2023-2024学年广西贺州市富川县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广西贺州市富川县七年级（上）期中数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣2023的绝对值等于（ ）
A．﹣2023B．2023C．±2023D．2022
2．四个有理数﹣3、1、0、﹣10，其中最小的是（ ）
A．0B．1C．﹣10D．﹣3
3．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．a+a＝a2C．5a﹣3a＝2D．3a﹣2a＝a
4．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（ ）
A．20.3×104人B．2.03×105人
C．2.03×104人D．2.03×103人
5．下面说法正确的是（ ）
A．πx2的系数是B． xy2的次数是2
C．﹣5x2的系数是5D．3x2的次数是2
6．若﹣2amb4与5ab2m+n可以合并成一项，则mn的值是（ ）
A．2B．0C．﹣1D．1
7．已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．多项式2ab2﹣4+3πb﹣a2的二次项系数与常数项分别为（ ）
A．﹣1，4B．﹣1，﹣4C．3，﹣4D．3，4
9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|化简结果为（ ）
A．2a+b﹣cB．2a+b+cC．b+cD．3b﹣c
10．已知x2﹣2x＝5，则3x2﹣6x﹣18的值为（ ）
A．33B．﹣3C．﹣10D．﹣18
11．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间．设完成此项工程用了x天，则下列方程正确的是（ ）
A． +＝1B． +＝1
C． +＝1D． +＝1
12．小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为11cm，如图②，5个纸杯的高度为13cm，若把n个这样的杯子叠放在一起，高度为（ ）cm
A．n+10B．n+8C．2n+5D．2n+3
二、填空题：（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案直接写在题中的横线上.）
13．数轴上的点A表示的数是﹣2，将点A向右移动3个单位长度，得到点B，则点B表示的数是 ．
14．单项式的次数是 次．
15．若（a+1）2与|b﹣3|互为相反数，则ab的值为 ．
16．某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 （填“合格”或“不合格”）．
17．若（3﹣a）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是 ．
18．小军在解关于x的方程去分母时，方程左边的﹣1没有乘10，因而求得方程的解为x＝4，则这个方程的正确解为 ．
三、解答题：（共8小题，共72分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程.）
19．计算：
（1）15+（﹣8）﹣（﹣4）﹣5；
（2）（﹣2）4+3×（﹣1）2023﹣|﹣4|×2．
20．解方程：
（1）3（x﹣1）﹣4＝2（1﹣3x）；
（2）．
21．设A＝a2﹣4ab+3，B＝3a2﹣6ab+9．
（1）求3A﹣B的值；
（2）若，求（1）中所求结果的值．
22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，x是最大的负整数，求的值．
23．定义：若a+b＝2，则称a与b是关于M的平衡数．
（1）5与 是关于M的平衡数，1﹣x与 是关于M的平衡数．（用含x的代数式表示）
（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于M的平衡数，并说明理由．
24．某社区超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）
求该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
25．[观察思考]用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有12个棋子，第4个图形中有15个棋子，以此类推．
[规律总结]
（1）第5个图形中有 个圆形棋子．
（2）第n个图形中有 个圆形棋子．（用含n的代数式表示）
[问题解决]
（3）现有2025个圆形棋子，若将这些棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋子全部用完，则可摆放出第几个图形，请说明理由．
26．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．
（1）点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣4所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．（直接写出答案）
参考答案
一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的标号填在相应的括号内.）
1．解：因为负数的绝对值等于它的相反数；
所以，﹣2023的绝对值等于2023．
故选：B．
2．解：∵﹣10＜﹣3＜0＜1，
∴四个有理数﹣3、1、0、﹣10，其中最小的是﹣10．
故选：C．
3．解：A、3a与2b不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、应为a+a＝2a，故本选项错误；
C、应为5a﹣3a＝2a，故本选项错误；
D、3a﹣2a＝a，故本选项正确．
故选：D．
4．解：∵20.3万＝203000，
∴203000＝2.03×105；
故选：B．
5．解：A、πx2的系数是π，故此选项错误；
B、xy2的次数是3，故此选项错误；
C、﹣5x2的系数是﹣5，故此选项错误；
D、3x2的次数是2，正确．
故选：D．
