2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区振华中学七年级（上）月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区振华中学七年级（上）月考数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.−12的绝对值是
( )
A. −12B. 12C. 2D. −2
2.下列几对数中，互为相反数的是( )
A. −(−3)和+(−3)B. −(+3)和+(−3)C. −(−3)和+|−3|D. +(−3)和−|−3|
3.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么−80元表示( )
A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元
4.下列说法中，正确的是( )
A. 正有理数和负有理数统称有理数B. 正分数、零、负分数统称分数
C. 零不是自然数，但它是有理数D. 一个有理数不是整数就是分数
5.在0.010010001,0.3333…,−227，0，−π2，−43%，0.313113111…(每两个3之间依次多一个1)中，有理数有
( )
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
6.数轴上点P表示的数为−3，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为( )
A. 1B. −7C. 1或−7D. 1或7
7.若|x|=2，|y|=3，则|x+y|的值为( )
A. 5B. −5C. 5或1D. 以上都不对
8.若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中不成立的是
( )
A. a>−bB. b−a<0C. a>bD. a+b<0
9.设x表示不超过x的最大整数，如2.7=2，−4.5=−5；则3.7和−6.5所表示的点在数轴上的距离是
( )
A. 4B. 11C. 10D. 9
10.如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数−1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数−2018的点与圆周上表示数字的点重合．( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.一个数的绝对值是4，则这个数是 ．
12.已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；②−a是负数；③a与−a必有一个是负数；④a与−a互为相反数，其中正确的有 个．
13.比较大小：−89 −910.(在横线上填<”或“>”)
14.如图，数轴的单位长度为1，如果点B与点C是互为相反数，那么点A表示的数是 ．
15.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a=1,b=2,c=4，则a−b+c= ．
16.如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示−2的点与表示5的点重合，则3表示的点与 表示的点重合．
17.已知a、b、c均为不等式0的有理数，则aa+bb+cc的值为 ．
18.在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是11−a，我们称点P′是点P的“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，An.若点A1在数轴表示的数是12，则点A2016在数轴上表示的数是 ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19.计算：
(1)−12+−5−+12；
(2)−313÷−114×−112．
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20.(本小题8.0分)
画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“<”把下列各数连接起来．
−(−5)，−412，−6，3.5，−3，−1，−212，0
21.(本小题8.0分)
某公司6天内货品进出仓库的吨数如下(“+”表示进库，“−”表示出库)：+11，−12，−16，+15，−18，−10．
(1)通过数据说明，经过这6天，仓库里的货品是增多了还是减少了？
(2)经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品270吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
(3)如果货品进出仓库的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
22.(本小题8.0分)
如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
(1)若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
(2)在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；
(3)在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．
23.(本小题8.0分)
请根据图示的对话解答下列问题．
(1)a=__________，b=__________．
(2)已知m−a+b+n=0，求mn的值．
24.(本小题8.0分)
同学们都知道，|5−(−2)|表示5与−2之差的绝对值，实际上也可理解为5与−2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索
(1)求|5−(−2)|=__．
(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x−2|=7.这样的整数是__．
(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x−3|+|x−6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答．
【详解】解：−12的绝对值为12．
故选：B．
【点睛】本题主要考查绝对值．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2.【答案】A
【解析】【分析】根据相反数的意义及绝对值可进行判断各选项即可．
【详解】解：A、−(−3)=3，+(−3)=−3，3和−3是相反数，故此选项符合题意；
B、−(+3)=−3，+(−3)=−3，−3和−3不是相反数，故此选项不符合题意；
C、−(−3)=3，+|−3|=3，3和3不是相反数，故此选项不符合题意；
D、+(−3)=−3，−|−3|=−3，−3和−3不是相反数，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查相反数及绝对值，熟练掌握相反数及绝对值的意义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“−”表示支出，
∴−80元表示支出80元．
故选C．
4.【答案】D
【解析】【分析】根据有理数的含义和分类方法，逐一判断即可．
【详解】解：A.正有理数，零和负有理数统称有理数，故本选项不合题意；
B.正分数和负分数统称分数，故本选项不合题意；
C.零是自然数，也是有理数，故本选项不合题意；
