2023-2024学年安徽省合肥四十五中橡树湾校区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省合肥四十五中橡树湾校区八年级（上）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是
( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是
( )
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
3.已知点，都在直线上，则与的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能比较
4.如图，，且，，则等于( )
A. B. C. D.
5.下列命题中，真命题的个数是( )
对顶角相等；
两直线平行，同旁内角相等；
平行于同一条直线的两直线平行；
若正数，满足，则．
A. 个B. 个C. 个D. 个
6.一次函数与的图象相交于如图点，则关于，的二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
7.下列条件中，能确定是直角三角形的条件有( )；：：：：；；．
A. 个B. 个C. 个D. 个
8.一次函数与，在同一平面直角坐标系的图象不可能是( )
A. B.
C. D.
9.如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．下列说法中正确的是( )
A. 点表示此时快车到达乙地
B. 段表示慢车先加速后减速最后到达甲地
C. 快车的速度为
D. 慢车的速度为
10.已知过点的直线不经过第四象限．设，则( )
A. 有最大值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最小值
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
11.点到轴的距离是 ．
12.函数中自变量的取值范围是 ．
13.在中，，为边上的高，若，则的度数为 ．
14.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点．已知一次函数，．
若，则、的图象与轴围成的区域内包括边界有 个整点；
若、的图象与轴围成的区域内恰有个整点，则的的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
已知一次函数的图象过和两点．
求此一次函数的解析式；
试判断点是否在此一次函数的图象上．
16.本小题分
如图，是上一点，是上一点，，相交于点，，，，求和的度数．
17.本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，请你画出三角形；
请直接写出点，，的坐标；
若点是内部一点，则点平移前对应点的坐标为_____________．
18.本小题分
已知：如图，中，，为上一点，连接平分，分别交、于点、，若求证：．
19.本小题分
已知与成正比例，且时，．
求与之间的函数关系式；
当时，求的取值范围．
20.本小题分
在等腰中，，边上的中线把的周长分为和两部分．
求和的长；
若，且点到边的距离为，求点到边的距离．
21.本小题分
如图，直线：与与轴交于点，点与点关于轴对称，直线：经过点，且与交于点．
求直线与的解析式；
记直线与轴的交点为，记直线与轴的交点为，求的面积；
根据图象，直接写出的解集．
22.本小题分
问题情景：如图，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？
特殊探究：若，则_______度，______度，______度；
类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；
类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．
23.本小题分
某农场种植某种农作物，欲购买化肥施肥，相关数据如表：
设该种农作物每千克单价元，已知，施肥前每亩产量为．
若施甲种化肥每亩利润为元，施乙种化肥每亩利润为元，求出、与之间的函数表达式．
选用哪种化肥合算？
为提高产品竞争力，甲化肥厂商决定每千克化肥让利元，要使施甲种化肥每亩地获利不低于施乙种化肥，则的最小值为____．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．
本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号
分别是、、、．
【解答】
解：点的横坐标是正数，纵坐标是负数，
点在第四象限，
故选D．
2.【答案】
【解析】【分析】
根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长之和大于最长的边即可．
此题考查了三角形的三边关系，掌握判断能否组成三角形的方法：较小的两个边长的和是否大于第三边的长是解决问题的关键．
【解答】
解：，不能组成三角形，故选项不符合题意
B.，能组成三角形，故选项符合题意
C.，不能组成三角形，故选项不符合题意
D.，不能组成三角形，故选项不符合题意．
故选B．
3.【答案】
【解析】【分析】
分别把点和点代入直线，求出，的值，再比较出它们的大小即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
【解答】
解：点和点都在直线上，
，，
，
．
故选A．
4.【答案】
【解析】【分析】
由，得，而，故．
本题考查平行线的性质和三角形的外角性质，解题的关键是掌握平行线性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
【解答】
解：，
，
，，
，
，
故选D．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的
性质定理．
根据对顶角相等，平行线的判定与性质及开方运算，对各小题分析判断即可得解．
【解答】
解：根据对顶角的性质，对顶角相等，所以是真命题．
两直线平行，同旁内角互补，所以是假命题．
平行于同一条直线的两直线平行，所以是真命题．
因为，是正数，且满足，两边开方，得到所以是真命题．综上所述，真命题有共个．
故选C．
6.【答案】
【解析】【分析】
先利用确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
【解答】
解：把代入得，
解得．
所以点坐标为．
所以关于，的二元一次方程组的解是．
故选A．
7.【答案】
【解析】【分析】
依据三角形内角和等于，即可得到或的度数，进而得出结论．
本题考查了直角三角形的判定以及三角形内角和定理，解题的关键是结合三角形的内角和定理逐个分析求解．
【解答】
解：若，则，能确定是直角三角形
若，则，能确定是直角三角形
若，则，能确定是直角三角形
，则，能确定是直角三角形
故选D．
8.【答案】
【解析】【分析】
根据题意，利用分类讨论的方法，可以判断各个选项中的图象是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质、一次函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【解答】
解：当，时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，一次函数的图象经过第一、三象限，故选项B正确，选项C错误
