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【思维特训案例-讲练合卷】四年级数学上册思维特训案例第7集 《乘法原理》(附试题+答案解析).人教版
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这是一份【思维特训案例-讲练合卷】四年级数学上册思维特训案例第7集 《乘法原理》(附试题+答案解析).人教版，共12页。
2.豆豆用数字卡片做游戏，剩下许多写有4.7和8的卡片，而其余数字卡片都用完了，他用这些剩下的卡片可以组成 不同的三位数。
3.康康到麦当娜买套餐，一份套餐包含了一个汉堡，一份小吃喝一杯饮料，服务员告诉他店里有8种汉堡，4中小吃，5中饮料可供选择，那么康康一共可以搭配出 种套餐。
4.用4种颜色的水彩笔给MATH四和字母涂颜色，要求不同字母用不同的笔去涂，共有 种不停的颜色搭配方式。
5.有红黄蓝三种颜色的上衣和裤子，同学们任意选择一种颜色的上衣和裤子穿，问： = 1 \* GB3 ①上衣和裤子的搭配方式有 种。 = 2 \* GB3 ②至少要 名学生，才能保证有两人穿的上衣和裤子的颜色相同。
6.在下图中的每个方格中各放1枚围棋子（黑字或白子），有 种方法。
7.一副扑克牌有4中花色的牌，共52张，每种花色都写有数字为1,2,3，…,13的牌，如果在5张牌中，同一种数字的4种花色的牌都出现，便称这5张牌为天王，不同的天王共有 种。
8.从1,2,3,4,5中选出四个数填入下图的方格中，使得右边的数比左边的大，下面的数比上面的大，那么共有 中方法。
9.在一个国家竞赛联盟中有16支曲棍球队，他们被分成两组，每组8队，在一个赛季中，每支球队要同本组中的其他每支球队打一场球，然后同另一组的所有队各打一场球，试问在这个赛季中共有进行多少场比赛？
10.右图是一个轴对称图形，若将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称图形共有 个。
A 9 B8 C7 D.6
11.如下图所示，把ABCDE这五部分用四种不同颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不想相邻的部分可以使用同一种颜色，那么，这幅图一共 有 种不同的着色方法。
12.下图是一个区域地图，可以用红白黄蓝绿五种颜色给地图着色，要求相邻的区域必须着不同的颜色，那么不同的着色方法有 种。
13.如下图所示，学而思星球是一个正二十面体，其中每个顶点都是一个城市，现北极城N有一只小松鼠想去南极城S旅游，他只能沿着棱柱往南走或横向走动，并且每个城市至多只去一次，俺么这只小松鼠有 种不同的旅游线路可以选择。
[
14.编号为1到10的十张椅子顺时针均匀地绕圆桌一圈摆放，5对夫妇入座，要求男女相隔而坐，每对夫妇不能想了或对面而坐，有 中入座的分配方式。
15.电子钟指示时间由00:00:00到23:59:59，在00:00:00至12:00:00的范围内（同一天的）共有 个时刻出现3个数码7.
