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    广东省佛山市南海区桂城街道桂江第一初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

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    广东省佛山市南海区桂城街道桂江第一初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

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    这是一份广东省佛山市南海区桂城街道桂江第一初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题,解答题二,解答题三等内容,欢迎下载使用。
    1.如图所示的几何体的俯视图是( )
    A. B.C.D.
    2.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
    A.B.C.D.
    3.下列各组图形相似的是( )
    A.任意两个直角三角形B.任意两个菱形
    C.任意两个矩形D.任意两个正方形
    4.有数字4,5,6的三张卡片,将这三张卡片任意摆成一个三位数,摆出的三位数是5的倍数的概率是( )
    A.B.C.D.
    5.在中,,,,那么的值是( )
    A.B.C.D.
    6.在中,,若三角形各边同时扩大至原来的3倍,则的值( )
    A.不变B.扩大至3倍C.缩小为原来的D.不确定
    7.下列函数中,是y关于x的反比例函数的是( )
    A.B.C.D.
    8.一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是( )
    A.B.C.D.
    9.如图,在平面直角坐标系中,的直角顶点A在x轴上,,反比例函数在第一象限的图象经过边上的点C和的中点D,连接.已知
    ,则实数k的值为( )
    A.B.C.D.
    10.如图,四边形为矩形,且,,点E为上一点且,连接
    、,且,,连接,则的长为( )
    A.10B.C.D.
    二、填空题(共6小题,每题3分,共18分)
    11.________.
    12.已知函数是反比例函数,则________.
    13.由于国家出台对房屋的限购令,我省某地的房屋价格原价为8400元/米,通过连续两次降价a%后,售价变为6000元/米,所列方程是________.
    14.如图,菱形中,,,点P为射线上一个动点,连接,
    点为点A关于直线的对称点,连接,,当时,的长为________.
    15.如图,点D、E是边、上的点,,连接、,交点为F,,那么的值是________.
    16.如图,在中,,,,,以下结论正确的是________.
    ①;②若,则;③和相似,则;④连接,则的最大值为
    三、解答题(共8小题,17-19每题7分,20-22每题9分,23-24每题12分)
    17.(1)(4分)解方程:.(2)(3分)计算:;
    18.(7分)如图所示为一几何体的三种视图.(单位:)
    (1)通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据,可以得出左视图中的________,________;
    (2)根据图中所标数据,求这个几何体的侧面积.
    19.(7分)已知:如图,在中,,.
    求:(1);
    (2)的余弦值.
    20.(9分)如图,每一个小方格的边长均为一个单位长度,的顶点的坐标分别为,,.
    (1)请在网格中画出关于y轴对称的图形;
    (2)以点O为位似中心,把按2:1放大,在y轴右侧得,请在网格中画出;
    (3)求经过点C与的一次函数解析式.
    21.(9分)某服装店在销售中发现:衬衫平均每天可售出30件,每件盈利40元.为了迎接“双十一”购物节,该服装店决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利.经市场调查发现:如果每件衬衫降价1元,那么平均每天就可多售出3件.
    (1)若每件衬衫降价5元,那么平均每天就可售出________件;
    (2)为保持节后销售价格的稳定性,规定降价不能超过15元.要想平均每天销售这种衬衫盈利1800元,那么每件衬衫应降价多少元?
    22.(9分)如图,在平行四边形中,过点B作,垂足为E,连接,F为上一点,且.
    (1)求证:.
    (2)若,,求的长.
    23.探索一个问题:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”
    (1)完成下列空格:
    当已知矩形A的边长分别为6和1时,小明是这样研究的:设所求矩形的一边是x,则另一边为,由题意得方程:,化简得:.
    ,________,________.
    满足要求的矩形B存在.
    小红的做法是:设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组:消去y化简后也得到:,(以下同小明的做法)
    (2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B.
    (3)在小红的做法中,我们可以把方程组整理为:,此时两个方程都可以看成是函数解析式,从而我们可以利用函数图象解决一些问题.如图,在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象,其中x和y分别表示矩形B的两边长,请你结合刚才的研究,回答下列问题:(完成下列空格)
    ①这个图象所研究的矩形A的面积为________;周长为________.
    ②满足条件的矩形B的两边长为________和________.
    24.如图,在平面直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于A、B两点,与x轴相交于点C,已知点A,B的坐标分别为和.
    (1)求反比例函数的解析式;
    (2)点P为反比例函数象上任意一点,若,求点P的坐标.
    (3)点M为反比例函数图象上任意一点,连接,是否存在点M,使得?若存在,请直接写出点M坐标,若不存在,请说明理由。
    参考答案
    一、选择题
    9、

    二、填空题(本大题共6个小题,共18分)
    11、 12、 13、 14、2或6 15、 16、②③
    15、解析:作
    14、解析:①P在线段上


    ②P在射线上

    16、解析:作,

    三、解答题一(本大题共4个大题,共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
    17.(本小题满分7分)
    (1)解: (2)解:



    18.(本小题满分7分)
    (1)10
    (2)
    侧面积为。
    19.(本小题满分7分)
    解:(1)作
    ,设,
    在中,
    由股定理得

    (2)
    在中由勾股定理得
    四、解答题二(本大题共3个大题,共27分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
    20.(本小题满分9分)
    解:(1)如图,,即为所求
    (2)如图,即为所求
    (3),


    21.(本小题满分9分)
    (1)45
    (2)设降价x元
    (舍)
    应降价10元.
    22.(本小题满分9分)
    (1)证明:在中,.


    (2)
    设,
    在中,
    五、解答题三(本大题共2个大题,共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
    23.(本小题满分12分)
    (1)2
    (2)设B矩形的一边长为x,则另一边为
    不存在矩形B
    (3)①8 18 ②
    24.(本小题满分12分)
    解:(1)过点

    (2)在上.


    (3)①,
    ②,
    或题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    A
    C
    D
    C
    D
    A
    B
    D
    C
    C

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