2023-2024学年福建省福州教育学院二附中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省福州教育学院二附中七年级（上）期中数学试卷（含解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）﹣2023的倒数是（ ）
A．2023B．C．﹣2023D．
2．（4分）2023年“五一”假期，文化和旅游行业复苏势头强劲，全国假日市场平稳有序，经文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计2.74亿人次，同比增长70.83%．其中“2.74亿”用科学记数法表示为（ ）
A．27.4×108B．2.74×108C．0.274×109D．2.74×109
3．（4分）我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数．如果支出200元记作﹣200元，那么收入60元记作（ ）
A．﹣60元B．+60元C．140元D．﹣140元
4．（4分）在数轴上与﹣1距离等于5个单位的点所表示的数是（ ）
A．6B．4C．﹣6D．4或﹣6
5．（4分）下列说法，正确的是（ ）
A．23x2是五次单项式B．2πR2的系数是2
C．0是单项式D．a3b的系数是0
6．（4分）下列各组数中，①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③（﹣2）3和6；④（﹣2）7和﹣27；互为相反数的有（ ）
A．④B．①②④C．①②D．①②③
7．（4分）将多项式2ab﹣4a2﹣5ab+9a2的同类项分别结合在一起错误的是（ ）
A．（2ab﹣5ab）+（﹣4a2+9a2）
B．（2ab﹣5ab）﹣（4a2﹣9a2）
C．（2ab﹣5ab）+（9a2﹣4a2）
D．（2ab﹣5ab）﹣（4a2+9a2）
8．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．4a2b﹣3ba2＝a2b
B．5a3﹣3a2＝2a
C．5a+2b＝7ab
D．
9．（4分）若|m|＝3，|n|＝2且mn＜0，则m+n的值是（ ）
A．5B．﹣1C．1D．±1
10．（4分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|+|a﹣b|﹣2b＝（ ）
A．2a﹣2bB．﹣4bC．﹣2a﹣2bD．0
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）百货大楼进了一批花布，出售时要在进价基础上加一定的利润，布的数量（米）与售价（元）如下表：
用x来表示y的代数式为y＝ ．
12．（4分）若3xmy3与x2y3是同类项，则m＝ ．
13．（4分）如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2014值是 ．
14．（4分）若m2+3n﹣1的值为2，在代数式2m2+6n+1的值为 ．
15．（4分）若“！”是一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，则＝ ．
16．（4分）观察如图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为 ．
三、解答题（共8小题，满分86分）
17．（1）计算：；
（2）计算：﹣12×（﹣5）+[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
18．化简：
（1）6（2x﹣1）﹣3（5+2x）；
（2）（4a2﹣8a﹣9）+3（2a2﹣2a﹣5）．
19．已知：A＝2x2﹣3xy﹣5x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1．
（1）求3A+6B；
（2）若3A+6B的值与x的取值无关，求y的值．
20．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来：﹣（+1），0，﹣|﹣4|，+（﹣3），2.5，﹣2．
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图是福州市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从树兜站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+4，﹣3，+6，﹣8，+9，﹣2，﹣7，+1；
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
23．（12分）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，A、B两点所对应的数分别为a、b，且满足（a+10）2+|b﹣2|＝0．
（1）求a、b的值；
（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动，M为AP的中点，N在线段CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）．
①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）；
②当t为何值时，OM＝2BN．
24．我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如|3﹣1|可表示为数轴上3和1这两点的距离，而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点的距离．式子|x﹣1|的几何意义是数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣2所对应的点之间的距离．根据以上发现，试探索：
（1）直接写则|8﹣（﹣2）|＝ ；
（2）结合数轴，找出所有符合条件的整数x，|x﹣2|+|x+3|＝5的所有整数的和．
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x+4|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由；如果没有，请说明理由．
2023-2024学年福建省福州教育学院二附中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．解：∵﹣2023×（﹣）＝1，
∴﹣2023的倒数是﹣，
故选：B．
2．解：2.74亿＝274000000＝2.74×108．
