九年级数学第三次月考（新疆专用，人教版九上21~24.3）-2023-2024学年初中上学期第三次月考

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二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．
10．5 11．12．5
13．/ 14．6 15．
三、解析题：本题共8小题，共75分．解析应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（8分）
【解析】（1）解：，
移项得：，
因式分解得：，
∴或，
解得：，；（4分）
（2）解：，
因式分解得：，
∴或，
解得：，．（8分）
17．（7分）
【解析】
（1）解：∵，
∴，
∵方程有两个实数根，
∴，即，
解得；（3分）
（2）假设存在满足条件的k，
∵、是方程的两实数根，
∴，，
∵，
∴，
即，
整理得：，
解得（舍去），．
故存在，．（7分）
18．（8分）
【解析】
（1）解：∵用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，宽为xm，
∴长为 m，
∴，
由可得，
∴；（4分）
（2）由（1）可知：y和x是二次函数关系， ，
∴函数有最大值， 当时，最大值为，
此时． （8分）
答：窗框的长和宽分别为和1m时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为．
19．（9分）
【解析】
（1）在正方形中，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴可以看成是绕点顺时针旋转得到的；（2分）
（2），理由：
由（1）得，
∴，．
∵，
∴，
∴，即：，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴．（6分）
（3）∵，，
∴，
设正方形的边长为，则，，
在中，由勾股定理可得：，
即：，解得：（负值舍去），
∴，
∵，
∴，
即：的面积为15．（9分）
20．（9分）
【解析】
（1）解：如图所示，连接，

∵
∴，
∵折叠，
∴，
∴
∴
∵是的切线，
∴，
∴（4分）
（2）解：如图所示，过点作于点，
∵，
∴，
∴，
∵半径为7，，
∴，
则，
在中，，
∴（9分）
21．（12分）
【解析】
（1）由表中数据可得，当时，，当时，，代入，得
，
解得，
∴y与x的函数关系式是，
由于销售单价不低于成本价格6元，且不高于30元/kg，
∴，
则
．
即．（4分）
（2）由(1)知，．
∵，
∴函数图象开口向下，有最大值，
函数图象的对称轴为直线，
∵，
∴当时，函数w有最大值为46400，
∴销售单价定为28元时，获利最大，最大利润为46400元；（8分）
（3）收取α元后，利润为
，
∵，
∴函数图象开口向下，有最大值，
又函数图象的对称轴为，
∵，
∴当时，获利最大值为42100元，
将代入得，，
解得或 (舍)，
∴．（12分）
22．（10分）
【解析】（1）如图，连接，
由得：，
∵，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵D在上，
∴是的切线；（5分）
（2）设的半径为x，则：，，
∵是的切线，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴的半径为4．（10分）
23．（12分）
【解析】（1）将，，代入，
，
解得，
；（3分）
（2），
抛物线的对称轴为直线，
作点关于对称轴的对称点，连接并延长与对称轴交于点，

，
，此时有最大值，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
；（8分）
（3）过点作轴交于点，

，，
直线的解析式为，
设，则，
，
，
，
，
当时，四边形的面积最大值为4，
此时．（12分）
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，利用轴对称求最大距离的方法是解题的关键．
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