D.一个有理数不是整数就是分数，说法正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的含义和分类方法，熟练掌握有理数的分类是解题的关键，①有理数可以分为正有理数，0，负有理数；正有理数可以分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；②有理数可以分为整数和分数；整数分为正整数，0负整数；分数分为正分数和负分数；按两种分类一一判断即可．
5.【答案】B
【解析】【分析】根据有理数的定义进行判断即可．
【详解】解：在0.010010001，0.3333…，−227，0，−π2，−43%，0.313113111…(每两个3之间依次多一个1)中有理数有0.010010001，0.3333…，−227，0，−43%是有理数，共5个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的定义，解题的关键是熟练掌握整数和分数统称为有理数．
6.【答案】C
【解析】【分析】分两种情况讨论：当与点P距离为3个单位长度的点在点P的右侧时，当与点P距离为3个单位长度的点在点P的左侧时，即可求解．
【详解】解：当与点P距离为4个单位长度的点在点P的右侧时，该点表示的数为−3+4=1；
当与点P距离为3个单位长度的点在点P的左侧时，该点表示的数为−3−4=−7；
综上所述，该点表示的数为1或−7，故 C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】【详解】∵|x|=2，|y|=3，
∴x=2或−2，y=3或−3，
当x=2，y=3时，│x+y│=5；
当x=−2，y=3时，│x+y│=1；
当x=−2，y=−3时，│x+y│=5；
当x=−2，y=3时，│x+y│=1；
所以|x+y|的值是1或5．
故选：C．
8.【答案】D
【解析】【分析】从数轴上可以看出a、b的绝对值和数值的大小关系，从而比较大小．
【详解】从数轴上可以看出b为负数，a为正数；并且b到原点的距离小于a到原点的距离，即a的绝对值大于b的绝对值，a>−b， b−a<0，a>b，ABC三个选项都成立，a+b>0，D选项不成立，故正确答案选D．
【点睛】本题要求学会利用数轴比较数的大小．
9.【答案】C
【解析】【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数得到3.7=3，−6.5=−7，再求出在数轴上的距离即可．
【详解】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，
∴3.7=3，−6.5=−7，
∵3−−7=3+7=10，
∴3.7和−6.5所表示的点在数轴上的距离是10，
故选：C
【点睛】此题考查了新定义、数轴上两点间的距离等知识，根据新定义求出3.7=3，−6.5=−7是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出数轴在此圆上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．
【详解】解：∵−1−(−2018)=2017，
2017÷4=504…1，
∴数轴上表示数−2018的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与3重合．
故选：D．
【点睛】考查了数轴，本题找到表示数−2018的点与圆周上起点处表示的数字重合，是解题的关键．
11.【答案】4和−4．
【解析】解：一个数的绝对值是4，根据绝对值的意义，这个数是：4和−4．
故答案为4和−4．
12.【答案】1
【解析】【分析】a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样−a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，当a=0时，a和−a都是0，不论a是正数、0、负数，a与−a都互为相反数，根据以上内容判断即可．
【详解】解：∵a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样−a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，①错误；②错误；
∵当a=0时，a和−a都是0，都不是负数，∴③错误；
∵不论a是正数、0、负数，a与−a都互为相反数，∴④正确；
综上，只有④正确，共1个，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了对正数、0、负数，有理数，相反数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
13.【答案】>
【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：∵−89=89，−910=910，且89<910，
∴−89>−910，
故答案为：>．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，是解题的关键．
14.【答案】−4
【解析】【分析】根据在数轴上，互为相反数的两个点到原点的距离相等，且在原点的两旁，得出B表示的数是−2，进而得出答案．
【详解】解：∵数轴的单位长度为1，BC=4，点B与点C是互为相反数，
∴点B表示的数是−2，
∵点A在点B的左侧，且AB=2，
故A点表示的数是−4，
故答案为：−4．
【点睛】本题考查了数轴，相反数，绝对值等知识点，关键是理解相反数在数轴上表示的意义，即在数轴上，互为相反数的两个点到原点的距离相等，且在原点的两旁．
15.【答案】−7
【解析】【分析】由a=1,b=2,c=4结合数轴可以得到a=−1，b=2，c=−4，再代入进行计算即可．
【详解】解：由图可知：a<0，b>0，c<0，
∵a=1,b=2,c=4，
∴a=−1，b=2，c=−4，
∴a−b+c=−1−2+−4=−7，
故答案为：−7．
【点睛】本题考查了数轴、化简绝对值、有理数的加减，根据数轴以及绝对值的意义得到a=−1，b=2，c=−4是解题的关键．
16.【答案】0
【解析】【分析】根据已知条件可确定对称点于是得到结论．
【详解】∵−2表示的点与5表示的点重合，
∴3表示的点与数0表示的点重合．
故答案为0；
【点睛】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．
17.【答案】3，−3，1，−1．
【解析】【分析】根据绝对值的性质，将绝对值符号去掉，然后计算．由于不知道a、b、c的符号，故需分类讨论．
【详解】解：(1)当a>0，b>0，c>0时，aa+bb+cc=1+1+1=3；
(2)当a<0，b<0，c<0时，aa+bb+cc=−aa+−bb+−cc=−1−1−1=−3；
(3)当a>0，b>0，c<0时，aa+bb+cc=aa+bb+−cc=1+1−1=1；
同理，a>0，b<0，c>0；a<0，b>0，c>0时原式的值均为1．
(4)当a<0，b<0，c>0时，aa+bb+cc=−aa+−bb+cc=−1−1+1=−1；
同理，当a<0，b>0，c<0；a>0，b<0，c<0时原式的值均为−1．
故答案为：3，−3，1，−1．
【点睛】本题考查了绝对值规律的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，解答时要注意分类讨论．
18.【答案】−1
【解析】【分析】先根据已知求出各个数，根据求出的数得出规律，即可得出答案．
【详解】∵点A1在数轴表示的数是12，
∴A2=11−12=2，
A3=11−2=−1，
A4=11−(−1)=12，
A5=11−12=2，
A6=−1，
…，
2016÷3=672，
所有点A2016在数轴上表示的数是−1，
故答案为−1．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的计算，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
19.【答案】(1)5
(2)4