16.我们做3位数的“接尾写数游戏”，如下所示：
335→502→299→901→A→B→222
那么，可填入A处和B处的3位数的组合共 种。
17.用4种不同的颜色来涂正四面体（如下图所示，每个面都是完全相同的正三角形）的4个面，不同的面涂有不听的颜色，共有 种不同的方法。（将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色法，才能被认为是不同的）。
18.如下图所示，一个花坛的道路由3个圈和5条线段组成，小兔要从A处走到B处，如果它在圈上只能顺时针方向走，在线段上只能从小圈走到大圈，且每条道路最多走一次，那么小兔可以选择的不同路线有 种
19.下图是中国象棋盘，如果双方准备各方一个棋子，要求他们不再同一行，也不在同一列，那么总共有 种不同的放置方法。[来源:学*科*网Z*X*X*K]
四年级思维训练7 乘法原理
参考答案
奥运吉祥物中的5个福娃取“北京欢迎您”的谐音：贝贝，晶晶，欢欢，迎迎，妮妮，如果在盒子中从左向右放5个不同的福娃，那么，有 中不同的方法。
【答案】120
【分析】由乘法原理可得5×4×3×2×1=120种
2.豆豆用数字卡片做游戏，剩下许多写有4.7和8的卡片，而其余数字卡片都用完了，他用这些剩下的卡片可以组成 不同的三位数。
【答案】27
【分析】三位数的百位.十位.个位都可以从三种卡片选择，因此每个位置都有三种选择，根据乘法原路I，一共可以得到3×3×3=27个不同的三位数。
3康康到麦当娜买套餐，一份套餐包含了一个汉堡，一份小吃喝一杯饮料，服务员告诉他店里有8种汉堡，4中小吃，5中饮料可供选择，那么康康一共可以搭配出 种套餐。
【答案】160
【分析】一份套餐应该包括汉堡.小吃.饮料，因此根据乘法原理分步计算有8×4×5=160种
4.用4种颜色的水彩笔给MATH四和字母涂颜色，要求不同字母用不同的笔去涂，共有 种不停的颜色搭配方式。
【答案】24
【分析】根据乘法原理，一共有4×3×2×1=24种
5.有红黄蓝三种颜色的上衣和裤子，同学们任意选择一种颜色的上衣和裤子穿，问：
= 1 \* GB3 ①上衣和裤子的搭配方式有 种。
= 2 \* GB3 ②至少要 名学生，才能保证有两人穿的上衣和裤子的颜色相同。
【答案】9；10
【分析】1.利用乘法原理。3×3=9种，所以有9种搭配方式。
2.理由抽屉原理，9+1=10个，当有10个人时，就可以保证一定有两个人穿的上衣和裤子颜色都相同。
6.在下图中的每个方格中各放1枚围棋子（黑字或白子），有 种方法。
【答案】24
【分析】每个方格中有2种填法：2×2×2×2=16种
7.一副扑克牌有4中花色的牌，共52张，每种花色都写有数字为1,2,3，…,13的牌，如果在5张牌中，同一种数字的4种花色的牌都出现，便称这5张牌为天王，不同的天王共有 种。
【答案】624
【分析】这五张牌可以分为两步取，第一步取四种花色相同的牌共有13种取法；第二步再从剩下的52-4=48张中任取一张，共有48种取法，因此不同的天王共有13×48=624种
8.从1,2,3,4,5中选出四个数填入下图的方格中，使得右边的数比左边的大，下面的数比上面的大，那么共有 中方法。
【答案】10
【分析】第一步，从5个数里选择4个数，有5种选法，第二步，把选出的4个数填入空格中，根据条件，最小的数应该填在田字格的左上角，最大的数应该填在田字格的右下角，那么中间的两个数可以任意填在剩下的两个方格，有2种填法。所以共有5×2=10种
9.在一个国家竞赛联盟中有16支曲棍球队，他们被分成两组，每组8队，在一个赛季中，每支球队要同本组中的其他每支球队打一场球，然后同另一组的所有队各打一场球，试问在这个赛季中共有进行多少场比赛？
【答案】120
【分析】同组：（7+6+5+4+3+2+1）×2=56场
不同组：8×8=64场
10.右图是一个轴对称图形，若将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称图形共有 个。
A 9 B 8 C 7 D 6
【答案】C
