七年级数学第三次月考卷02（测试范围：人教版第1-3章）-2023-2024学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1-3章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．2023年2月，记者从国家知识产权局获悉，2022年我国共授权发明专利798000件，数据798000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x＋2y＝5B．C．x＝1D．4x2＝9
3．某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”；随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（ ）
A．原味B．草莓味C．香草味D．巧克力味
4．下面是小丽在学习一元一次方程时对四个等式进行的变形，其中正确的是（ ）
A．若， B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．共10个数，每次操作先从这列数中选取两个数，如，并在这列数中添加上数．若某次操作选取两个数后，添加上的数是，则选取的两个数是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法：
①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越大；②若，则；
③多项式的一次项系数是2；④数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是5；
⑤几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数；
⑥若与是同类项，那么．正确的个数为（ ）.
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．不同的有理数，，在数轴上的对应点分别是、、，，那么点（ ）
A．在、点的左边 B．在、点的右边 C．在、点之间 D．上述三种均可能
9．成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的每天食量分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意．问老翁给猴子限定的每天食量共（ ）
A．14千克B．10千克C．8千克D．6千克
10．由n（）个正整数组成的一列数，记为，，…，任意改变它们的顺序后记作，，…，若，下列说法中正确的个数是（ ）
①若，，…，则M一定为偶数；
②当时，若，，为三个连续整数，则M一定为偶数；
③若M为偶数，则n一定为奇数；④若M为奇数，则n一定为偶数．
A．4B．3C．2D．1
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．
11．算“24”点是一个充满挑战的数学游戏，只能使用加减乘除运算（可适当添加括号），将四个数进行计算，求得24．请用5，6，3，四个数算“24”点，可列式为 ．
12．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ．
13．已知数按图所示程序输入计算，当第一次输入为时，那么第次输出的结果为 .
14．商店进了一批空调，提高进价的后标价，又以八折卖出，结果仍获利300元，这批空调的进价为 元．
15．俗话说“热在三伏”，“三伏”是初伏、中伏、末伏的总称，今年“三伏”的时间如下表所示．据气象部门监测统计，我市今年“三伏”期间高温日（气温超过）的天数如下图所示．
2023年武汉市“三伏”期间高温日天数统计图
（1）我市今年“三伏”总共有 天，其中高温日有 天；
（2）我市今年“三伏”期间高温日的天数占“三伏”总天数的 ；
（3）在每一伏中，高温日天数占这一伏天数百分比最高的是 伏．
16．从图1所示的七巧板的7块中，选取5块拼成图2所示的长方形，若图1中阴影部分的面积为，则图2长方形的面积为 ．
17．某APP中，扫码骑共享单车出行可获得绿色能量，能量获取规则：
例如：开启后单次时长为2分钟，则不能获得能量；若开启后单次时长为12分钟，则获得的能量为：．
（1）若小俊在一天中骑了一次共享单车，用了分钟，则小俊这一天从骑共享单车出行可得绿色能量为 g；
（2）小米在一天中共骑了4次共享单车，已知第1次和第2次骑行的时间分别为2分钟和25分钟，第3次骑行的时间是第4次的2倍，一共得了的绿色能量，那么小米第3次骑行了 分钟．
18．在求的值时，发现：，，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则 ．（结果用含n的代数式表示）
三、解答题：本题共8小题，共78分．第19-20题每题8分，第21-24题每题10分，第25-26题每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）； （2）；
（3）； （4）．
20．先化简，再求值：，其中.
21．解方程：
（1）； （2）.
