2023张掖高二下学期第一次全联考数学试题含解析

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一、单选题.本题共8小题，每小题5分，共40分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. 10B. 5C. 20D. 4
2. 直线与平行，则（ ）
A. －2B. 2C. 6或－1D. 3
3. 展开式中含的项的系数是（ ）
A -15B. 15C. 6D. -6
4. 抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ）
A. 1B. 2C. D. 4
5. 椭圆的焦点为，，与轴的一个交点为，若，则（ ）
A. 1B. C. D. 2
6. 已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A. B. 或C. D.
7. 设是等比数列，且，，则（ ）
A 12B. 24C. 30D. 32
8. 若圆上存在四个点到直线的距离为，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. 或
二、多选题.本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.
9. 若直线过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点为上的一点，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 双曲线的离心率为
B. 双曲线的渐近线方程为
C. △的周长为30
D. 点在椭圆上
11. （多选）在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”则下列说法正确的是（ ）
A. 此人第二天走了96里路
B. 此人第三天走的路程占全程的
C. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里
D. 此人第五天和第六天共走了30里路
12. 设、分别为等差数列的公差与前项和，若，则下列论断中正确的有（ ）
A. 当时，取最大值B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
三、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 在数列中，，，则数列通项公式为________．
14. 某人某天需要运动总时长大于等于60分钟，现有五项运动可以选择，如下表所示，问有几种运动方式组合________
15. 双曲线的离心率，则实数k的取值范围是__________.
16. 若，则___________.
四、解答题.本题共6小题共70分.解解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 根据下列条件写出抛物线的标准方程：
（1）经过点；
（2）焦点为直线与坐标轴的交点．
18. 已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上
（1）求圆C的方程；
（2）已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值．
19. 等差数列中，
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列是首项为1，公比为3等比数列，求数列的前项和．
20. 现将9名志愿者（含甲、乙、丙）派往三个社区做宣传活动．
（1）若甲、乙、丙同去一个社区，且每个社区都需要3名志愿者，求不同安排方法的总数；
（2）若每个社区至少需要2名至多需要5名志愿者，求不同安排方法的总数．
21. 已知数列中，，且满足.
（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
22. 已知定圆，动圆过点，且和圆相切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）若过点的直线交轨迹于两点，与轴于点，且，当直线的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值；否则，请说明理由.
A运动
B运动
C运动
D运动
E运动
7点8点
8点9点
9点10点
10点11点
11点12点
30分钟
20分钟
40分钟
30分钟
30分钟