【分析】两个眼睛可以去掉也可以不去有2种选择，同理另外两部分阴影也是各有两种选择，所以共有2X2X2＝8(种)选择，但是题目说的新图形，所以要去掉题目已给的形式．共8-1＝7(种)，所以答案是C．
11.如图所示，把ABCDE这五部分用四种不同颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不想相邻的部分可以使用同一种颜色，那么，这幅图一共 有 种不同的着色方法。
【答案】96
【分析】从接触面最多的人手，再按照相邻原则依次考虑．从C开始考虑，有4种着色方法．C着色后，A有3种着色方法．A着色后，B有2种着色方法．B着色后，D有2种着色方法．D着色后，E有2种着色方法．共有4X 3X2X2X2＝96(种)着色方法．
12.下图是一个区域地图，可以用红白黄蓝绿五种颜色给地图着色，要求相邻的区域必须着不同的颜色，那么不同的着色方法有 种。
【答案】420
【分析】首先将地图区域重新编号(见下图)，从相邻区域多的人手，因此可以按顺序染色，A有5种选择；B和A不同色有4种选择；C和A.B不同色有3种选择；当B.D同色时，D有1种选择，正有3种选择；当B.D不同色时，D有2种选择，正有2种选择．因此需要对B.D着色情况进行分类讨论，因此不同的着色方法有
5X4X3X1X3+5X4X3X2X2=420(种)．
13.如下图所示，学而思星球是一个正二十面体，其中每个顶点都是一个城市，现北极城N有一只小松鼠想去南极城S旅游，他只能沿着棱柱往南走或横向走动，并且每个城市至多只去一次，俺么这只小松鼠有 种不同的旅游线路可以选择。
【答案】810
【分析】剩下的10个点，把上面的五个顶点称为“第一层”，下面的五个顶点称为“第二层”．从N走到第一层共有5种走法；在第一层中，考虑横向的走法，可以一步不走，也可以顺时针走步，或者逆时针2.3.4步，共有1+4+4＝9(种)走法；
从第一层进入第二层，对应每个点都有2种走法；
在第二层中，与上同理分析，共有9种走法；
从第二层走到S对应每个点都有1种走法．
综上所述，根据乘法原理，共有5X 9X2X9X1＝810(种)走法
14.编号为1到10的十张椅子顺时针均匀地绕圆桌一圈摆放，5对夫妇入座，要求男女相隔而坐，每对夫妇不能想了或对面而坐，有 中入座的分配方式。
【答案】480
【分析】要求男女间隔坐，先将所有的男人排一圈，有5X4X3X 2X1＝120(种)方法，再将五位女士插进五个空隙中去，考虑到夫妻不能坐一起或对面，一共有4种插法，所以一共有120X4＝480(种)方法．
15.电子钟指示时间由00:00:00到23:59:59，在00:00:00至12:00:00的范围内（同一天的）共有 个时刻出现3个数码7.
【答案】36
【分析】如果在表盘上显示的数码是ab:cd:mn,那么a≠7,c≠7,m≠7,所以b=d=n=7,此时a=0,c=0,1,2,3,4,5,m=0,1,2,3,4,5一共得到1×6×6=36个出现3个7的时刻。
16.我们做3位数的“接尾写数游戏”，如下所示：
335→502→299→901→A→B→222
那么，可填入A处和B处的3位数的组合共 种。
【答案】900
【分析】A=1ab,B=bc2,因为B是三位数，所以b不能为0，只有1—9的9种可能，而a和c都可以取0到9这10个数字，所以所求的答案为9×10×10=900种。
17.用4种不同的颜色来涂正四面体（如下图所示，每个面都是完全相同的正三角形）的4个面，不同的面涂有不听的颜色，共有 种不同的方法。（将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色法，才能被认为是不同的）。
【答案】2
【分析】这是一道染色问题，关键就是要发现正四面体共有多少种放法．不旋转时共有4X 3X 2X1＝24(种)染色方式，而一个正四面体有4X 3＝12(种)放置方法(4个面中选1个作底面，再从剩余3个面中选1个作正面)，所以每种染色方式被计算了12次，则不同的染色方法有24÷12＝2(种)
18.如下图所示，一个花坛的道路由3个圈和5条线段组成，小兔要从A处走到B处，如果它在圈上只能顺时针方向走，在线段上只能从小圈走到大圈，且每条道路最多走一次，那么小兔可以选择的不同路线有 种