故选：B．
3．解：∵支出200元记作﹣200元，
∴收入60元记作+60元，
故选：B．
4．解：数轴上与﹣1距离等于5个单位的点有两个，
从表示﹣1的点向左数5个单位是﹣6，
从表示﹣1的点向右数5个单位是4．
故选：D．
5．解：A、23x2是二次单项式，故A选项错误；
B、2πR2的系数是2π，故B选项错误；
C、0是单项式，故C选项正确；
D、a3b的系数是1，故D选项错误．
故选：C．
6．解：∵﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，
∴①符合题意；
∵（﹣1）2＝1，﹣12＝﹣1，
∴②符合题意；
∵（﹣2）3＝﹣8，
∴③不符合题意；
∵（﹣2）7＝﹣27，
∴④不符合题意；
故选：C．
7．解：A.2ab﹣4a2﹣5ab+9a2＝（2ab﹣5ab）+（﹣4a2+9a2），原题结合正确，不合题意；
B.2ab﹣4a2﹣5ab+9a2＝（2ab﹣5ab）﹣（4a2﹣9a2），原题结合正确，不合题意；
C.2ab﹣4a2﹣5ab+9a2＝（2ab﹣5ab）+（9a2﹣4a2），原题结合正确，不合题意；
D.2ab﹣4a2﹣5ab+9a2＝（2ab﹣5ab）﹣（4a2﹣9a2），原题结合错误，符合题意；
故选：D．
8．解：A．4a2b﹣3ba2＝a2b，故本选项符合题意；
B．5a3与﹣3a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
C．5a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
D．，故本选项不符合题意．
故选：A．
9．解：∵|m|＝3，
∴m＝±3，
∵|n|＝2，
∴n＝±2，
又mn＜0，
∴m＝3，n＝﹣2或m＝﹣3，n＝2，
∴当m＝3，n＝﹣2时，m+n＝3+（﹣2）＝1；
当m＝﹣3，n＝2时，m+n＝﹣3+2＝﹣1．
∴m+n＝±1．
故选：D．
10．解：由数轴可知a＜0＜b，且|a|＜|b|，
所以a+b＞0，a﹣b＜0，
则原式＝a+b﹣a+b﹣2b＝0，
故选：D．
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：依题意有：x来表示y的代数式为y＝8.3x．
12．解：∵3xmy3与x2y3是同类项，
∴m＝2，
故答案为：2．
13．解：由题意得，a﹣1＝0，b+2＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，
所以，（a+b）2014＝（1﹣2）2014＝1．
故答案为：1．
14．解：∵m2+3n﹣1＝2
∴m2+3n＝3
∴2m2+6n+1＝2（m2+3n）+1＝2×3+1＝7，
故答案为：7．
15．解：∵100！＝100×99×98×97×…×1，98！＝98×97×…×1．
∴＝＝100×99＝9900．
16．解：由上图可以看出4个点阵中点的个数分别为：1、5、9、13，且5﹣1＝4，9﹣5＝4，13﹣9＝4，
所以上述几个点阵中点的个数呈现的规律为：每一项都比前一项多4，
即：第n个点阵中点的个数为：s＝1+4（n﹣1）＝4n﹣3；
故答案为：4n﹣3．
三、解答题（共8小题，满分86分）
17．解：（1）
＝
＝40+2﹣8+9
＝43；
（2）﹣12×（﹣5）+[（﹣3）2+2×（﹣5）]
＝﹣1×（﹣5）+（9﹣2×5）
＝5+（9﹣10）
＝5﹣1
＝4．
18．解：（1）原式＝12x﹣6﹣15﹣6x
＝6x﹣21；
（2）原式＝4a2﹣8a﹣9+6a2﹣6a﹣15
＝10a2﹣14a﹣24．
19．解：（1）∵A＝2x2﹣3xy﹣5x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1，
∴3A+6B＝3（2x2﹣3xy﹣5x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）
＝﹣3xy﹣15x﹣9；
（2）∵3A+6B的值与x的取值无关，
∴﹣3xy﹣15x＝﹣3x（y+5）＝0，且x为任意有理数，
∴y+5＝0，
解得：y＝﹣5．
20．解：如图所示：
∴﹣|﹣4|＜+（﹣3）＜﹣2＜﹣（+1）＜0＜2.5．
21．解：原式＝6x2﹣2xy﹣3x2+3xy﹣2x2
＝x2+xy，
当时，
原式＝（﹣）2+（﹣）×2
＝﹣1
＝﹣．
22．解：（1）∵+4﹣3+6﹣8+9﹣2﹣7+1＝0，
∴A站是树兜站；
（2）|+4|+|﹣3|+|+6|+|﹣8|+|+9|+|﹣2|+|﹣7|+|+1|
＝4+3+6+8+9+2+7+1
＝40
∴40×1.2＝48（千米），
答：小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是48千米．
23．解：（1）∵（a+10）2+|b﹣2|＝0．
∴a+10＝0且b﹣2＝0，
∴a＝﹣10，b＝2；
（2）①∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度，时间是t，
∴AP＝6t，CQ＝3t，
∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝CQ，
∴AM＝AP＝3t，CN＝CQ＝t，
∵点A表示的数是﹣10，C表示的数是6，
∴M表示的数是﹣10+3t，N表示的数是6+t；
②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝6﹣2+t＝4+t，OM＝2BN，
∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t，
由﹣10+3t＝8+2t，得t＝18，
由﹣10+3t＝﹣（8+2t），得t＝，
故当t＝18秒或t＝秒时OM＝2BN．
24．解：（1）|8﹣（﹣2）|＝|8+2|＝|10|＝10；
故答案为：10；
（2）∵|x﹣2|+|x+3|＝5，
∴到2和﹣3的距离的和等于5的x的范围是﹣3≤x≤2，
∴整数x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2
∴它们的和是﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣3．
故答案为：﹣3；
（3）对于任意x，有最小值是10，此时﹣4≤x≤6．
因为，|x+4|+|x﹣6|表示的是一个数到﹣4和6的距离的和，而﹣4和6间的距离为10，
所以最小距离就是10．
故答案为：10．
数量x（米）
1
2
3
4
…
售价y（元）
8+0.3
16+0.6
24+0.9
32+1.2
…




…
第1个
第2个
第3个
第4个
s＝1
s＝5
s＝9
s＝13