高中物理鲁科版(2019)必修1：第5章习题课用牛顿运动定律解决动力学四类常见问题课件

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第5章习题课:用牛顿运动定律解决动力学四类常见问题1.会求物体受力突变的瞬时加速度。(科学思维)2.会分析与图像相关的问题。(科学思维)3.会用整体法、隔离法解决简单的连接体问题。(科学思维)4.掌握临界问题、极值问题的分析方法。(科学思维)重难探究·能力素养全提升学以致用·随堂检测全达标目录索引 重难探究·能力素养全提升探究一　瞬时加速度问题如图所示,用手向下压弹簧玩偶的头部,若人向下压的力为F,弹簧玩偶的头部质量为m,手突然撤离时,弹簧玩偶头部的加速度大小是多少?要点提示 人用手向下压时,弹簧玩偶的头部受三个力作用,手向下的压力F、重力mg和弹簧的弹力N,三力作用下弹簧玩偶头部处于平衡状态,所以N=mg+F,当手离开的瞬间,弹力和重力不变,所以弹簧玩偶头部的加速度大两类模型根据牛顿第二定律,加速度a与合外力F存在着瞬时对应关系。所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态,再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。应注意两类基本模型的区别:(1)刚性绳(或接触面)模型:这种不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,弹力立即改变或消失,形变恢复几乎不需要时间。(2)弹簧(或橡皮绳)模型:此种物体的特点是形变量大,形变恢复需要较长时间,在瞬时问题中,其弹力的大小往往可以看成是不变的。典例1　图中小球质量为m,处于静止状态,弹簧与竖直方向的夹角为θ。(1)求绳OB和弹簧的拉力大小。(2)若烧断绳OB瞬间,物体受几个力作用,并求这几个力的大小。(3)烧断绳OB瞬间,求小球m的加速度的大小和方向。解析 (1)对小球受力分析如图甲所示 甲 其中弹簧弹力与重力的合力F'与绳的拉力F等大反向 (2)烧断绳OB瞬间,绳的拉力消失,而弹簧还是保持原来的长度,弹力与烧断前相同。此时,小球受到的作用力是重力和弹力,大小分别是G=mg,(3)烧断绳OB瞬间,重力和弹簧弹力的合力方向水平向右,与烧断绳OB前OB绳的拉力大小相等,方向相反,(如图乙所示)即F合=mgtan θ由牛顿第二定律得小球的加速度a= =gtan θ,方向水平向右。乙 (3)gtan θ　水平向右 规律方法　受力条件变化时瞬时加速度的求解思路(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况,求出各力大小(若物体处于平衡状态,则利用平衡条件;若处于加速状态则利用牛顿运动定律)。(2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等),哪些力变化,哪些力不变,哪些力消失。(3)求物体在状态变化后所受的合外力,利用牛顿第二定律,求出瞬时加速度。针对训练1(多选)质量均为m的A、B两球之间连有一轻弹簧,放在光滑的水平台面上,A球紧靠墙壁,如图所示。用力F将B球向左推压弹簧,静止后,突然将力F撤去的瞬间(　　)BD解析 撤去力F之前,B球水平方向受到力F和弹簧的弹力作用,处于静止状态,有F=F弹,A球受到弹簧向左的弹力和墙壁向右的支持力处于静止状态。力F撤去瞬间,弹簧弹力不变,所以A球受力不变,合力仍然为零,加速度为零,A错误,B正确;对于B球,此时水平方向只受到弹簧向右的弹力,所以加速度大小a= ,C错误,D正确,故选B、D。探究二　动力学图像问题如图甲所示,光滑水平面上放置一个物体,质量m=1 kg,对物体施加如图乙所示的水平外力作用,试说明水平外力的特点以及物体的运动情况。1.常见图像比较 2.解题策略(1)弄清图像斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式,进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系,以便对有关物理问题作出准确判断。典例2　一个物块置于粗糙的水平地面上,受到的水平拉力F随时间t变化的关系如图甲所示,速度v随时间t变化的关系如图乙所示。g取10 m/s2,求:(1)1 s末物块所受摩擦力的大小;(2)物块在前6 s内的位移大小;(3)物块与水平地面间的动摩擦因数。解析 (1)由图乙可知0~2 s内,物块静止,从题图甲中可以读出,当t=1 s时, f1=F1=4 N。 m/s2=2 m/s2 由牛顿第二定律得F2-μmg=ma,在4 s以后物块匀速运动,有F3=f=μmg 答案 (1)4 N　(2)12 m　(3)0.4 规律方法　求解图像问题的思路 针对训练2如图所示,水平木板上有质量m=1.0 kg的物块,受到随时间t变化的水平拉力F作用,用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力f的大小。