6．解：因为﹣2amb4与5ab2m+n可以合并成一项，
所以﹣2amb4与5ab2m+n是同类项，
所以m＝1，2m+n＝4，
解得m＝1，n＝2，
所以mn＝12＝1．
故选：D．
7．解：①是分式方程，故①不符合题意；
②0.3x＝1，即0.3x﹣1＝0，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；
③，即9x+2＝0，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；
④x2﹣4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意；
⑤x＝6，即x﹣6＝0，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；
⑥x+2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选：B．
8．解：多项式2ab2﹣4+3πb﹣a2的二次项系数是﹣1，常数项是﹣4，
故选：B．
9．解：观察数轴可得：﹣1＜a＜0＜b＜c，|a|＜|b|＜|c|
∴|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|＝﹣a+b+a+b﹣（c﹣b）＝3b﹣c
故选：D．
10．解：∵x2﹣2x＝5，
∴原式＝3（x2﹣2x）﹣18
＝3×5﹣18
＝15﹣18
＝﹣3．
故选：B．
11．解：设完成此项工程用了x天，根据题意可得：
，
故选：A．
12．解：由题意可得，
每增加一个水杯，增加的高度是（13﹣11）÷（5﹣3）＝2÷2＝1cm，
∴把n个这样的杯子叠放在一起，高度为：11+（n﹣3）×1＝11+n﹣3＝（n+8）cm，
故选：B．
二、填空题：（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案直接写在题中的横线上.）
13．解：根据题意得：﹣2+3＝1，
则点B表示的数是1，
故答案为：1
14．解：单项式的次数是：5．
故答案为：5．
15．解：由题意得，（a+1）2+|b﹣3|＝0，
则a+1＝0，b﹣3＝0，
解得a＝﹣1，b＝3，
则ab＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16．解：零件合格范围在19.98mm和20.02mm之间．19.9mm＜19.98mm，所以不合格．
故答案为：不合格．
17．解：∵（3﹣a）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，
∴3﹣a≠0且|a|﹣2＝1，
解得：a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
18．解：将x＝4代入4x+2﹣10＝5x+5m得：4×4+2﹣1＝5×4+5m，
解得：m＝﹣，
∴原方程去分母得4x+2﹣10＝5x﹣3，
移项合并得：x＝﹣5．
故答案为：x＝﹣5．
三、解答题：（共8小题，共72分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程.）
19．解：（1）15+（﹣8）﹣（﹣4）﹣5
＝15+（﹣8）+4+（﹣5）
＝6；
（2）（﹣2）4+3×（﹣1）2023﹣|﹣4|×2
＝16+3×（﹣1）﹣4×2
＝16+（﹣3）+（﹣8）
＝5．
20．解：（1）3（x﹣1）﹣4＝2（1﹣3x），
3x﹣3﹣4＝2﹣6x，
3x+6x＝2+3+4，
9x＝9，
x＝1；
（2），
x﹣7﹣2（5x+8）＝4，
x﹣7﹣10x﹣16＝4，
x﹣10x＝4+16+7，
﹣9x＝27，
x＝﹣3．
21．解：（1）3A﹣B
＝3（a2﹣4ab+3）﹣（3a2﹣6ab+9）
＝3a2﹣12ab+9﹣3a2+6ab﹣9
＝﹣6ab，
∴3A﹣B＝﹣6ab；
（2）∵，
∴a+6＝0且b+＝0，
∴a＝﹣6，b＝﹣，
∴3A﹣B＝﹣6ab＝﹣6×（﹣6）×（﹣）＝﹣24．
22．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的有理数，x是最大的负整数，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝0，x＝﹣1，
∴
＝（﹣1）2﹣2×1++2×（﹣1）2023
＝1﹣2+（﹣2）
＝﹣3．
23．解：（1）5+（﹣3）＝2，1﹣x+（1+x）＝2，
故答案为：﹣3；1+x；
（2）解：∵a+b
＝2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]
＝2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2
＝6，
∴a与b不是关于M的平衡数．
24．解：设甲种商品买了x件，则乙种商品买了件，依题意得：
，
解得x＝150，
乙种商品的件数：（件）；
150×（29﹣22）+90×（40﹣30）＝1950（元），
答：该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得1950元的利润．
25．解：（1）第5个图形中有3×5+3＝18个圆形棋子，
故答案为：18；
（2）仔细观察可以发现，每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，根据这一规律得出第n个图形中的棋子数为（3n+3），
故答案为：（3n+3）；
（3）由（2）中的规律可知，3n+3＝2025，
解得：n＝674，
故可摆出第674个图形．
26．解：（1）﹣2+6＝4．
故点B所对应的数是4；
（2）（﹣2+4）÷1＝2（秒），
2+2+4+2×2＝12（个单位长度）．
故A，B两点间距离是12个单位长度．
（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2x＝12﹣4，
解得x＝4；
运动后的B点在A点左边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2x＝12+4，
解得x＝8．
故经过4秒或8秒A，B两点相距4个单位长度．
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40