黑龙江省绥化市明水县第二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份黑龙江省绥化市明水县第二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：120分 时间：120分钟
班级：____________ 姓名：____________ 得分：____________
一、选择题（每题3分，共12小题，共36分）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在同圆中，下列四个命题①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等。其中真命题有（ ）
A．4个B．2个C．2个D．1个
3．二次函数的图像如图所示，若点，在此函数图像上，且．则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的圆心角为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是的直径，弦于点E，，，则（ ）
A．8B．5C．3D．2
6．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
7．一个半径为2的圆内接正六边形的面积等于（ ）
A．24B．C．D．
8．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有_______种购买方案。（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．如图，，分别与相切于A，B两点，点C为优弧上一点，连接，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
11．光彩市场某个体商户购进某种电子产品的价格是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每降低2元，则每周可多卖出20个．若商户计划下周利润达到5200元，则此电子产品的售价为每个多少元？设销售价格每个降低x元（x为偶数），则所列方程为（ ）
A．B．
C．D．
12．二次函数的图像如图所示，下列结论①；②；③；④，其中正确结论的是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题3分，共10小题，共30分）
13．二次函数的图象的顶点坐标是________。
14．已知点与点关于坐标原点对称，则实数a、b的值分别是________。
15．如图，在平面直角坐标系中，、，由绕点A顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是________。
16．若m、n是一元二次方程的两个根，则的值是________。
17．若函数的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________。
18．如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于x的不等式的解集为________。
19．如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以2的速度运动，点Q从点B开始沿边向点C以1的速度运动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．当的面积最大时，运动时间为________s。
20．如图，将边长为1的正方形绕点A顺时针旋转到的位置，则阴影部分的面积是________。
21．如图，是的直径，，点M是上的点，，N是的中点，P是直径上的一动点，则的最小值为________。
22．如图，点，是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线作正方形，…，依此规律，则点的坐标是________。
三、解答题（共6题，共54分）
23．解方程（6分）
（1）（2）
24．（7分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，。
（1）求a的取值范围；
（2）若，且a为整数，求a的值。
25．（9分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个长度单位，的三个顶点坐标分别为、、。
（1）画出关于y轴的对称图形；
（2）画出将绕原点O逆时针方向旋转得到的；
（3）求（2）中线段扫过的图形面积。
26．（10分）如图，是的直径，C是上一点，D在的延长线上，且。
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为3，，求的长。
27．（10分）已知四边形中，，，，，，绕B点旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于E，F．
（1）当绕B点旋转到时，如图1，易证．（不用证明）
（2）当绕B点旋转到时，如图2，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，，又有怎样的数量关系？
（3）当绕B点旋转到时，如图3，（1）中结论是否成立？若不成立，线段，，又有怎样的数量关系？请给予证明．
28．（12分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点，P为抛物线上一点，横坐标为m，且．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当点P位于x轴下方时，求面积的最大值；
（3）设此抛物线在点C与点P之间的部分（含点C和点P）的最高点与最低点的纵坐标之差为h．
①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；
②当时，直接写出的面积．
九年级数学期中测试答案
一、选择题（每题3分，共12小题，共36分）
1、D 2、B 3、B 4、C 5、A 6、C 7、B 8、B 9、B 10、C
11、C 12、B
二、填空题（每题3分，共10小题，共30分）
13、 14、， 15、 16、6 17、0或1
18、或 19、2 20、 21、4 22、
三、解答题（共6题，共54分）
23、（1）无实数根 （2）
24、（1）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，
，即，
解得；
（2）由根与系数的关系知：，，
，满足，
，
，
为整数，
的值为，0，1
25．（1）如图即为所求 （2）如图即为所求
（3）线段扫过的图形是扇形，
，线段扫过的圆形面积．
即线段旋转过程中扫过的面积为．
26．（1）证明：连接，
为的直径，C是上一点
，即．
，，
，
，即，
是的切线．
（2）解：在中，，，，
，
．
27．图2成立，图3不成立．
证明图2．
延长至点K，使，连接，
在与中，
，
，，
，，
，
，
，
在与中
，
，
，
即．
图3不成立，同理可证：、、的关系是．
28、解（1）因为抛物线与y轴交于点，
把代入，得，
解得
所以此抛物线的解析式为；
（2）令，得，
解得，，
所以、
所以，
由（1）知，抛物线的顶点坐标为
由题意知，当点p位于抛物线顶点时，的面积有最大值
所以
（3）①的横坐标为m，
的坐标可表示为，
令，则或，
又因为此抛物线的对称轴为
当时，
当时，
当时，
②