还剩11页未读，
继续阅读
广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
展开
这是一份广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试范围：人教 A 版 2019 必修第一册第一章、第二章、第三章 满分：150 时间：120 分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2．已知实数x，y，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B．充要条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
3．下列各组函数表示相同函数的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
4. 已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5．已知函数，则的最小值为（ ）
A．－3 B． C．－2 D．
6．已知幂函数且，则下列选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8．若函数在时，函数值的取值区间恰为，则称为的一个“倍倒域区间”.定义在上的奇函数，当时，，则在区间内的“8倍倒域区间”为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.下列命题中是假命题的是（ ）
A．函数的图象是一条直线 B．是函数
C．函数的图象与直线的交点最多有1个 D．与是同一个函数
10. 设，，，则下列说法正确的是（ ）
A. ab的最大值为 B. 的最大值为
C. 的最小值为9 D. 的最小值为
11．定义在上的函数满足，当时，，则函数满足（ ）
A． B．为奇函数
C．在上单调递增 D．的解集为
12．已知定义域为的函数，若对任意，存在正数，都有成立，则称函数是定义域为上的“有界函数”．已知下列函数：
（1）；（2）；（3）；（4）．
其中“有界函数”是（ ）
A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.用列举法表示a∈N 6a-1∈N=
14．不等式对一切实数x都成立，则实数k的取值范围为
15. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水，实行“阶梯水价”.计算方法如表：
若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量为
16．设矩形的周长为20，把三角形沿向三角形折叠，折过去后交于点P（如图所示），
则三角形的面积的最大值为 ．
四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （本小题共10分）设全集，集合，集合．
（1）若，求与；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．（本小题共12分）
（1）已知关于的不等式的解集为，求函数在区间上的最小值和最大值；
（2）解关于x的不等式.
19. （本小题共12分）已知函数
（1）求的值；
（2）请在答题卡给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象直接写出函数的定义域、值域、
单调递增区间、单调递减区间；
（3）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，的图象与的图象相同，试求出函数在上的解析式．
20．（本小题共12分）
已知函数是定义在上的函数．
(1)判断函数的奇偶性并给出证明；
(2)证明：函数在区间上单调递增；
(3)若，求实数的取值范围．
21．（本小题共12分）
某企业开发、生产了一款新型节能环保产品，对市场需求调研后，决定提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n年（）的材料费、维修费、人工工资等共万元，每年的销售收入为55万元，设使用该设备前n年的总盈利额为万元.
（1）写出关于的函数关系式，并计算该设备从第几年开始使企业盈利；
（2）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理.
问选择哪种处理方案更合适？请说明理由.
22．（本小题共12分）
已知二次函数的最小值为1，且.
(1)求的解析式；
(2)若在区间上不单调，求实数的取值范围；
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围.
2023—2024学年度上学期惠来一中高一级期中考
数学科参考答案
1．C【详解】要使函数有意义，则，解得且，
因此，函数的定义域为.
2．B【详解】因为函数在R上单调递增，由，有，可得；由，可得，即．则“”是“”的充要条件．
3．C【详解】根据函数的定义域及对应法则判断是否为同一函数即可.对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数；对于B中，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数；对于C中，函数与的定义域和对应法则都相同，所以表示相同的函数；对于D中函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数.
4.【答案】D【解析】由数轴知 ，不妨取，对于A， ， 不成立. 对于B，，不成立. 对于C，，不成立. 对于D， ，因此成立.
5.【答案】 A 【详解】时，，∴时，，时，，当且仅当时等号成立，又，所以，
6．C【详解】因为，所以在上单调递增，又因为，所以，所以
7.【答案】C【分析】根据在上的单调递减，可以列出相应的不等式方程组，计算求解即可.
【解析】在上单调递减，，解得，
8.【答案】D【详解】因为为定义在上的奇函数，所以，所以.