【答案】6
【分析】乘法原理，走到中间圆2种方法，中间圆到外圆3种方法，每一种都可以到达B，于是2X 3＝6(种)
19.下图是中国象棋盘，如果双方准备各方一个棋子，要求他们不再同一行，也不在同一列，那么总共有 种不同的放置方法。
[来源:Z#xx#k.Cm]
【答案】6480
【分析】设甲方先放棋子，乙方后放棋子．那么甲方可以把棋子放在棋盘的任意位置，故甲方有10X9＝90(种)不同的放置方法．对应甲方的第一种放法，乙方按规定必须去掉甲方棋子所在的行与列，而放置在剩下的任意位置，所以乙方有9X8＝72(种)不同的放置方法．因此，总共有72X90＝6480(种)不同的放置方法．
[来源:Z*xx*k.Cm]
2.豆豆用数字卡片做游戏，剩下许多写有4.7和8的卡片，而其余数字卡片都用完了，他用这些剩下的卡片可以组成 不同的三位数。
3.康康到麦当娜买套餐，一份套餐包含了一个汉堡，一份小吃喝一杯饮料，服务员告诉他店里有8种汉堡，4中小吃，5中饮料可供选择，那么康康一共可以搭配出 种套餐。
4.用4种颜色的水彩笔给MATH四和字母涂颜色，要求不同字母用不同的笔去涂，共有 种不停的颜色搭配方式。
5.有红黄蓝三种颜色的上衣和裤子，同学们任意选择一种颜色的上衣和裤子穿，问： = 1 \* GB3 ①上衣和裤子的搭配方式有 种。 = 2 \* GB3 ②至少要 名学生，才能保证有两人穿的上衣和裤子的颜色相同。
6.在下图中的每个方格中各放1枚围棋子（黑字或白子），有 种方法。
7.一副扑克牌有4中花色的牌，共52张，每种花色都写有数字为1,2,3，…,13的牌，如果在5张牌中，同一种数字的4种花色的牌都出现，便称这5张牌为天王，不同的天王共有 种。
8.从1,2,3,4,5中选出四个数填入下图的方格中，使得右边的数比左边的大，下面的数比上面的大，那么共有 中方法。
9.在一个国家竞赛联盟中有16支曲棍球队，他们被分成两组，每组8队，在一个赛季中，每支球队要同本组中的其他每支球队打一场球，然后同另一组的所有队各打一场球，试问在这个赛季中共有进行多少场比赛？
10.右图是一个轴对称图形，若将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称图形共有 个。
A 9 B8 C7 D.6
11.如下图所示，把ABCDE这五部分用四种不同颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不想相邻的部分可以使用同一种颜色，那么，这幅图一共 有 种不同的着色方法。
12.下图是一个区域地图，可以用红白黄蓝绿五种颜色给地图着色，要求相邻的区域必须着不同的颜色，那么不同的着色方法有 种。
13.如下图所示，学而思星球是一个正二十面体，其中每个顶点都是一个城市，现北极城N有一只小松鼠想去南极城S旅游，他只能沿着棱柱往南走或横向走动，并且每个城市至多只去一次，俺么这只小松鼠有 种不同的旅游线路可以选择。
[
14.编号为1到10的十张椅子顺时针均匀地绕圆桌一圈摆放，5对夫妇入座，要求男女相隔而坐，每对夫妇不能想了或对面而坐，有 中入座的分配方式。
15.电子钟指示时间由00:00:00到23:59:59，在00:00:00至12:00:00的范围内（同一天的）共有 个时刻出现3个数码7.
16.我们做3位数的“接尾写数游戏”，如下所示：
335→502→299→901→A→B→222
那么，可填入A处和B处的3位数的组合共 种。
17.用4种不同的颜色来涂正四面体（如下图所示，每个面都是完全相同的正三角形）的4个面，不同的面涂有不听的颜色，共有 种不同的方法。（将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色法，才能被认为是不同的）。
18.如下图所示，一个花坛的道路由3个圈和5条线段组成，小兔要从A处走到B处，如果它在圈上只能顺时针方向走，在线段上只能从小圈走到大圈，且每条道路最多走一次，那么小兔可以选择的不同路线有 种
19.下图是中国象棋盘，如果双方准备各方一个棋子，要求他们不再同一行，也不在同一列，那么总共有 种不同的放置方法。[来源:学*科*网Z*X*X*K]
