵ABC的中线，DE//AB.求证：▵ADE是等腰三角形．
23.(本小题8.0分)
如图，在▵ABC中，∠ABC的平分线与▵ABC的外角∠ACN的平分线相交于点P，连接AP．
(1)求证：AP平分▵ABC的外角∠CAM．
(2)过点C作CE⊥AP，垂足为E，延长CE交BM于点D，求证：CE=ED．
24.(本小题8.0分)
如图，已知线段AB和射线AC，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．(不写作法，保留作图痕迹)
(1)在图①中，在射线AC上求作一点D，使得DA=DB；
(2)在图②中，在射线AC上求作一点E，使得∠BAC=2∠EBA．
25.(本小题8.0分)
已知：▵ACB和▵ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠ECD=90∘，点D在AB的延长线上．
求证：(1)AF=BD
(2)BD2+AD2=ED2．
26.(本小题8.0分)
如图，点P、Q分别是等边▵ABC边AB、BC上的动点(端点除外)，点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．
(1)如图1，连接AQ、CP.求证：▵ABQ≌▵CAP；
(2)如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；
(3)如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】略
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】D
【解析】略
7.【答案】B
【解析】略
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】角平分线所在直线
【解析】略
10.【答案】AD=AE(答案不唯一)
【解析】略
11.【答案】25∘
【解析】略
12.【答案】15
【解析】略
13.【答案】9
【解析】略
14.【答案】36
【解析】略
15.【答案】120∘
【解析】略
16.【答案】20∘或70∘
【解析】略
17.【答案】4
【解析】略
18.【答案】1.75或4
【解析】略
19.【答案】证明：∵▵ABC≌▵DCB
∴∠A=∠D，AB=DC，
在▵ABE和▵DCE中，
∠AEB=∠DEC∠A=∠DAB=DC,
∴▵ABE≌▵DCEAAS
∴AE=DE．

【解析】略
20.【答案】解：(1)如图所示：
(2)S四边形ABCD=S▵ABC+S▵ADC=12×4×2+12×4×4=4+8=12；

【解析】略
21.【答案】已知：如图，在▵ABC中，AB=AC，
求证：∠B=∠C．
证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90∘，
在Rt▵ADB和Rt▵ADC中，AD=AD，AB=AC，
∴Rt▵ADB≌Rt▵ADC(HL)
∴∠B=∠C(方法不唯一)

【解析】略
22.【答案】证明：∵AB=AC，AD是▵ABC的中线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE//AB，
∴∠ADE=∠BAD，
∴∠CAD=∠ADE，
∴DE=AE，
∴▵ADE是等腰三角形．

【解析】略
23.【答案】证明：(1)过P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，如图，
∵在▵ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，
∴PQ=PT，PS=PT，
∴PQ=PS，
∴AP平分∠DAC，
即PA平分∠BAC的外角∠CAM；
(2)∵PA平分∠BAC的外角∠CAM，
∴∠DAE=∠CAE，
∵CE⊥AP，
∴∠AED=∠AEC=90∘，
在▵AED和▵AEC中
∠DAE=∠CAEAE=AE∠DEA=∠CEA
∴▵AED≌▵AECASA
∴CE=ED

【解析】略
24.【答案】解：(1)如图①，点D为所作：
(2)如图②，点E为所作．

【解析】略
25.【答案】证明：(1)∵▵ACB和▵ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，AE=BD，∠ACB=∠ECD=90∘，∠CAB=∠CBA=45∘，
∴∠ACE=∠BCD，∠CBD=135∘，
在▵ACE和▵BCD中，
AC=BC∠ACE=∠BCDEC=DC,
∴▵ACE≌▵BCDSAS
∴BD=AE，
(2)∵∠CBD=∠CAE=135∘
∴∠EAD=135∘−45∘=90∘，
∴ED2=AE2+AD2，
∴ED2=BD2+AD2

【解析】略
26.【答案】解：(1)证明：如图1，∵▵ABC是等边三角形
∴∠ABO=∠CAP=60∘，AB=CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP=BQ，
在▵ABQ与▵CAP中，
AB=CA∠ABQ=∠CAPAP=BQ,
∴▵ABQ≌▵CAPSAS
(2)点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变．
理由：∵▵ABQ≌▵CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC是▵ACM的外角，
∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC
∵∠BAC=60∘，
∴∠QMC=60∘；
(3)如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变
理由：同理可得，▵ABQ≌▵CAP，
∴∠BAO=∠ACP，
∵∠QMC是▵APM的外角，
∴∠QMC=∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180∘−∠PAC=180∘−60∘=120∘，
即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QMC的度数为120∘．

【解析】略