湖南省娄底市双峰县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份湖南省娄底市双峰县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了如图，函数等内容，欢迎下载使用。

时量：120分钟 满分：120分
考生注意：1.本学科作业分试题和答题卡两部分；
2.请在答题卡上作答，答在试题上无效。
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.已知在中，点D为上一点，过点D作的平行线交于点E，过点E作的平行线交于点F.则下列说法不正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.三角形的面积为12，这时底边上的高y与底边x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A. B. C. D.
4.已知线段的长度为2，点C是线段的黄金分割点，则的长度为（
A.B.C.或D.或
5.用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，函数（）与（）的图象相交于点，两点，则不等式的解集为（ ）
A.B.或
C.D.或
7.如图，在中，D、E是、边上的两点，且，若，则与的周长之比为（ ）
A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶16
8.如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形与相似的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，一长为32、宽为20的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540，道路宽度为x，则题中涉及的等量关系式为（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数（）的图象上，点B在函数（）的图象上，若，，则k的值为（ ）
A.1B.2C.1.5
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11.如果，那么的值等于_____________.
12.已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是_____________.
13.如图，在中，D为边上的点，连接，添加一个条件：____________，可以使得（只需写出一个）
14.关于x的一元二次方程的一根为0，则m的值是____________.
15.反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是____________.
16.如图，在中，于点D，正方形的四个顶点都在的边上，若，，则正方形的边长是____________.
三、计算题（每小题6分，共18分）
17.解方程：
（1）；（2）.
18.已知某品牌显示器的寿命大约为小时.
（1）这种显示器可工作的天数d与平均每日工作的小时数t之间具有怎样的函数关系？
（2）如果平均每天工作10小时，则这种显示器大约可使用多长时间？
19.已知关于x的方程.
（1）若该方程的一个根为1，求a的值；
（2）若a的值为3时，请解这个方程.
四、解答题（每小题8分，共16分）
20.如图，在中，D、E、F分别是、上的点，且，，，，求和的长.
21.已知反比例函数（）与一次函数（）交于点，.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点A关于y轴的对称点为，连接，，求的面积.
五、解答题（每小题9分，共18分）
22.如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为.
（1）以点O为位似中心，在给定的网格中画出，使与位似，并且点A的对应点的坐标为；
（2）与的相似比是____________；
（3）的面积是____________.
23.“阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在双峰县城南郊区李大叔承包了一个葡萄园，种植了大量“阳光玫瑰葡萄”，县城某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动，经过调查往年的统计数据发现，李大叔批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元.若按每斤30元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤.若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售.
（1）若降价2元，则每天的销售利润是多少元？
（2）若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤多少元？（其它成本忽略不计）
六、综合题（每小题10分，共20分）
24.已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为、，且，求m的值.
25.如图1，在等腰直角三角形中，，.点E是的中点，以为边作正方形，连接，.将正方形绕点D顺时针旋转，旋转角为（）.

图1 图2 图3
（1）如图2，在旋转过程中，
①判断与是否全等，并说明理由；
②当时，与交于点H，求的长.
（2）如图3，延长交直线于点P.
①求证：；
②在旋转过程中，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.
2023年九年级（上）作业（二）
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1-5 DDCCC 6-10 DBCAA
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11. 12 13.或或（答案不唯一）
14. 15. 16.
三、计算题（每小题6分，共18分）
17解：（1）将整理，
得，方程两边开平方，得或，
∴，.
（2），
，，
，∴，.
18.解：（1）∵，；
（2）当时，，
∴这种显示器大约可使用2000天.
19.解：（1）将代入原方程，得
，解得：；
（2）把代入原方程，得，
∴，
∴，∴，.
四、解答题（每小题8分，共16分）
20.解：∵，
∴，即，∴，
∴，
∵，∴，即，
∴，∴.
21.解：（1）∵反比例函数（）的图象过点，∴，即.
∴反比例函数的表达式为.
∵反比例函数的图象过点，∴，解得.∴.
∵一次函数（）的图象过点和点，
∴解得
∴一次函数的表达式为.
（2）∵点关于y轴的对称点为，∴.∴.
∴.
五、解答题（每小题9分，共18分）
22.解：（1）如图，即为所求作.
（2）1∶2；
（3）8.
23.解：（1）根据题意，降价2元则销售量为（斤），
销售利润为：（元），
答：若降价2元，则每天的销售利润是1040元；
（2）设每斤“阳光玫瑰葡萄"应降价x元
根据题意得：，
整理得：，解得，，
∵为了尽快减少库存，∴，此时，
答：每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤25元；
六、综合题（每小题10分，共20分）
24.（1）证明：，
∵
，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：由根与系数的关系可得，，
∵，
∴，即，
解得：或.故m的值是-3或6.
25.解：（1）①如图2中，结论：.
图2
理由：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，，
∴，，
∴.
②如图2中，过点A作于T.
图2
∵，，
∴，
∵，∴，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，∴.
（2）①如图3中，设交于O.
图3
∵，∴，
∵，，
∴，，
∴.
②∵，是定值，∴当最小时，的值最大，
∴当时，的值最小，此时的值最大，此时点F与P重合（如图4中），
图4
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴的最大值为.