山西省兴县固贤学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份山西省兴县固贤学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
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本试题共24道题.第1—10题为选择题，共30分；第11—16题为填空题，共18分；第17—24题为解答题，共72分.要求所有题目均在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.
1.有下列各数：0.456，，，3.1415926，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，.其中是无理数的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图，已知小华的坐标为，小亮的坐标为，那么小东的坐标应该是（ ）
A.B.C.D.
3.满足下列条件的，不是直角三角形的为（ ）
A.B.
C.D.
4.下列语句正确的是（ ）
A.4是16的算术平方根，即B.是27的立方根
C.的立方根是2D.1的立方根是
5.点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
6.估计的值应在（ ）
A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间
7.若一个直角三角形的三边长为6，8，，则的值是（ ）
A.10B.C.10或D.7
8.点，点是一次函数图象上两点，，则与的大小关系是（ ）
A.B.C.D.不能确定
9.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A.B.C.D.
10.甲、乙两车从地匀速驶向地，甲车比乙车早出发2小时，并且甲车图中休息了0.5小时后仍以原速度驶向地，如图是甲、乙两车行驶的路程（千米）与行驶的时间（小时）之间的函数图象.下列说法：
①，；
②甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时；
③当甲车距离地260千米时，甲车所用的时间为7小时；
④当两车相距20千米时，则乙车行驶了3或4小时.
其中正确的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
11.点在第三象限，到轴的距离为3，则它到轴的距离为______.
12.如图，在中，，，点在数轴上对应的数是1，以点为圆心，斜边的长为半径画弧，交数轴于点，点表示的实数是______.
13.如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形.若右边的直角三角形中，，，则阴影部分的面积是______.
14.已知一次函数的图象经过原点，则的值为______.
15.如图一只蚂蚁从长为5cm、宽为3cm，高是4cm的长方体纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它所爬行的最短路线的长是______cm.
16.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为______.
三、解答题（本题满分72分）
17.（本题满分6分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示.关于轴的对称图形为.（图中每个小方格边长均为1个单位长度）
（1）在图中画出；
（2）点坐标为______，点坐标为______，点坐标为______；
（3）的面积为______.
18.计算（本题满分16分，每小题4分）
（1）（2）
（3）（4）
19.（本题满分6分）已知的平方根是，的立方根为.
（1）求与的值；
（2）求的算术平方根.
20.（本题满分6分）青岛即墨某采摘园推出周末采摘葡萄优惠活动，已知甲采摘园采摘的葡萄的标价为15元/kg，若一次性采摘不超过2kg，则按原价付款，若采摘超过2kg，则超过部分按标价的8折付款.
（1）求付款金额（元）关于采摘葡萄的重量的函数表达式；
（2）当天，旁边的乙葡萄采摘园也在进行采摘葡萄优惠活动，同样采摘的葡萄的价也为15元/kg，但全部按标价的9折付款，小颖如果想用270元用于采摘葡萄，问她在哪个葡萄园采摘的葡萄更多？
21.（本题满分8分）如图，某小区的两个喷泉，位于小路的同侧，两个喷泉的距离的长为250m.现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为120m，的长为150m.
（1）求供水点到喷泉，需要铺设的管道总长；
（2）求喷泉到小路的最短距离.
22.（本题满分8分）在平面直角坐标系中，，，对于任意的实数，我们称点为点和点的系点.例如：已知，，点和点的2系点为.已知，.
（1）点和点的3系点的坐标为______（直接写出答案）；
（2）已知点，若点和点的系点为点，点在第二、四象限的角平分线上.
①求的值；
②连接，若轴，求的面积.
23.（本题满分10分）已知，两地相距225千米，甲，乙两车都从地出发，沿同一条高速公路前往地，甲比乙早出发1小时，如图所示的，分别表示甲乙两车相对于出发地的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的关系.根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）表示______（甲或乙）车相对于出发地的距离与乙车行驶时间之间的关系；分别求出，对应的两个一次函数表达式；
（2）求乙车追上甲车时，乙车行驶了多少时间？
24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点，，与函数的图象交于点.
（1）求和的值；
（2）函数的图象与轴交于点，点从点出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点（到停止运动）.设点的运动时间为秒.
①当的面积为12时，求的值；
②在点运动过程中，是否存在的值，使为直角三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由.
2023—2024学年度第一学期期中诊断性测试
八年级数学试题答案
一、选择题（共30分，每题3分）
二、填空题（共18分，每题3分）
三、解答题（共72分）
17.（满分6分）
（1） ……1分
（2）点坐标为，点坐标为，点坐标为；……4分
（3）的面积为3.5. ……6分
18.计算（满分16分）
解：（1）……2分；……4分
（2）……1分……3分……4分
（3）……2分……4分
（4）……2分……4分
19.（满分6分）
解：（1） ……2分
……4分
（2） ……6分
20.（满分6分）
（1）……2分
（2）……4分
当时，解得
，解得
∵∴她在甲葡萄园采摘的葡萄更多. ……6分
21.（满分8分）
解：（1）在中，，
∴，
在中，，
∴供水点到喷泉，需要铺设的管道总长……4分
（2）∵，，，∴，
∴是直角三角形，……6分
∴，∴喷泉到小路的最短距离是. ……8分
22.（满分8分）
解：（1）……2分
（2）①∵点，点和点的系点为点，
∴点的坐标为：，即，
∵点在第二、四象限的角平分线上，∴，解得：；……5分
②由①可得：点，点，
∵轴，∴，解得：，……6分
∴点，∴，点到的距离为：，
∴. ……8分
23.（满分10分）
解：（1）根据题意，直线表示乙车相对与出发地的距离与乙车行驶时间之间的关系，故答案为：乙；……1分
设直线为，把点，代入得，解得，
∴直线为；……4分
设直线为，把点代入得到，∴直线为；……6分
（2）由题意，得，解得，
所以乙车追上甲车时，乙车行驶了2小时……10分
24.（满分12分）
解：（1）∵点在直线上，∴，∴点，
∵函数的图象过点，∴，得，……4分
即的值是4，的值是；
（2）①∵函数的图象与轴，轴分别交于点，，∴点，点，
∵函数的图象与轴交于点，∴点的坐标为，∴，
∵的面积为12，∴，解得，.
即当的面积为12时，的值是5；……8分
②当或时，是直角三角形，
理由：当时，，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
C
C
B
C
A
A
C
题号
11
12
13
14
15
16
答案
5
或
64
4