2024浙江省稽阳联谊学校高三上学期11月联考试题数学含答案

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命题人：诸暨中学 胡皓 春晖中学 郭勇 新昌中学 赵洋
审稿人：诸暨中学 寿啸天
考生须知：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号．
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题卷．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数满足，则（ ）
A．B．C．2D．1
3．已知平面向量，，均为单位向量，则“”是“与共线”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．我国魏晋时期的数学家刘徽创造性的提出了“割圆术”，刘徽认为圆的内接正边形随着边数的无限增大，圆的内接正边形的周长就无限接近圆的周长，并由此求得圆周率的近似值．如图当时，圆内接正六边形的周长为，故，即．运用“割圆术”的思想，下列估算正确的是（ ）
A．时，B．时，
C．时，D．时，
5．已知等比数列满足，，则的值不可能是（ ）
A．B．C．1D．2
6．第33届夏季奥运会预计在2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增电子竞技和冲浪两个竞赛项目以及滑板等5个表演项目．现有三个场地，，分别承担竞赛项目与表演项目比赛，其中电子竞技和冲浪两个项目仅能，两地承办，且各自承办其中一项．5个表演项目分别由，，三个场地承办，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（ ）
A．150种B．300种C．720种D．1008种
7．已知是奇函数，实数，均小于1，为自然对数底数，且，，则（ ）
A．B．C．D．
8．椭圆的左焦点为，右顶点为，过点的倾斜角为的直线交椭圆于点，（点在轴的上方）．若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知函数，对任意的恒成立，则（ ）
A．的一个周期为B．的图像关于直线对称
C．在区间上有1个极值点D．在区间上单调递增
10．已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
11．在底面为菱形的直四棱柱中，为中点，点满足，，（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，平面D．当时，平面
12．已知定义在上的函数，，其导函数分别为，，，，且为奇函数，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知锐角满足；则________．
14．已知，，，则的最小值为________．
15．已知抛物线，圆，若抛物线与圆有四个公共点，则的取值范围为________．
16．体积为的直三棱柱中，，，则此三棱柱外接球的表面积的最小值为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
记的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）证明：；
（2）若，的面积为，求的周长．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，为的重心，．
（1）当直线平面时，求的值；
（2）当时，求平面与平面的夹角的大小．
19．（本小题满分12分）
电网公司将调整电价，为此从某社区随机抽取100户用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图．调价方案为：月用电量在以下（占总数的71%）的用户电价不变，月用电量在以上则电价将上浮10%．
（1）求和的值；
（2）若采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从月用电量不低于的用户中抽9户用户，再从这9户用户中随机抽取3户，记月用电量在区间内的户数为，试求的分布列和数学期望．
20．（本小题满分12分）
已知非零数列，其前项的和为，满足．
（1）若，证明：；
（2）是否存在常数，使得是等差数列？若存在，求出的所有可能值；若不存在，说明理由．
21．（本小题满分12分）
双曲线的左顶点为，右焦点为，动点在上．当时，，且的面积为．
（1）求双曲线的方程；
（2）若点在第一象限，且有，求点的横坐标．
22．（本小题满分12分）
已知函数，，为自然对数底数．
（1）证明：当时，；