四年级思维训练7 乘法原理
参考答案
奥运吉祥物中的5个福娃取“北京欢迎您”的谐音：贝贝，晶晶，欢欢，迎迎，妮妮，如果在盒子中从左向右放5个不同的福娃，那么，有 中不同的方法。
【答案】120
【分析】由乘法原理可得5×4×3×2×1=120种
2.豆豆用数字卡片做游戏，剩下许多写有4.7和8的卡片，而其余数字卡片都用完了，他用这些剩下的卡片可以组成 不同的三位数。
【答案】27
【分析】三位数的百位.十位.个位都可以从三种卡片选择，因此每个位置都有三种选择，根据乘法原路I，一共可以得到3×3×3=27个不同的三位数。
3康康到麦当娜买套餐，一份套餐包含了一个汉堡，一份小吃喝一杯饮料，服务员告诉他店里有8种汉堡，4中小吃，5中饮料可供选择，那么康康一共可以搭配出 种套餐。
【答案】160
【分析】一份套餐应该包括汉堡.小吃.饮料，因此根据乘法原理分步计算有8×4×5=160种
4.用4种颜色的水彩笔给MATH四和字母涂颜色，要求不同字母用不同的笔去涂，共有 种不停的颜色搭配方式。
【答案】24
【分析】根据乘法原理，一共有4×3×2×1=24种
5.有红黄蓝三种颜色的上衣和裤子，同学们任意选择一种颜色的上衣和裤子穿，问：
= 1 \* GB3 ①上衣和裤子的搭配方式有 种。
= 2 \* GB3 ②至少要 名学生，才能保证有两人穿的上衣和裤子的颜色相同。
【答案】9；10
【分析】1.利用乘法原理。3×3=9种，所以有9种搭配方式。
2.理由抽屉原理，9+1=10个，当有10个人时，就可以保证一定有两个人穿的上衣和裤子颜色都相同。
6.在下图中的每个方格中各放1枚围棋子（黑字或白子），有 种方法。
【答案】24
【分析】每个方格中有2种填法：2×2×2×2=16种
7.一副扑克牌有4中花色的牌，共52张，每种花色都写有数字为1,2,3，…,13的牌，如果在5张牌中，同一种数字的4种花色的牌都出现，便称这5张牌为天王，不同的天王共有 种。
【答案】624
【分析】这五张牌可以分为两步取，第一步取四种花色相同的牌共有13种取法；第二步再从剩下的52-4=48张中任取一张，共有48种取法，因此不同的天王共有13×48=624种
8.从1,2,3,4,5中选出四个数填入下图的方格中，使得右边的数比左边的大，下面的数比上面的大，那么共有 中方法。
【答案】10
【分析】第一步，从5个数里选择4个数，有5种选法，第二步，把选出的4个数填入空格中，根据条件，最小的数应该填在田字格的左上角，最大的数应该填在田字格的右下角，那么中间的两个数可以任意填在剩下的两个方格，有2种填法。所以共有5×2=10种
9.在一个国家竞赛联盟中有16支曲棍球队，他们被分成两组，每组8队，在一个赛季中，每支球队要同本组中的其他每支球队打一场球，然后同另一组的所有队各打一场球，试问在这个赛季中共有进行多少场比赛？
【答案】120
【分析】同组：（7+6+5+4+3+2+1）×2=56场
不同组：8×8=64场
10.右图是一个轴对称图形，若将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称图形共有 个。
A 9 B 8 C 7 D 6
【答案】C
【分析】两个眼睛可以去掉也可以不去有2种选择，同理另外两部分阴影也是各有两种选择，所以共有2X2X2＝8(种)选择，但是题目说的新图形，所以要去掉题目已给的形式．共8-1＝7(种)，所以答案是C．
11.如图所示，把ABCDE这五部分用四种不同颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不想相邻的部分可以使用同一种颜色，那么，这幅图一共 有 种不同的着色方法。
【答案】96
【分析】从接触面最多的人手，再按照相邻原则依次考虑．从C开始考虑，有4种着色方法．C着色后，A有3种着色方法．A着色后，B有2种着色方法．B着色后，D有2种着色方法．D着色后，E有2种着色方法．共有4X 3X2X2X2＝96(种)着色方法．
12.下图是一个区域地图，可以用红白黄蓝绿五种颜色给地图着色，要求相邻的区域必须着不同的颜色，那么不同的着色方法有 种。