重力加速度g取10 m/s2,下列判断正确的是(　　)A.5 s末物体的速度是零B.4 s末物块所受合力大小为4.0 NC.物块与木板之间的动摩擦因数为0.4D.6~9 s内物块的加速度大小为2.0 m/s2D 解析 由图像知物块前4 s静止,4~5 s内物块做加速运动,5 s末物体的速度不为零,故A选项错误;4 s末物块静止,所受合力为零,B选项错误;由4 s之后的运动情况判断其受滑动摩擦力f=μmg=3 N,得μ=0.3,C选项错误;由牛顿第二定律可知5 s后物块的加速度a= =2 m/s2,D选项正确。探究三　连接体问题如图所示,用力F把水桶迅速提起来,如何知道桶中的水对桶底的压力呢? 要点提示 水桶和水有相同的加速度和速度,即运动状态相同,可先把水桶和水看作一个整体,由牛顿第二定律求出共同的加速度。再隔离水分析,由牛顿第二定律求出压力大小。1.连接体多个相互关联的物体连接(叠放,并排或由绳子、细杆联系)在一起的物体组称为连接体。2.处理连接体问题的常用方法(1)整体法:若连接体具有相同的加速度,可以把连接体看成一个整体作为研究对象,只分析整体周围物体对整体内物体的作用力(外力),不分析整体内物体之间的作用力(内力)。(2)隔离法:把研究的物体从周围物体中隔离出来,单独进行分析,从而求解物体之间的相互作用力。典例3　北京残奥会开幕式上,运动员手拉绳索向上攀登,最终点燃了主火炬,体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的相互作用,可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮,一端挂一吊椅,另一端被坐在吊椅上的运动员拉住,如图所示。设运动员的质量为65 kg,吊椅的质量为15 kg,不计定滑轮与轻绳间的摩擦。重力加速度g取10 m/s2。当运动员与吊椅一起正以加速度a=1 m/s2上升时,试求:(1)运动员竖直向下拉轻绳的力的大小;(2)运动员对吊椅的压力大小。点拨先将运动员和座椅看成一个整体,根据牛顿第二定律可求得运动员对轻绳的拉力;然后再隔离运动员进行分析,可以求得运动员对吊椅的压力。解析 (1)设运动员受到轻绳向上的拉力为F,由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等,吊椅受到轻绳的拉力也是F。对运动员和吊椅整体进行受力分析如图甲所示,则有2F-(m人+m椅)g=(m人+m椅)a解得F=440 N由牛顿第三定律,运动员竖直向下拉轻绳的力的大小F'=F=440 N。甲 (2)设吊椅对运动员的支持力为N,对运动员进行受力分析如图乙所示,则有F+N-m人g=m人a解得N=275 N由牛顿第三定律,运动员对吊椅的压力也为275 N。乙 答案 (1)440 N　(2)275 N 规律方法　整体法和隔离法在动力学问题中的应用技巧(1)隔离法的选取原则:若连接体或关联体内各物体的加速度不相同,或者要求出系统内两物体之间的作用力时,就需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解。(2)整体法的选取原则:若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求物体之间的作用力,可以把它们看成一个整体来分析整体受到的外力,应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。(3)整体法、隔离法交替运用原则:若连接体内各物体具有相同的加速度,且要求物体之间的作用力时,可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度,后隔离求内力”。针对训练3(多选)如图所示,在光滑地面上,水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动,小车质量是m0,木块质量是m,力大小是F,加速度大小是a,木块和小车之间动摩擦因数是μ,则在这个过程中,木块受到的摩擦力大小是(　　)BD 解析 因为小车和木块在力F的作用下一起做无相对滑动的加速运动,所以取小车和木块为一整体,由牛顿第二定律可知F=(m0+m)a,设木块受的摩擦力向右,大小为f,由牛顿第二定律得f=ma,以上两式联立可得f= ,B、D正确。探究四　动力学问题的临界和极值问题许多生意火爆的餐厅要求服务员服务更多的顾客,服务员需要用最短的时间将菜肴送至顾客处。假定某服务员用手托托盘方式(如图)给顾客上菜,要求全程托盘水平。托盘和手之间的动摩擦因数为0.2,g取10 m/s2,可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。服务员运动的最大加速度是多少?