2023-2024学年江苏省苏州市草桥中学校七年级上学期月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市草桥中学校七年级上学期月考数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作．( )
A. +150元B. −150元C. +50元D. −50元
2.−2的倒数是( )
A. −2B. −12C. 12D. 2
3.下列四个数中，在−2到0之间的数是( )
A. −3B. −1C. 1D. 3
4.丁沛然同学发现今年我市约有202000名应届初中毕业生参加学业水平考试，202000用科学记数法表示为( )
A. 0.202×106B. 202×106C. 20.2×104D. 2.02×105
5.下列各数：−3.8，+5，0，−12，35，−4.8，1，其中属于负数的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.13的相反数是
( )
A. −13B. 13C. 3D. −3
7.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. a>b>0>cB. b0>a>cD. a8.室内温度10℃，室外温度是−3℃，那么室内温度比室外温度高( )
A. −13℃B. −7℃C. 7℃D. 13℃
9.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次(由一个分裂成两个).经过3ℎ，这种细菌由1个可分裂为( )
A. 8个B. 16个C. 32个D. 64个
10.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的(每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等).如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共9小题，共27分）
11.曹伊涵同学家乡一天中午的气温由早晨的零下3上升了4，傍晚又下降了2，该地傍晚的气温为_________
．
12.若a=−312，则a=_________；若a=3，则a=_________．
13.某种零件，标明要求是φ20±0.02mm(φ表示直径，单位：毫米)，经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件_____(填“合格”或“不合格”)．
14.若a=1，b=4，且ab<0，则a+b的值为_______．
15.在数轴上，表示−2与−6的点之间的距离是______个单位长度．
16.据曹雨晨同学测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，这个数用科学记数法记作5.4×10n，其中n为_________．
17.张啸泽同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗样样都行，是爸妈的好帮手，某一天放学回家后，他完成各项家务活所需时间如下表：
张啸泽同学完成以上五项家务活，至少需要_________分钟(各项工作转接时间忽略不计)．
18.赵浩宇同学有三角形“▲”和“△”共2011个，按照一定的规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲，则黑色三角形共有_________个．
19.设[x)表示大于x 的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是______.(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x 的最小值是0；③[x)−x 的最大值是1；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20.(本小题8.0分)
计算：
(1)−5+6−7+8
(2)134−216−1.75+323−9
(3)−81÷94×49÷−16
(4)−91819×15
(5)1+−2+−2−3−5
(6)−5×−7−5×−6
(7)−36×−49+56−712
(8)−33−−32×−13−−33÷3
21.(本小题8.0分)
把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把各数连接起来：
3，−12，2，5，0，−−2
22.(本小题8.0分)
把下列各数分别填在相应的大括号里：7，−34，0，−1，π，−1.2，523，0.28．
自然数集合：{ }
整数集合：{ }
分数集合：{ }
正有理数集合：{ }
负有理数集合：{ }
无理数集合：{ }
23.(本小题8.0分)
某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃.若该地地面温度为21℃，高空某处温度为−39℃，求此处的高度是多少千米？
24.(本小题8.0分)
李先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为−1.李先生从1出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)：+5，−3，+10，−8，+12，−6，−10．
(1)请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点1楼．
(2)若该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要电0.1度，根据李先生现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？
25.(本小题8.0分)
若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，求a+b2−cd+2│m│的值．
26.(本小题8.0分)
已知在纸面上有一数轴(如图所示)，折叠纸面．
(1)操作一：折叠纸面，使数1表示的点与数−1表示的点重合，则此时数−2表示的点与数_______表示的点重合；
(2)操作二：折叠纸面，使数3表示的点与数−1表示的点重合，回答下列问题：
①数5表示的点与数_______表示的点重合；
②若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9(A在B的左侧)，则A点表示的数为_______，B点表示的数为_______．
27.(本小题8.0分)
已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为−1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．

(1)若AP=BP，则x=__________；
(2)若AP+BP=8，求x的值；