【解析】【分析】(1)先计算绝对值，再进行加减运算即可；
(2)先计算绝对值，再把除法转化为乘法，再进行计算即可．
【小问1详解】
解：−12+−5−+12
=12+5−12
=5
【小问2详解】
−313÷−114×−112
=103÷54×32
=103×45×32
=4
【点睛】此题考查了绝对值、有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的化简和有理数运算法则是解题的关键．
20.【答案】见解析
【解析】【详解】试题分析：首先利用数轴表示出各数的位置，再根据数轴上的数，左边的总比右边的小可得答案．
试题解析：−|412|=−412，|−3|=3，−(−5)=5，用数轴表示为：
．
故它们的大小关系为−6<−|412|<−212<−1<0<|−3|<3.5<−(−5)．
21.【答案】(1)仓库里的货品减少了
(2)6天前仓库里有货品300吨
(3)这6天要付410元装卸费

【解析】【分析】(1)将每天进出仓库的货物吨数相加即可；
(2)270减去6天的变化量即可得出答案；
(3)将每天的进出量相加，再乘以5即可得出答案．
【小问1详解】
解：11+−12+−16+15+−18+−10
=−30，
∵−30<0，
∴仓库里的货品是减少了；
【小问2详解】
解：270−−30=300(吨)，
答：6天前仓库里有货品300吨；
【小问3详解】
解：11+−12+−16+15+−18+−10
=82(吨)，
82×5=410(元)；
答：要付410元装卸费．
【点睛】本题主要考查正负数的意义及有理数的加减乘运算，求绝对值，关键是要理解正负数可以表示具有相反意义的量．
22.【答案】(1)−1
(2)0.5 (3)−3或−7

【解析】【分析】(1)根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；
(2)根据题意可知点D是线段AC的中点；
(3)点F可能在A、B之间，也可能在点B的左侧．
【小问1详解】
解：点B向右移动5个单位长度后，点B表示的数为1；
三个点所表示的数中最小的数是点A，为−1．
【小问2详解】
解：点D到A，C两点的距离相等；故点D为AC的中点．D表示的数为：0.5．
【小问3详解】
解：当点E在A、B之间时，EA=2EB，从图上可以看出点E为−3，
∴点E表示的数为−3；
当点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点，
∴点E表示的数是−7．
综上：点E表示的数为−3或−7．
【点睛】本题主要考查的是数轴的认识，解题的关键是找出各点在数轴上的位置．
23.【答案】(1)−2，−3
(2)−6

【解析】【分析】(1)根据相反数、倒数的定义进行计算即可；
(2)根据绝对值的非负性以及a、b的值进行计算即可．
【小问1详解】
解：∵a与2互为相反数，而2的相反数是−2，
∴a=−2，
∵b与−13互为倒数，而−13的倒数是−3，
∴b=−3，
故答案为：−2，−3；
【小问2详解】
解：∵m−a+b+n=0，
∴m−a=0,b+n=0，
又∵a=−2,b=−3，
∴m=−2,n=3，
∴mn=−2×3=−6，
答：mn的值为−6．
【点睛】本题考查绝对值非负性，相反数以及互为倒数，掌握相反数、倒数的定义，以及绝对值的非负性是正确解答的前提．
24.【答案】(1)7 (2)−5、−4、−3、−2、−1、0、1、2
(3)|x−2|+|x−6|有最小值，最小值是3

【解析】【分析】(1)根据题目中的式子和绝对值可以解答本题；
(2)利用分类讨论的数学思想可以解答本题；
(3)根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
【小问1详解】
解：|5−(−2)|=|5+2|=7，
故答案为：7；
【小问2详解】
当x>2时，
|x+5|+|x−2|=x+5+x−2=7，解得，故此种情况不存在；
当−5≤x≤2时，|x+5|+|x−2|=x+5+2−x=7，
故−5≤x≤2时，使得|x+5|+|x−2|=7的整数是−5、−4、−3、−2、−1、0、1、2；
当x<−5时，|x+5|+|x−2|=−x−5+2−x=−2x−3=7，解得x=−5与x<−5矛盾，故此种情况不存在；
故答案为：−5、−4、−3、−2、−1、0、1、2；
【小问3详解】
|x−3|+|x−6|有最小值，最小值是3，
理由：当x>6时，|x−3|+|x−6|=x−3+x−6=2x−9>3，
当3≤x≤6时，|x−3|+|x−6|=x−3+6−x=3，
当x<3时，|x−3|+|x−6|=3−x+6−x=9−2x>3，
故|x−3|+|x−6|有最小值，最小值是3．
【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点和绝对值，利用数轴和分类讨论的数学思想解答．