初中数学冀教版八年级上册16.3 角的平分线精品课后练习题

这是一份初中数学冀教版八年级上册16.3 角的平分线精品课后练习题，共10页。试卷主要包含了3 角的平分线》同步练习等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是( )
A.PC＝PD B.∠CPD＝∠DOP C.∠CPO＝∠DPO D.OC＝OD
2.如图，用直尺和圆规作∠AOB的角平分线，能得出射线OC就是∠AOB的角平分线的根据是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
3.如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为( )
A.PN＜3 B.PN＞3 C.PN≥3 D.PN≤3
4.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在( )
A.AC，BC两边高线的交点处
B.AC，BC两边中线的交点处
C.AC，BC两边垂直平分线的交点处
D.∠A，∠B两内角平分线的交点处
5.如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在( )
A.在AC、BC两边高线的交点处
B.在AC、BC两边中线的交点处
C.在∠A、∠B两内角平分线的交点处
D.在AC、BC两边垂直平分线的交点处
6.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于( )
A.10 B.7 C.5 D.4
7.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）

A.3 B.4 C.6 D.5
8.如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是( )
A.8 B.9 C.10 D.11
9.如图，已知△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC＝60°，OH＝3cm，OA长为( )cm.
A.6 B.5 C.4 D.3
10.如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP.
有以下结论：
①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AP＝PC；④BD+CE＝BC；⑤S△PBD+S△PCE＝S△PBC.
其中正确的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题
11.Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，若BC＝8，DE＝3，则CD长度是 .
12.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，BC＝9，则△BDC的面积是 .
13.如图，△ABC的角平分线交于点P，已知AB，BC，CA的长分别为5，7，6，则S△ABP∶S△BPC∶S△APC＝_________.
14.如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC＝3：2，△ABD的面积为15，则△ACD面积为 .
15.如图，△ABC的周长为24cm，BC＝10cm，AD为角平分线，若点D到AB边的距离为eq \f(24,7)cm，则△ABC的面积为 cm2.
16.如图，已知△ABC的周长是21，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，垂足为D，且OD＝3，则△ABC的面积是 ．
三、解答题
17.如图：求作一点P，使PM＝PN，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等.
18.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)已知AC＝20， BE＝4，求AB的长.
19.如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.
(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数.
(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积.
20.如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝CF.
21.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF.说明：
(1)CD＝EB；
(2)AB＝AF＋2EB.
22.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC.
(1)求证：S△ABD：S△ACD＝AB：AC；
(2)若AB＝4，AC＝5，BC＝6，求BD的长.
答案
1.B
2.A.
3.C.
4.C
5.C
6.C
7.A
8.C.
9.A.
10.C
11.答案为：5.
12.答案为：9.
13.答案为：5：7：6.
14.答案为：10；
15.答案为：24.
16.答案为：eq \f(63,2)．
17.解：如图，点P即为所求.
(1)作∠AOB 的平分线OC；
(2)连结MN，并作MN 的垂直平分线EF，交OC于P，连结PM、PN，则P点即为所求.
18.证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
∴在Rt△BED和Rt△CFD中
BD＝CD，BE＝CF.
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
∴DE＝DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
(2)解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴AE＝AF，CF＝BE＝4，
∵AC＝20，
∴AE＝AF＝20﹣4＝16，
∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12.
19.解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD，
∴AE＝AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE＝AF，AB＝AD.
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠ADF＝∠ABE＝60°，
∴∠CDA＝180°﹣∠ADF＝120°；
(2)由(1)知：Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，
∴BC＝CE＋BE＝6，
∴四边形AECD的面积＝△ABC的面积＋△ACD的面积＝10.
20.证明：连接DB.
∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DB＝DC；
∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF；
∵∠DFC＝∠DEB＝90°，
在Rt△DCF和Rt△DBE中，
DB＝DC，DE＝DF.
∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL)，
∴CF＝BE(全等三角形的对应边相等).
21.证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC，
在Rt△CFD和Rt△EBD中，
，
∴Rt△CFD≌Rt△EBD(HL)，
∴CD＝EB；
(2)在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED(AAS)，
∴AC＝AE，
∴AB＝AE＋EB＝AC＋EB＝AF＋FC＋EB＝AF＋2EB.
22.证明：(1)过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE＝DF，
∵S△ABD＝eq \f(1,2)AB•DE，S△ACD＝eq \f(1,2)AC•DF，
∴S△ABD：S△ACD＝(eq \f(1,2)AB•DE)：(eq \f(1,2)AC•DF)＝AB：AC；
(2)解：∵AD平分∠BAC，
∴＝eq \f(4,5)，
∴BD＝eq \f(4,5)CD，
∵BC＝6，
∴BD＝eq \f(8,3).