(3)若点P从点A出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度向右运动，两点同时出发，经过__________s，P、Q两点之间的距离为4．
28.(本小题8.0分)
阅读材料，求值：1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+22019；
解：设S=1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+22019，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+⋅⋅⋅+22019+22020，
将下式减去上式得2S−S=22020−1，
即S=1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+22019=22020−1
(1)请你仿照此法计算：
①1+2+22+23+24+25+26；
②1+3+32+33+34+⋯+3n (其中n为正整数)
(2)求410+411+412+413+⋅⋅⋅+420的值．
(3)计算1×1+2×2+3×22+4×23+⋅⋅⋅+99×298+100×299．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】根据正负数的实际意义选出正确选项．
【详解】解：收入200元记作+200元，那么表示相反的意义，支出150元记作−150元．
故选：B．
【点睛】本题考查正负数的实际意义，解题的关键是理解正负数的意义．
2.【答案】B
【解析】【分析】根据倒数的定义(两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数)求解．
【详解】解：−2的倒数是−12，
故选：B．
【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握．
3.【答案】B
【解析】【分析】根据有理数的大小进行比较即可解题．
【详解】解：∵−2<−1<0
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的大小，属于简单题，熟悉有理数的性质，了解数轴上左侧的点代表的数永远小于右侧的点代表的数是解题关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：202000用科学记数法表示为2.02×105．
故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤a<10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
5.【答案】B
【解析】【分析】根据正负数的定义便可直接解答，即大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数．
【详解】解：−3.8是负数，
+5是正数，
0既不是正数也不是负数，
−12是负数，
35是正数，
−4.8是负数，
1是正数，
∴属于负数是：−3.8，−12，−4.8，共有3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的分类，解答此题的关键是：正确理解正、负数的概念，区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0，不能只看前面是否有负号．
6.【答案】A
【解析】【分析】根据相反数的定义(只有符号不同的两个数互为相反数)即可得．
【详解】解：13的相反数是−13，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，熟记定义是解题关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】根据有理数在数轴上所对应的点的位置，即可得到答案．
【详解】由a，b，c在数轴上所对应的点的位置，可知：b故选B．
【点睛】本题主要考查利用数轴比较有理数的大小，掌握“数轴上的点所对应的数，从左往右，依次增大”是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】【分析】用室内温度减去室外温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】解：10−(−3)
=10+3
=13℃．
故选D．
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．
【详解】解：某种细菌原来有1个，
半小时后有：2个，1小时后有22个，
1.5小时后有23个，2小时后有24个，
2.5小时后有25个，3小时后有26个，
又26=2×2×2×2×2×2=64.
经过3ℎ，这种细菌由1个可分裂为64个，
故选D
【点睛】本题考查的是乘方的含义与实际应用，简单数字规律的探究，掌握“探究规律的方法与乘方的意义”是解本题的关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】设左下角的数为x，根据每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等列出方程，从而得出P处所对应的点数．
【详解】解：设左下角的数为x，P处所对应的点数为P
∵每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等，
∴x+1+P=x+2+5，
解得P=6，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加法，以及方程思想，找规律列出方程是解题的关键．
11.【答案】−1
【解析】【分析】根据题意列式计算即可．
【详解】解：该地傍晚的气温为：−3+4−2=−1 ．
故答案为：−1．
【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．
12.【答案】312 ±3
【解析】【分析】根据绝对值的意义进行解答即可．
【详解】解：若a=−312，则a=312；
若a=3，则a=±3．
故答案为：312；a=±3．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义a=aa>00a=0−aa<0．
13.【答案】不合格
【解析】【分析】根据某种零件，标明要求是φ20±0.02mm，先求解零件尺寸的要求范围，再比较即可得到答案．
【详解】解：∵某种零件，标明要求是φ20±0.02mm，
∴ 零件的尺寸要求为：大于或等于20−0.02=19.98,
小于或等于20+0.02=20.02,
19.9mm不在上面范围内，故不合格，
故答案为：不合格
【点睛】本题考查的是正负数的含义，有理数的加减运算的实际应用，掌握“正负数的实际意义”是解本题的关键．
14.【答案】3或−3
【解析】【分析】先根据绝对值运算可得a、b的值，再根据ab<0可得两组a与b的值，然后代入计算即可得．
【详解】∵a=1,b=4，
∴a=±1,b=±4，
又∵ab<0，
∴a=1b=−4或a=−1b=4,