22．阅读材料，解答下列问题：
【发现】（1）在图2中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和均为______．
【尝试】（2）将，0，1，2，3，4，5，6这9个数中除，2，5外的6个数填入图3中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方（即每行、每列、每条对角线上三个数之和都相等）．
【应用】（3）把绝对值小于5的整数分别填入图4的各个方格中（每个数只能用一次），使得每行、每列以及对角线上的数字之和都相等．
23．甲、乙两人借助“数轴”和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上随机挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点记为A，乙选择的游戏起点记为B；然后两人进行“剪刀、石头、布”，每次“剪刀、石头、布”的结果共有三种可能：平局、甲胜、乙胜；再根据每次“剪刀、石头、布”的结果，A、B两点沿数轴同时移动，移动规则如下：
设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）．
（1）如图，起点A表示的数是，起点B表示的数是3．
①当时，其中平局一次，甲胜一次，点A的最终位置表示的数为________，点B最终位置表示的数为________，此时A、B两点间的距离为________．
②当时，其中平局x次，甲胜y次，求A、B两点最终位置表示的数．（用含x、y的式子表示）
（2）若起点A表示的数是a，起点B表示的数是b（a、b均为整数，且），当A、B两点最终位置相距3个单位时，探究k的值，直接写出结论．（用含a、b的式子表示）
24．“九州同庆，盛世华诞”，某中学举办“迎国庆”校园艺术节，初二学年为参加集体歌舞表演的每名同学定制一套演出服装（一件上衣和一条裤子为一套，男女生同款）经过估算刚好需要某种布料228米，已知每6米长的这种布料可做上衣5件，每4米长的这种布料可做裤子3条．
(1)用来生产上衣和裤子的布料各是多少米？
(2)若参加演出男生比参加演出女生的少3人，求参加演出的男生有多少人；
(3)某服装厂的甲、乙两个小组共同承担加工这批服装的任务，乙组人数比甲组人数的2倍少2人．若甲、乙两组工人原计划平均每人加工的服装套数相同，实际上到完工时甲组工人加工的服装总套数比原计划人均加工服装套数的5倍少4套，乙组工人加工的服装总套数比原计划人均加工服装套数的6倍少5套，求甲、乙两组各有多少工人？
25．若A、B两点在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点间的距离等于．
（1）可理解为数轴上表示x的点到表示2的点的距离等于1，则________；
（2）同理，可理解为数轴上表示x的点到表示2、5的点的距离之和，借助数轴不难发现，当表示x的点在A的左侧时，大于3，当表示x的点在A、B之间时，等于3，当表示x的点在B的右侧时，大于3.
综上，当x满足________时，有________（填“最大”或“最小”）值3．
（3）如图所示，某公共汽车运营线路上依次有，，三个汽车站，现要在路旁修建一个加油站M，使得三个汽车站到加油站M的路程总和最小，加油站M建在何处最好；
（4）如果公共汽车运营线路上依次有，，，…，共n个汽车站，为使得n个汽车站到加油站M的路程总和最小，加油站M建在何处最好．
26．现用棱长为2的小立方体按如图所示规律搭建几何体，图中自上而下分别叫第一层、第二层、第三层、…，其中第一层摆放1个小立方体，第二层摆放3个小立方体，第三层摆放6个小立方体，…，那么搭建第1个几何体需要1个小立方体，搭建第2个几何体需要4个小立方体，搭建第3个几何体需要10个小立方体，…，按此规律继续摆放．
（1）搭建第4个几何体需要______个小立方体；
（2）为了美观，需将几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，且喷涂需用油漆0.3克．
①求喷涂第4个几何体需要油漆多少克？
②如果要求从第1个几何体开始，依此对第1个几何体，第2个几何体，第3和几何体，…，第n个几何体（其中n为正整数）进行喷涂油漆，那么当喷涂完第30个几何体时，共用掉油漆多少克？
【参考公式：①；
②，其中n为正整数】
种类
原味
草莓味
香草味
巧克力味
净含量
295
300
310
305
2023年“三伏”时间表
初伏：7月11日——7月20日
中伏：7月21日——8月9日
末伏：8月10日——8月19日
①扫码骑共享单车，开启后单次时长大于等于3分钟获得绿色能量；
②每分钟可得绿色能量，单次上限30分钟，单日上限88分钟．
幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．如果把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．
“剪刀、石头、布”的结果
A、B两点移动方式
平局
点A向右移动0.5个单位，点B向左移动0.5个单位
甲胜
点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位
乙胜
点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位