要点提示 托盘受摩擦力而加速,它的最大加速度为2 m/s2,为了手与托盘间不打滑,服务员的加速度最大不能超过2 m/s2。1.词语判断若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时,一般都有临界状态出现。分析时,可用极限法,即把问题(物理过程)推到极端,分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件。2.状态衔接处判断在某些物理情境中,由于条件的变化,会出现两种不同状态的衔接,在这两种状态的分界处,某个(或某些)物理量可以取特定的值,例如具有最大值或最小值。3.常见类型(1)弹力发生突变的临界条件弹力发生在两物体的接触面之间,是一种被动力,其大小由物体所处的运动状态决定。相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是弹力为零。(2)摩擦力发生突变的临界条件摩擦力是被动力,由物体间的相对运动(或趋势)决定。①静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态;②静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态。典例4　如图所示,细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线的另一端系一质量为m的小球。(1)当滑块至少以多大的加速度a向左运动时,小球对滑块的压力等于零。(2)当滑块以a'=2g的加速度向左运动时,求线中拉力的大小。解析 (1)假设滑块具有向左的加速度a时,小球受重力mg、细线的拉力F和斜面的支持力N作用,如图甲所示由牛顿第二定律得水平方向Fcos 45°-Ncos 45°=ma竖直方向Fsin 45°+Nsin 45°-mg=0由此两式可以看出,当加速度a增大时,小球所受的支持力N减小,细线的拉力F增大,甲 当a=g时,N=0,此时小球虽与斜面接触但无压力,处于临界状态,这时细线的拉力为F= ,所以滑块至少以a=g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零。(2)滑块加速度a'>g,小球将“飘”离斜面而只受细线的拉力和重力的作用,如图乙所示,此时细线与水平方向间的夹角α<45°。由牛顿第二定律得乙 针对训练4如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上端固定一劲度系数为k的轻弹簧,弹簧下端连有一质量为m 的小球,小球被一垂直于斜面的挡板A挡住,此时弹簧没有形变。若手持挡板A以加速度a(a30 N时,A、B间必定产生滑动C.当F=40 N时,A、B间的摩擦力大小为24 ND.当F=60 N时,A的加速度大小为5 m/s2A 12345解析 A、B之间的最大静摩擦力为fmax=μ1mAg=0.5×6×10 N=30 N,B与地面间的最大静摩擦力为fmax'=μ2(mA+mB)g=0.2×(6+2)×10 N=16 N,所以当F≤16 N时,两物体均静止不动,故A正确。若A、B相对地面一起运动,且两者刚好不发生相对滑动时,由牛顿第二定律,对B有fmax-μ2(mA+mB)g=mBa0,得a0=7 m/s2,对整体有F0-μ2(mA+mB)g=(mA+mB)a0,得F0=72 N,当F>F0=72 N时,A相对B滑动;当F=40 N时,A、B保持相对静止,其加速度为a= =3 m/s2,对A有F-fAB=mAa,则fAB=22 N,故B、C错误。当F=60 N时,A、B仍保持相对静止,其加速度为a'= =5.5 m/s2,故D错误。123453. 两物体甲和乙在同一直线上运动,它们在0~0.40 s时间内的v-t图像如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用,则物体甲与乙的质量的比值和图中时间t1分别为(　　)B 12345123454. 如图所示,在光滑水平面上有甲、乙两木块,质量分别为m1和m2,中间用一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧连接起来,现用一水平力F向左推木块乙,当两木块一起做匀加速运动时,两木块之间的距离是(　　)C 12345解析 以整体为研究对象,则一起运动的加速度为a= 。以甲为研究对象,弹簧的弹力为F1=m1a=kx,两木块之间的距离则为L-x=L- ,由以上可得,C正确。123455. 如图所示,在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体,物体与壁间的动摩擦因数为μ,要使物体不致下滑,车厢至少应以多大的加速度前进(　　)A 12345解析 分析物体受力如图所示,物体不下滑,f为静摩擦力,在竖直方向f=mg;水平方向N=ma,而f≤μN,可求得a≥ ,A正确。