【答案】420
【分析】首先将地图区域重新编号(见下图)，从相邻区域多的人手，因此可以按顺序染色，A有5种选择；B和A不同色有4种选择；C和A.B不同色有3种选择；当B.D同色时，D有1种选择，正有3种选择；当B.D不同色时，D有2种选择，正有2种选择．因此需要对B.D着色情况进行分类讨论，因此不同的着色方法有
5X4X3X1X3+5X4X3X2X2=420(种)．
13.如下图所示，学而思星球是一个正二十面体，其中每个顶点都是一个城市，现北极城N有一只小松鼠想去南极城S旅游，他只能沿着棱柱往南走或横向走动，并且每个城市至多只去一次，俺么这只小松鼠有 种不同的旅游线路可以选择。
【答案】810
【分析】剩下的10个点，把上面的五个顶点称为“第一层”，下面的五个顶点称为“第二层”．从N走到第一层共有5种走法；在第一层中，考虑横向的走法，可以一步不走，也可以顺时针走步，或者逆时针2.3.4步，共有1+4+4＝9(种)走法；
从第一层进入第二层，对应每个点都有2种走法；
在第二层中，与上同理分析，共有9种走法；
从第二层走到S对应每个点都有1种走法．
综上所述，根据乘法原理，共有5X 9X2X9X1＝810(种)走法
14.编号为1到10的十张椅子顺时针均匀地绕圆桌一圈摆放，5对夫妇入座，要求男女相隔而坐，每对夫妇不能想了或对面而坐，有 中入座的分配方式。
【答案】480
【分析】要求男女间隔坐，先将所有的男人排一圈，有5X4X3X 2X1＝120(种)方法，再将五位女士插进五个空隙中去，考虑到夫妻不能坐一起或对面，一共有4种插法，所以一共有120X4＝480(种)方法．
15.电子钟指示时间由00:00:00到23:59:59，在00:00:00至12:00:00的范围内（同一天的）共有 个时刻出现3个数码7.
【答案】36
【分析】如果在表盘上显示的数码是ab:cd:mn,那么a≠7,c≠7,m≠7,所以b=d=n=7,此时a=0,c=0,1,2,3,4,5,m=0,1,2,3,4,5一共得到1×6×6=36个出现3个7的时刻。
16.我们做3位数的“接尾写数游戏”，如下所示：
335→502→299→901→A→B→222
那么，可填入A处和B处的3位数的组合共 种。
【答案】900
【分析】A=1ab,B=bc2,因为B是三位数，所以b不能为0，只有1—9的9种可能，而a和c都可以取0到9这10个数字，所以所求的答案为9×10×10=900种。
17.用4种不同的颜色来涂正四面体（如下图所示，每个面都是完全相同的正三角形）的4个面，不同的面涂有不听的颜色，共有 种不同的方法。（将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色法，才能被认为是不同的）。
【答案】2
【分析】这是一道染色问题，关键就是要发现正四面体共有多少种放法．不旋转时共有4X 3X 2X1＝24(种)染色方式，而一个正四面体有4X 3＝12(种)放置方法(4个面中选1个作底面，再从剩余3个面中选1个作正面)，所以每种染色方式被计算了12次，则不同的染色方法有24÷12＝2(种)
18.如下图所示，一个花坛的道路由3个圈和5条线段组成，小兔要从A处走到B处，如果它在圈上只能顺时针方向走，在线段上只能从小圈走到大圈，且每条道路最多走一次，那么小兔可以选择的不同路线有 种
【答案】6
【分析】乘法原理，走到中间圆2种方法，中间圆到外圆3种方法，每一种都可以到达B，于是2X 3＝6(种)
19.下图是中国象棋盘，如果双方准备各方一个棋子，要求他们不再同一行，也不在同一列，那么总共有 种不同的放置方法。
[来源:Z#xx#k.Cm]
【答案】6480
【分析】设甲方先放棋子，乙方后放棋子．那么甲方可以把棋子放在棋盘的任意位置，故甲方有10X9＝90(种)不同的放置方法．对应甲方的第一种放法，乙方按规定必须去掉甲方棋子所在的行与列，而放置在剩下的任意位置，所以乙方有9X8＝72(种)不同的放置方法．因此，总共有72X90＝6480(种)不同的放置方法．
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