湖北省武汉市武昌区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份湖北省武汉市武昌区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了用配方法解方程，配方后的方程是，如图，中，，，那么的度数是等内容，欢迎下载使用。

（时间120分钟 满分120分）
一.选择题（每小题3分，共10小题，共30分）
1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）.
A.4，6，1B.4，6，C.4，，1D.4，，
2.下列几何图形中，不是中心对称图形是（ ）.
A.线段B.等边三角形C.平行四边形D.圆
3.用配方法解方程，配方后的方程是（ ）.
A.B.C.D.
4.如图，中，，，那么的度数是（ ）.
A.20°B.25°C.30°D.35°
5.已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）.
A.7B.8C.9D.10
6.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，某种药品原价为289元，在连续进行两次降价后价格调整为256元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（ ）.
A.B.C.D.
7.如图，在平面直角坐标系中，点绕点逆时针旋转90°后得到的点，绕点逆时针旋转90°后得到的点，依此类推，坐标是（ ）.
A.B.C.D.
8.已知关于的二次函数自变量的部分取值和对应的函数值如下表：
下列说法中正确的是（ ）.
A.函数图象开口向下B.函数图象与轴的交点坐标是，
C.当时，随的增大而增大D.顶点坐标是
9.计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比.下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图.当任务完成的百分比为时，线段的长度记为.下列描述正确的是（ ）.
A.当时，B.当时，
C.当时，D.当时，
10.对某条路线的长度进行10次测量，得到，，，，…这10个数据（如下表）：
设，若当时，有最小值，则的值为（ ）.
A.6.7B.6.8C.6.9D.7.0
二.填空题（每小题3分，共6小题，共18分）
11.点关于原点的对称点的坐标为______.
12.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______.
13.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数是______人.
14.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，为一点，于.若米，米，则的半径长为______米.
15.已知抛物线（，为常数）与轴相交于点，，顶点为.下列四个结论：
①该抛物线的对称轴为；
②；
③若为等腰直角三角形，则；
④若时，图象任意两点之间的线段均不与轴平行，则的范围是或；
其中正确的结论有______.（填序号）
16.如图，点，，，分别在菱形的四条边上，，且，连接，，，得到四边形.四边形的面积为，当时，的取值范围是______.
三.解答题（共8题，共72分）
17.（本题满分8分）已知关于的方程.有一个实数根是5，求此方程的另一个根以及的值.
18.（本题满分8分）如图是等边三角形，将绕点逆时针旋转60°得到，，相交于点.
（1）求证：是等边三角形；（2）直接写出的度数.
19.（本题满分8分）已知抛物线的部分图象如图所示，顶点，与轴右侧交于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）方程的解为______；
（3）当时，请观察函数图象，直接写出的取值范围______.
20.（本题满分8分）如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长为1.经过，，三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图.（保留作图痕迹）
图1 图2 图3
（1）在图1中，作关于点（格点）成中心对称的；
（2）在图2中，将绕点顺时针旋转的度数，作出；
（3）在图3中，点在上且不在网格线上，作弦弦.
21.（本题满分8分）如图，是的直径，弦于点，点为弧的中点，连接交于，连接.
（1）求证：；
（2）若，，直接写出的长.
22.（本题满分10分）民以食为天.我们常见的炒菜锅可近似的看作抛物线面，锅盖可近似的看作圆形面.
经过锅心和盖心的纵断面是一段抛物线和圆弧线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立平面直角坐标系如图1所示（单位：dm），如果把锅纵断面的抛物线的记为，把锅盖纵断面所在的圆记作.
图1 图2 图3
（1）直接写出抛物线解析式和弧所在的半径；
（2）锅中原有水的最大深度为1dm（如图2），由于加工食物的需要，又重新加入一定量的水，水位升高1dm，求此时的水面宽度；
（3）如果将底面直径3dm，高度为0.5dm的圆柱形器皿若干个叠加起来组成一个新的圆柱形器皿（如图3）
放入锅中蒸食物（不考虑叠加缝隙），为了让锅盖能够盖上，那么最多可以放入这种规格的圆柱形器皿多少个？（直接写出答案）
23.（本题满分10分）如图，中，，为的中点，为线段上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点是线段上一点且，连接，.
图1 图2 图3
（1）小亮为了研究的度数，将图1中的点移至到的中点处，使点与点重合，如图2，请直接写出的度数；
（2）如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若，，延长交于点，若，请直接写出的长.
24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点（点在点的左边），交轴负半轴于点
图1 图2
（1）如图1，
①直接写出，，三点的坐标；
②抛物线上存在点，使得，直接写出点的坐标；
（2）如图2，设经过，，三点的交轴于另外一点，，经过点的直线交抛物线于，两点，若的长等于的直径长，求的值.
数学参考答案及评分标准
（每题均只给出一种解法，对于学生的解法，只要推理严谨，计算正确均按照评分标准酌情给分.）
一.选择题（每题3分）
二.填空题（每题3分，其中15题每选对1个给1分，选错不给分）
11. 12. 13.10 14.300 15.①②④ 16.
三.解答题
17.解：设方程的另一根为，依题意有：①；②∴；……8分
18.（1）∵绕点逆时针旋转60°得到，∴，
∴ ，∴是等边三角形……4分
（2）……8分
19.（1）设抛物线的解析式为，
∵顶点为，∴，∵抛物线经过点，∴，
∴∴即……4分（写成顶点式不扣分）
（2），；……6分
（3）……8分
20.（第1问2分，第2问3分，第3问3分）
21.（1）∵直径于点∴弧弧
∵点为弧的中点∴弧弧∴弧弧
∴∴……4分
（2）……8分
22.（1）抛物线为：；的半径，……4分
（2）当水位升高1dm后，设水面与抛物线的交点为，两点
依题意可知，两点的纵坐标为
当时，及，∴∴水面宽度为……7分
（3）6……10分
23.（1）……3分
（2）结论依然成立，理由如下：如图，延长到使，连接，，
∵，∴是的中位线，
∴，，由旋转的性质得：，，
∴，∵，∴，是等腰三角形，
∴，设，，则，，，∴，∵，∴，
∴，∴，
在和中，，∴，
∴，∵，∴，即；……7分
（3）……10分
24.（1），，……3分
（2），……7分
（3）由可得，，∴ ，
∴，∴，∴，∴，∴，……8分
∴，∴，，，∴.
过点作轴于点，连接，∴， ∴，……9分
∵直线经过点，∴联立得，
∴，，∴，，
∴，∴
∴∵∴……12分…
0
1
2
…
…
5
0
…
数据
对应值
6.8
6.5
6.7
6.9
7.0
6.9
6.4
7.1
6.6
7.1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
B
C
B
A
C
C
D
B
B