七年级数学第三次月考卷02（测试范围：北师大版第1-5章）-2023-2024学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1-5章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．随着贵州“村超”的火爆出圈，黔东南州榕江县搭乘“村超”快车，“超级星期六足球之夜”品牌价值日益彰显，旅游业持续升温．据初步测算，榕江县已累计接待游客50万人次，实现旅游综合收入亿元这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ）
A．三角形B．正方形C．六边形D．七边形
3．下列说法正确的是（ ）
A．与是同类项
B．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，则这个两位数是
C．单项式的系数是
D．用四舍五入法把精确到的近似数是
4．在图中，实线所围成的多边形区域（阴影部分）是由四个全等正方形拼接而成的．现在若补上图中标有号码的其中一个全等小正方形，则可得到九个多边形区域（每个区域恰好含有五个全等小正方形），试问这九个多边形区域中，可以折成无盖的正方体容器的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．如图，数轴上表示，表示，表示，为数轴上任意一点，其对应的数为，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的有（ ）
①圆上任意两点A，B间的部分叫做扇形；
②钟面上的时间为8点30分时，时针与分针的夹角为75°；
③正三角形、长方形和正方形都是正多边形；
④.
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，点在线段上，是的中点．若，，则（ ）
A．B．C．D．
8．一只小猴子在不停地搬石头．在一条直线上，它放了奇数块石头，每两块之间的距离是米．开始时，小猴子在“起点”的位置，它要把石头全部搬到中间的位置上（每次只搬一块石头），它把这些石头搬完一共走了204米．这些石头共有（ ）块．
A．15B．16C．17D．18
9．已知，为的角平分线，过点O作射线，若，则的角度是（ ）
A．30°B．120°C．30°或120°D．60°或90°
10．如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则下列结论正确的个数是（ ）
①若，，则；②若，则B为AC的中点；③化简；④若数轴上点M到A，B，C的距离之和最小，则点M与点B重合；⑤若，，，点M到A，B，C的距离之和为13，则点M表示的数为5；⑥若，则的最小值为12134．
A．3B．4C．5D．6
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．
11．李老师到体育用品店买排球，已知排球的单价为a元1个，且商店规定若买10个以上，则超出部分按8折优惠，若李老师买了30个排球，则需付 元钱．（用含a的式子表示）
12．在一次台球比赛中，运动员需要把台球A向 （填方向） 撞击B球，使B被击进袋中．
13．如图，正四面体的顶点数（4）+面数（4）﹣棱数（6）＝2，仔细观察后计算，正八面体的顶点数+面数﹣棱数＝ ．
14．如图，是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中的△、⊙分别表示一个数，则△-⊙的值为 ．
15．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为正整数，且c，d都不大于8，则b的值为 ，该图表示的乘积结果为 ．
16．已知线段，延长至点C，使，点D、E均为线段延长线上两点，且，M、N分别是线段的中点，当点C是线段的三等分点时，的长为 ．（用含有a的式子表示）
17．小青发现：如图的小圆按一定的规律堆放，推算出第8堆有 个小圆，发现了第n堆小圆的总数，可以用字母表示为 ．
18．“好习惯受益终身”，每天早晨6时到7时之间都是七（1）班雯雯同学的“经典诵读”时间，从6时起，至少经过 分钟，时针与分针所形成的钝角等于．
三、解答题：本题共8小题，共78分．第19-20题每题8分，第21-24题每题10分，第25-26题每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4).
20．解方程：
(1)；(2)．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．平面上有四个点A、B、C、D，按照以下要求作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）：
(1)连接并延长至E，使；
(2)作射线；(3)在直线上确定点G，使得最短．
23．如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．
（1）共有________个小正方体；
（2）若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，求这个几何体喷漆的面积；
（3）如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加________个小正方体．
24．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速行驶，．
(1) ， ．
(2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头相距8个单位长度？
(3)此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头的距离和加上到两列火车尾的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间定值；若不正确，请说明理由．
25．【旧题重现】计算的值．
解：设，则
，
得：
，
，即.
通过阅读，你一定学到了一种解决问题的方法．
请用你学到的方法计算：．
【新方法生成】将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，请利用数形结合的思想解决下列问题：（1） ；（2） ；（3） ；
【新方法迁移】（4） ；

26．已知、共顶点O，平分，平分．
(1)如图1，当与重合时，若，，求的度数；
(2)将绕点O逆时针旋转一个角α至图2所示位置，设，求的度数（用、表示）；
(3)在（1）的条件下，将从图1所示位置逆时针以每秒2°的速度旋转，设运动时间为秒（），当时，求出所有的值．