则a+b=1+−4=−3或a+b=−1+4=3，
故答案为：3或−3．
【点睛】本题考查了绝对值运算、有理数的加法与乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．
15.【答案】4
【解析】【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论．
【详解】解：表示−2与−6的点之间的距离是|(−2)−(−6)|=4个单位长度．
故答案为：4．
【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
16.【答案】10
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．据此可得出结果．
【详解】解：5400000万=54000000000=5.4×1010，
故n为10．
故答案为：10．
【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．正确确定a的值以及n的值是本题的关键．
17.【答案】33
【解析】【分析】此题是统筹安排的问题，比如用煲饭的三十分钟可同时完成擦窗、洗菜、炒菜，按此思路进行解答．
【详解】解：∵用煲饭的三十分钟可同时完成擦窗、洗菜、炒菜，
∴张啸泽同学完成以上五项家务活，至少需要3+30=33(分钟)．
故答案为：33．
【点睛】此题主要考查了推理与论证，统筹安排的思想在生活中应用较广，灵活掌握有利提高工作效率．
18.【答案】1006
【解析】【分析】观察发现：每6个图形一循环，其中有3个白的和3个黑的．
【详解】解：∵6个图形一个循环，
∴2011÷6=335…1，
根据余下的1个是一个黑色三角形，
∴黑色三角形共有335×3+1=1006(个)．
故答案为：1006．
【点睛】此题主要考查了图形变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
19.【答案】③④；
【解析】【分析】利用题中的新定义，分别进行判断即可．
【详解】解：解：①[0)=1；
②[x)−x无最小值；
③[x)−x的最大值是1；
④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，
∴正确的选项是：③④；
故答案为：③④；
【点睛】此题考查了新定义的运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】(1)2
(2)−712
(3)1
(4)−149419
(5)−1
(6)65
(7)7
(8)−15

【解析】【分析】(1)根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
(2)根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
(3)根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可；
(4)根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
(5)根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
(6)根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；
(7)根据乘法分配律进行计算即可；
(8)根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】(1)解：−5+6−7+8
=1−7+8
=−6+8
=2；
(2)解：134−216−1.75+323−9
=134−216−134+323−9
=134−134−216+323−9
=−216+323−9
=112−9
=−712；
(3)解：−81÷94×49÷−16
=−81×49×49×−116
=1；
(4)解：−91819×15
=−10+119×15
=−150+1519
=−149419；
(5)解：1+−2+−2−3−5
=−1+5−5
=−1；
(6)解：−5×−7−5×−6
=35+30
=65；
(7)解：−36×−49+56−712
=−36×−49+−36×56−−36×712
=16−30+21
=7；
(8)解：−33−−32×−13−−33÷3
=−27−9×−13−−27÷3
=−27+3+9
=−15．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．
21.【答案】−−2<−12<0<2<3<5，数轴表示见解析
【解析】【分析】根据数轴上点的特点将各数表示在数轴上，然后用“<”号把各数连接起来即可．
【详解】解：−−2=−2，
将各数表示在数轴上，如图所示：
用“<”号把各数连接起来：−−2<−12<0<2<3<5．
【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点，越向右越大．
22.【答案】见解析
【解析】【分析】根据实数的分类方法进行解答即可．
【详解】解：自然数集合：{0,7,523}；
整数集合：{7,0,−1,523 }；
分数集合：{−34,−1.2,0.28 }；
正有理数集合：{7,523,0.28}；
负有理数集合：{−34,−1,−1.2 }；
无理数集合：{π}．
【点睛】本题主要考查了实数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数、无理数的定义．
23.【答案】10千米
【解析】【分析】根据题意，此处的高度=(−39−21)÷(−6)×1，求出数值，即为高度．
【详解】根据题意，该处的高度为：(−39−21)÷(−6)×1=10(km)
答：此处的高度是10千米．
【点睛】本题考查有理数混合运算的应用，审清题意，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
24.【答案】(1)回到了出发点1楼
(2)15.12度

【解析】【分析】(1)把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能；
(2)求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.1即可得解．
【详解】(1)解：+5+−3++10+−8++12+−6+−10
=5−3+10−8+12−6−10
=0．
故李先生最后回到了出发点1楼；
(2)解：+5+−3++10+−8++12+−6+−10×2.8×0.1
=5+3+10+8+12+6+10×2.8×0.1
=54×2.8×0.1
=15.12．
故当他办事时电梯需要耗电15.12度．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，(2)中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用(1)中的结论求解，这是本题容易出错的地方．
25.【答案】3.
