七年级数学第三次月考卷01（测试范围：人教版第1-3章）-2023-2024学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1-3章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．中国气象局月日公布的《年中国天然氧吧评价公报》显示，中国天然氧吧地区总面积已超万平方公里，约占中国国土总面积的，将万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．对于下列各数：，，，，，，其中说法错误的是（ ）
A．，，都是整数B．分数有，，
C．正数有，，D．是负有理数，但不是分数
3．下列是解一元一次方程的步骤：
，其中说法错误的是( )
A．①步的依据是乘法分配律B．②步的依据是等式的性质1
C．③步的依据是加法结合律D．④步的依据是等式的性质2
4．若代数式是五次二项式，则常数m的值是（ ）
A．B．C．或D．或
5．某地520路公交车从起点到终点共有8个站，从起点站上了部分乘客，从第二站开始下车，终点站全部下车，列表如图．请问起始点上车人数为（ ）
A．4人B．5人C．6人D．7人
6．为加快红塔区城市更新改造，全面推进全区基础设施建设，提升城市档次和品位，2023年4月起，聂耳路（南北大街一棋阳路）开始封闭施工工程．其中某条地下管线如果由甲工程队单独铺设需要20天，由乙工程队单独铺设需要30天，现计划由乙工程队先从一端铺设5天，然后增加甲工程队从另一端和乙工程队同时铺设．设甲乙工程队共同铺设天后，恰好完成这条地下管线的铺设，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．小明和小红折了很多爱心形状的卡片，想按如下规律继续摆放下去，需知道心形卡片的数量．已知第1个图形有5个，第2个图形有10个，…，照此规律下去，则第8个图形需要（ ）个爱心卡片
A．60B．61C．62D．63
8．下列说法：
①若满足，则；②若，且，则；③几个数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负；④若，互为相反数，则；⑤若，则，互为相反数；⑥取最小值时，的值有无数个，其中正确的有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．学习数学离不开计算，我们已经学过加、减、乘、除四则运算．已知实数、，若、、、是四个数中有三个数相同，则称为的“关联数”．下列说法：若为的关联数，则一定为；
若为的关联数，则一定为；若为的关联数，则为的关联数；
若为的关联数，则为的关联数．其中正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
10．数轴上点，，，分别表示实数，，，，点，分别从，出发，沿数轴正方向移动，点从出发，在线段上往返运动（在，处掉头的时间忽略不计），三个点同时出发，点，，的速度分别为2，1，1个单位长度每秒，点，重合时，运动停止．当点为线段的中点时，运动时间为（ ）
A．2B．C．D．或
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．
11．小明、小亮、小红观察一个一元一次方程．
小明：只需利用1次等式的基本性质2即可求出它的解；
小亮：未知数的系数是负数；
小红：这个方程的解是正整数．
请你写出一个符合上述3个条件的一元一次方程： ．
12．下列式子：中，单项式共有 个；系数为1的单项式是 ；系数为的单项式是 ；单项式的次数是 ．
13．小悦跟同学在某餐厅吃饭，这家餐厅提供种点餐方案：
A餐：一份拉面
餐：一份拉面、一杯饮料
餐：一份拉面、一杯饮料、一份沙拉
已知他们所点的餐点总共有份拉面，杯饮料，份沙拉．
则他们点A餐的数量为 用含的式子表示．
14．若代数式是关于的一元一次方程，则 ．
15．李老师给同学们布置了一道作业题，要求每位同学写出一个式子，发到班级QQ群里，要求男同学发的式子结果为正数，女同学发的式子结果为负数，下面是其中的10个式子：
，，，，，，，，，．
则发这些式子的同学中，有男同学 人.
16．已知，，为有理数，若，且，则的值为 ．
17．在计算两位数的平方运算时，我们可以利用“竖式”方式进行快速运算，其步骤如图所示（图1，2，3），现有一个两位数，其十位数字为，在进行平方运算时，部分步骤如图4所示（为小于的正整数），则这个两位数是 （用含的代数式表达）．
18．杨老师将44件礼物分别装在8个袋子中，每个袋子中都有礼物，且礼物的件数各不相同，最多的一个袋子里有9件礼物．现要将8袋礼物全部分给甲、乙、丙三个班级（每个班级至少分得一袋礼物），甲班获得三个袋子的礼物，共计12件，乙班也获得三个袋子的礼物，且三袋礼物的件数都是奇数，若乙班获得的礼物总数比丙班获得的礼物总数多6件，则丙班获得的两袋礼物分别有 ， 件．
三、解答题：本题共8小题，共78分．第19-20题每题8分，第21-24题每题10分，第25-26题每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（8分）计算：
(1) (2)
(3) (4)
20．（8分）先化简再求值：，其m，n满足．
21．（10分）解方程：
(1)； (2)．
22．（10分）今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从东风路的家出发，在南北向的东风路上连续免费接送5位高考考生，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）．
(1)接送完第5位考生后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？
(2)若该出租车每千米耗油0.2升．那么在这过程中共耗油多少升？
(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员为5位考生共节省了多少元车费？
23．（10分）阅读材料：
我们常用的数是十进制数，如，要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53．（注意：对于任何非零数a都有，即）
解决问题：二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？
应用拓展：我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，她一共采集到的野果数量为多少个？
24．（10分）坤铭家有一块长方形菜地，长米，宽米菜地中间欲铺设横、纵两条道路图中空白部分，如图所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的倍，设横向道路的宽是米．
(1)填空：在图中，纵向道路的宽是______ 米；用含的代数式表示
(2)试求图中菜地阴影部分的面积；
(3)若把横向道路的宽改为原来的倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图所示，设图与图中菜地的面积阴影部分分别为，试比较与的大小．
25．（11分）篝火晚会，学年统一为各班准备了发光手环，每名同学一个，1班有人，2班有人，考虑到发光手环易坏，学年又额外给1班、2班共个手环．
(1)要使1班、2班的手环数一样多，请问应额外给1班多少个手环？
(2)为营造氛围，各班还需要集体购买发光头饰．姜经理看到商机，准备寻找进货途径．他在甲、乙两个批发商处，发现了同款高端发光头饰，均标价元.甲说：“如果你在我这里买，一律九折”，乙说：“如果你在我这里买，超出个，则超出部分一律八折”（每次只能在一个批发商处进货）．①请问购进多少个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多？
②姜经理第一次购进个发光头饰，正好全部售出．第二次购进的数量比第一次的3倍还多个．两次均以最优惠的方式购进．如果第一次的总售价为元，且两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的，则第二次每个发光头饰的售价为多少元？
26．（11分）如图，数轴上三点分别表示的数为，点表示的数为.
【阅读材料】：在数轴上表示数的点到原点的距离叫做的绝对值，记为，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记（或），数轴上数表示的点到表示数的点与表示数的点的距离之和记为．
【初步运用】：（1）填空：若，则____________；若，则____________；
【延伸探究】：（2）若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，动点到点、点的距离之和为10；
【拓展探究】：（3）若点表示的数为，当取最小值时，动点从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，当到达点后立即以每秒1个单位长度的速度返回A点，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向A点运动，当到达A点后立即以每秒2个单位长度的速度返回点，同时开始运动，当经过多少秒时，点、点之间的距离正好等于点到点、点的距离之和．
站次/人数
二
三
四
五
六
七
八
下车/人数
1
4
3
6
5
7
17
上车/人数
7
8
9
4
3
5
0
第1位
第2位
第3位
第4位
第5位
5km
2km
-4km
-3km
5km