山东省济宁市曲阜市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份山东省济宁市曲阜市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共10页。
1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，第I卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，64分；共100分．考试时间为120分钟；
2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0．5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置，
3．答第I卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案
4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答．
5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题共36分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．下面由杭州亚运会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是2用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）
A．B．C．D．
2．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．已知等腰中，，若该三角形有一个内角是，则顶角的度数为（ ）
A．B．C．或D．
4．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）
A．B．C．D．
第4题图
5．如图，为钝角三角形，则边上的高是（ ）
A．B．C．D．
第5题图
6．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（ ）
A．两点之间，线段最短B．三角形具有稳定性
C．直角三角形的两个锐角互为余角D．重线段展短
第6题图
7．在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，那么的值为（ ）
A．B．C．1D．-1
8．两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为，其中一把直尺边缘和射线重合，另一把直尺的下边缘与射线重合，连接并延长．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
第8题图
9．如图是用正边形地砖铺设小路的局部示意图，若用4块相同的正边形地砖围成的中间区域是一个小正方形，则的值为（ ）
A．4B．6C．7D．8
第9题图
10．如图，，点在线段上，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
第10题图
11．如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．若，，则的长为（ ）
A．2B．5C．8D．11
第11题图
12．如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论：①平分；②是等边三角形；③垂直平分线段；④是等腰三角形，⑤．其中正确的个数是（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
第12题图
第II卷（非选择题共64分）
二．填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．
13．如图，已知，，则的度数是______．
第13题图
14．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小红从水平位置下降时，这时小明离地面的高度是______．
第14题图
15．如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分面积为______．
第15题图
16．如图，中，，，，，垂直平分，点为直线上一动点，则的周长最小值为_______．
第16题图
17．如图，已知等腰的直角顶点在轴的负半轴上，顶点在轴的正半轴上，顶点在第二象限，若，，则点的坐标是______．
第17题图
18．已知第二象限的点坐标为，进行如下变换：作点关于轴对称点；作点关于轴对称点；作点关于轴对称点；作点关于轴对称点；……如此下去，那么点的坐标为______．
三．解答题：共7小题，共52分．
19．（5分）如图，在中，为边上一点，为蚔点，过点作，交的延长线于点．
（1）求证；
（2）若，，求的长．
20．（6分）如图，在中，平分，，垂足为，交于点，若，，求的度数．
21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）在图中画出关于轴对称的；
（2）直接写出，，三点的坐标；（ ），（ ），（ ）；
（3）如果要使以、、为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点（除点外）坐标．
22．（7分）如图，轮船从港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时测得灯塔在北偏东的方向上．半小时后，轮船到达处，此时测得灯塔在北偏东的方向上．
（1）求轮船在处时与灯塔的距离；
（2）轮船从处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达处．求：此时轮船与灯塔的距离是多少?灯塔在轮船的什么方向上？
23．（8分）已知：如图中，，，，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
24．（9分）在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动中有这样一段描述：
（1）我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图1所示，四边形是一个䇰形，其中，，试猜想筝形的对角线与之间有什么关系?并证明你的猜想；
（2）知识拓展：如图2，如果为内一点，平分，且，试证明：．
图1图2
25．（10分）【问题引领】
问题1：如图1，在四边形中，，，．，分别是，上的点．且．探究图中线段，，之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长到点．使．连接，先证明，再证明．他得出，，之间的数量关系是______．
【探究思考】
问题2：如图2，若将问题1的条件改为：四边形中，，，，问题1的结论是否仍然成立?请说明理由．
【拓展延伸】
问题3：如图3在问题2的条件下，若点在的延长线上，点在的延长线上，则问题2的结论是否仍然成立?若不成立，猜测此时线段、、之间存在什么样的数量关系?并说明理由．
图1图2图3
2023-2024学年度第一学期期中教学质量监测考试
八年级数学试题参考答案
一．选择题
BDCAABDCDBCA
二．填空题
13．14．8015．16．717．18．
三．解答题
19．（5分）证明：（1），
，，
为的中点，，
在和中，
（2），
，
，．．
20．（6分）解：交于点，
，
平分，
，
，，
，
，，，
，．
21．（7分）解：（1）如图，即为所求；
（2），，
（3）或或．
22．（7分）解：（1）据题意得，，，
，，，
，
，，
答：轮船在处时与灯塔的距离为14海里．
（2），且
是等边三角形，
，，
，
答：轮船与灯塔的距离是14海里，灯塔在轮船的南偏东方向．
23．（8分）证明：，，
，，
，，，，，．
（2），，，
，，
，
．
24．（9分）解：（1）在和中，
，，
又，，；
（2）证明：过点分别作，，垂足分别为，，如图2所示：
平分，
，
在和中，
，．
25．（10分）解：问题1，，
问题2，问题1中结论仍然成立，如图2，
理由：延长到点．使．连接，
，，
在和中，，
，，，
，，，
，
在和中，，
，
，；
问题3．结论：；理由：如图3，在上取一点．使．连接，
，，
在和中，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．