八年级数学第三次月考（新疆专用，人教版八上21~24.3）：2023-2024学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版八年级上册 11-14.3。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（ ）
A．5，5，5B．C．D．
2．下列命题中正确的是（ ）
A．三角形的高线都在三角形内部B．直角三角形的高只有一条
C．钝角三角形的高都在三角形外D．三角形至少有一条高在三角形内
3．如图，公园里有一座假山，要测假山两端A，B的距离，先在平地上取一个可直接到达A和B的点C，分别延长AC，BC到D，E，使CD=CA，CE=CB，连接DE．这样就可利用三角形全等，通过量出DE的长得到假山两端A，B的距离．其中说明两个三角形全等的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
4．如图，是等边三角形，点D是的中点，，，则AC等于（ ）
A．6B．8C．9D．12
5．若（其中为常数）是一个完全平方式，则的值是（ ）
A．1B．－2C．2D．±1
6．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
7．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）
A．16B．17C．18D．19
8．利用图形中阴影部分的面积与边长a，b之间的关系，可以验证某些数学公式．例如，根据图①，可以验证两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，根据图②能验证的数学公式是( )
A．(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)2＝a2＋4ab＋4b2
9．如图，在中，，将沿着直线折叠，点C落在点D的位置，则的度数是（ ）
A．80°B．40°C．90°D．140°
10．已知：如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作；下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．多边形每一个内角都等于，则从此多边形一个顶点出发的对角线有 条．
12．如图，已知，要使添加一个条件 ．
13．已知的值为 ．
14．如图，在中，边的垂直平分线交于点M，交于点N，若，．那么的周长是 .
15．如图，在中，，，，点P，D分别为，上的动点，则的最小值是 ．
三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（8分）先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)，其中．
17．（8分）（1）已知a+3b＝4，求3a×27b的值；
（2）解关于x的方程．
18．（7分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点A的坐标是．
(1)在图中作出关于x轴的对称图形；
(2)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标；
(3)在x轴上找一点P，使得周长最小．
19．（7分）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的居住环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽均为b米的通道（图中阴影部分）．
(1)求剩余草坪的面积是多少平方米；
(2)若，，则剩余草坪的面积是多少平方米？
20．（8分）如图，四边形中，，点E为上一点，平分，且平分．
(1)求证：；
(2)求证：点E为的中点．
21．（7分）如图，是等边三角形，D是的中点，延长到点E，使，连接并延长交于点F．求证：.
22．（10分）如图①，中，平分．，垂足在的延长线上．
(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)【猜想】如图②，中，．线段上分别有两点，，垂足在的延长线上．若，试探究与的数量关系．请直接写出你的结论：______________.