当，时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，一次函数的图象经过第二、四象限，故选项A正确
当，时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，一次函数的图象经过第一、三象限，故选项D正确
故选C．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应结论．
A、根据点的纵坐标的意义回答问题
B、段表示两车的车距与时间的关系
C、快车的速度
D、慢车的速度．
【解答】
解：：点表示快车与慢车出发小时两车相遇故本选项错误
：段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用了小时到达甲地；故本选项错误
：快车的速度故本选项正确
：慢车的速度故本选项错误
故选C．
10.【答案】
【解析】【分析】
根据题意得出，，即可推出当时，有最小值，的最小值为，当时，直线，把点代入即可求得的值，从而求得的最小值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，得出当时，有最小值是关键．
【解答】
解：过点的直线不经过第四象限，
，，
当时，有最小值为，
此时，
把代入得，
解得，
有最小值，
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．
【解答】
解：点到轴的距离是，
点到轴的距离是．
故答案为．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数的自变量和分式有意义的条件，即分式的分母不为．
分式有意义的条件是分母不等于，据此即可求出的范围．
【解答】
解：根据题意得：，
解得：
故答案为
13.【答案】或
【解析】【分析】
本题主要考查三角形的内角和定理，解答本题的关键是会运用三角形的内角和定理与角的和差进行答题．
先根据题意画出图形再求解，注意对在三角形内部和外部两种情况进行分类讨论．
【解答】
解：如图，当在三角形内部时，
因为为边上的高，
所以，
因为，
所以．
又因为，
所以
如图，当在三角形外部时，
因为为边上的高，
所以，
因为，
所以．
又因为，
所以．
故答案为或．
14.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次方程求与轴的交点坐标，根据、为整数确定的取值范围．
【解答】
解：若，则．
作出，的图象，
则，的图象与轴围成的区域如图中阴影部分所示，
其中的整点有： ，，，，则整点共有个．
因为，
所以的图象恒经过点，
令，则
围成区域内的整点一定有 ，
其它整点都在轴上，
另外个整点为，，，，
解得．
所以的取值范围为．
15.【答案】解：设一次函数的解析式为，
把和两点代入得，
解得，
故此一次函数的解析式为：
由可知，一次函数的解析式为，
当时，，
点是在此一次函数的图象上．
【解析】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
设一次函数的解析式为，再把和两点代入即可求出，的值，进而得出结论
把代入中所求一次函数的解析式，看得出的值是否为即可判断．
16.【答案】解：在中，
，，
在中，
．
【解析】本题主要考查了三角形的外角性质与三角形的内角和定理，熟记性质与定理是解题的关键．
在中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可；在中，利用三角形的内角和定理计算即可．
17.【答案】解：如图所示：即为所求；
，，；
．
【解析】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是确定组成图形的关键点平移后的位置．
首先确定、、三点平移后的位置，再连接即可
根据图形得出坐标即可
根据三角形的平移方法可得答案．
18.【答案】证明：，
，
平分，
，
，
，
，
又，
，
．
【解析】本题考查了三角形角平分线和高的有关知识，正确利用角的等量代换是解答本题的关键．
根据，得出，再由角平分线的定义和，得出，最后根据，得到，即可求解．
19.【答案】解：设，
把，，代入得：，
解得，
则函数的解析式是：，
即；
当时，
，
解得．
【解析】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
已知与成正比例，即可以设，把，代入即可求得的值，从而求得函数解析式
在解析式中令即可求得的取值范围．
20.【答案】解：是边上的中线，，
，
当时，
，
解得，
底边，
，，能构成三角形，
的长为，的长为
当，
，
解得，
底边，
，，能构成三角形，
的长为，的长为
即的长为，的长为；或者的长为，的长为．
，
，，
是边上的中线，
，
设点到边的距离为，
点到边的距离为，
，
即，
解得，
点到边的距离是．
【解析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系和三角形的中线；题干没有明确给出哪一部分长，则要考虑到两种情况，此题要采用分类讨论思想；另外还应验证各种情况是否符合三角形三边关系，此部分也是解题的关键．
分两种情况讨论，根据等腰三角形的性质列出方程即可解决问题．
由及，可确定、的值，根据是边上的中线，得到，再根据点到边的距离为，从而得出点到边的距离．
21.【答案】解：：经过点，
，
解得，
的直线解析式为
令，
则，
解得，
，
点与点关于轴对称，
，
经过点和点，
解得
的直线解析式为
在直线的解析式中令，
则，
，
在直线的解析式中令，
则，
，
，
；
根据图象，的解集为．
【解析】本题考查了一次函数图象中两条直线相交的问题，解题的关键是求得两条直线的解析式．
利用待定系数法求得两直线的解析式即可
令，分别求出点、的纵坐标，再利用，求出的面积；
根据图象，要找满足的解集，只需找到对应的的范围，满足直线的图象在的图象上方，且的图象在轴的上方．
22.【答案】解：，，；
猜想：A.
理由：在中，，
，，
，
，
又在中，，
，
，
；
判断：中的结论不成立．
或或．
【解析】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
利用三角形的内角和定理求解即可．
猜想：，利用三角形内角和定理即可解决问题．
画出图形，分三种情形讨论求解即可．
解：解：，
，
又，
，
．
故答案为，，．
见答案；
判断：中的结论不成立．
如图中，结论：．
理由：设交于．

，
，
．
如图中，结论：证明方法类似
如图中，结论：．
理由：，，
，
．
23.【答案】解：由题意知，每亩利润每亩农作物总售价每亩所用化肥总价，
则施甲肥每亩利润的表达式为：，
施乙肥每亩利润的表达式为：．
当时，两者利润相同，则：
，
解得，
所以当时，选乙化肥合算；
当时，选甲乙化肥均可；
当时，选甲化肥合算；
甲让利元，则施甲肥每亩利润为；
因为要保证施甲种化肥每亩地获利不低于施乙种化肥，
所以，
整理得，，
又因为，
所以当时，的值最小，为，
即的最小值为．
【解析】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：
根据数量关系找到、与之间的函数表达式
当时，算出两者利润相同时的值，再考虑和
根据甲化肥厂商每千克化肥让利元，得到施甲肥每亩利润的表达式为：，再由施甲种化肥每亩地获利不低于施乙种化肥，可得不等式，从而得到，再根据，即可求出的最小值．化肥种类
化肥单价
元
所需化肥数量
亩
每亩地增产
甲
乙