【解析】【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义分别求出a+b，cd以及m的值，代入所求式子计算即可求出值．
【详解】根据题意得：a+b=0，cd=1，|m|=2，
原式=0−1+2×2=−1+4=3．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
26.【答案】(1)2
(2)①−3；②−3.5，5.5

【解析】【分析】(1)根据数1表示的点与数−1表示的点重合，确定对称点是原点，即可解答；
(2)根据数3表示的点与数−1表示的点重合，判断出对称点是1，即可解答．
【详解】(1)解：∵数1表示的点与数−1表示的点重合，
∴对称点为原点，
∴数−2表示的点与数2表示的点重合；
故答案为：2
(2)解：①∵数3表示的点与数−1表示的点重合，
∴对称点为数1表示的点，
∵表示5的点与对称点距离为4，
∴重合点应该是左侧与对称点距离为4的点，即−3；
故答案为：−3
②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为9÷2=4.5，
∵对称点是表示1的点，
∴A、B两点表示的数分别是−3.5，5.5．
故答案为：−3.5,5.5．
【点睛】本题主要考查了数轴的理解，掌握数轴的定义及折叠的性质是解题的关键．
27.【答案】(1)1
(2)x=−3或5
(3)1或5

【解析】【分析】(1)结合数轴，进行求解即可；
(2)分点P在点A左侧，点P在点A、B中间，点P在点B右侧，三种情况，列出方程进行求解即可．
(3)设ts后P、Q两点之间的距离为4，分两种情况，当点P在点Q左侧时，当点P在点Q右侧时，分别列出方程，求出结果即可．
【详解】(1)解：由点在数轴上的位置，可知，当AP=BP时，P在点A、B中间，
∴AP=x+1，BP=3−x，
∴x+1=3−x，
解得：x=1；
故答案为：1；
(2)解：∵AP+BP=8
若点P在点A左侧，AP=−1−x，BP=3−x，
则−1−x+3−x=8，
解得：x=−3；
若点P在点A、B中间：
AP=x+1，BP=3−x，
则x+1+3−x=4≠8，不符合题意；
若点P在点B右侧，AP=x+1，BP=x−3，
则x+1+x−3=8，
解得：x=5；
综上x的值为−3或5．
(3)解：设ts后P、Q两点之间的距离为4，
当点P在点Q左侧时，5+t−3t−1=4，
解得：t=1；
当点P在点Q右侧时，3t−1−5+t=4，
解得：t=5；
综上分析可知，经过1s或5s，P、Q两点之间的距离为4．
故答案为：1或5．
【点睛】本题考查整式的加减运算，一元一次方程的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键．
28.【答案】(1)①27−1；②3n+1−12
(2)421−4103
(3)99×2100+1

【解析】【分析】(1)①设S=1+2+22+23+24+…+26，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；
②同理即可得到所求式子的值；
(2)根据解析(1)的方法即可得到所求式子的值；
(3)设S=1×1+2×2+3×22+4×23+⋅⋅⋅+99×298+100×299，将等式两边同时乘以2得：2S=1×2+2×22+3×23+4×24+⋅⋅⋅+99×299+100×2100，求出S−2S=1+2−1×2+3−2×22+⋅⋅⋅+100−99×299−100×2100，得出−S=1+2+22+23+⋅⋅⋅+299−100×2100，然后再利用解析(1)的结论求出结果即可．
【详解】(1)解：①设S=1+2+22+23+24+25+26，
将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+26+27，
将下式减去上式得：2S−S=27−1，
即S=27−1，
则1+2+22+23+24+25+26=27−1；
②设S=1+3+32+33+34+...+3n，
将等式两边同时乘3得：3S=3+32+33+34+...+3n+3n+1
将下式减去上式得：3S−S=3n+1−1，即S=123n+1−1
则1+3+32+33+34+...+3n=123n+1−1；
(2)解：410+411+412+413+...+420
=1+4+42+43+...+420−1+4+42+43+...+49
=13421−1−13410−1
=421−4103；
(3)解：设S=1×1+2×2+3×22+4×23+⋅⋅⋅+99×298+100×299，
将等式两边同时乘以2得：2S=1×2+2×22+3×23+4×24+⋅⋅⋅+99×299+100×2100，
则S−2S=1+2−1×2+3−2×22+⋅⋅⋅+100−99×299−100×2100，
即−S=1+2+22+23+⋅⋅⋅+299−100×2100，
∴S=100×2100−1+2+22+23+⋅⋅⋅+299
=100×2100−2100−1
=100×2100−2100+1
=100−1×2100+1
=99×2100+1．
【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题．
家务项目
擦窗
洗菜
洗饭煲、淘米
炒菜(用煤气炉)
煲饭(用电饭煲)
完成各项家务所需时间
5分钟
4分钟
3分钟
20分钟
30分钟