因为当时，，所以当时，，
所以，则当时，单调递减，
设，由，得，解得，
所以在区间内的“8倍倒域区间”为
9.ABD【解析】函数的图象是由离散的点（整点，横坐标和纵坐标都是整数）组成的，A错，要使与有意义，则，无解，∴不是函数，B错；由函数定义：定义域上任意自变量对应唯一函数值，定义域外没有对应函数值，故函数的图象与直线的交点最多有1个，C对；=x（x≠0），g（x）=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数，D错．
10.【答案】AC【分析】利用基本不等式证明选项AC正确，D错误；利用不等式可证明选项B错误.【解析】因为，，，则，当且仅当时取等号，所以选项A正确；因为，故，当且仅当时取等号,即最小值，所以选项B错误；，当且仅当且即，时取等号，所以选项C正确；，故，当且仅当时取等号，即最大值，所以选项D错误
11．ABD【详解】由题意，定义在上的函数满足，对于A，令，则，即，故A正确；对于B，令，则，即，
所以为奇函数，故B正确；对于C，任取，且，则，
因为，所以，所以，即，所以函数在上单调递减，故C错误；对于D，由，可得，由C知函数在上单调递减，所以，解得，所以的解集为，故D正确
12.【答案】BC【解析】对于（1）：，
由于，所以，，不存在正数，使得成立，不满足题意；故不是有界函数；对于（2）令，，则，因为，当时，函数的最大值为，所以，即，，为有界函数；
对于（3）令，当时，函数有最小值，即，所以，所以，故函数为有界函数；对于（4）令， ，则，即，，当时，，无最小值，即，，此时不存在正数，都有成立，故该函数不是有界函数
13.【答案】 2, 3, 4, 7 【解析】1或2或3或6，解得7或4或3或2
14．【答案】【解析】由不等式对一切实数都成立，
可得即 或 ②k=0,-38<0恒成立。由①②，的取值范围为
15.【答案】【解析】设用水量为立方米，水价为元，则，整理得到：，当时，；时，；
故某户居民本月交纳的水费为90元，则用水量大于18立方米，令，则（立方米）
16.【答案】 【详解】由题意可设翻折后B点的位置为,因为矩形周长为20，设，
则 ，由翻折可知，即有,而,故 ，
,设 ，则，在中，由勾股定理得： ，
则 ，，即， ，则，，当且仅当时取等号，，即三角形的面积的最大值为
17.【分析】（1）熟练运用集合的运算即可；（2）根据给定条件，转化成集合的真包含关系，列出不等式求解作答.【解析】（1）当时，
………………………2分
由于………………3分
则………………5分
（2）由“”是“”的充分不必要条件，得………………………6分
又由于，，
【写法一】因此或………………………9分
解得，所以实数的取值范围为.……………………10分
【写法二】此时，解得，………………………8分
解得，把代入检验，此时，满足，则满足题意，…………9分
所以实数的取值范围为..……………………10分
【写法三】此时（等号不能同时取到），解得（等号不能同时取到）……………9分
解得，所以实数的取值范围为..……………………10分
注1：第（2）小问用【写法二】，没检验，扣1分；
注2：第（2）小问用【写法三】，没说等号不能同时取到，扣1分.
18.【分析】（1）通过根与系数的关系求出，再由二次函数的单调性求出函数在上的最小值和最大值；（2）根据一元二次方程两根的大小分类讨论进行求解即可.
【解析】（1）由题意，的两个根为，，
则………………1分 解得………………3分
则，的对称轴为，则在上单调递增，
则，………………5分
（2）由，得. .……………………………6分
①当，即时，则； .……………………………7分
②当，即时，，不等式无解； .……………………………9分
③当，即时，则. .……………………………11分
综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. .……………………………12分
注1：第（1）求出对称轴为，可以给1分；
注2：第（2）小问分类讨论，求对1个给2分，求对3个给6分；注3：第（2）小问，综上所述得1分.
19.【分析】（1）根据分段函数解析式直接代入求值即可；（2）直接利用解析式画分段函数图象，由图得函数的定义域和值域；（3）运用奇函数的性质，设、代、替换，求出的解析式.
【解析】（1）因为，所以．………2分
（2）由题可作图如下：………………4分
函数的定义域为…………5分 值域为………6分
单调递增区间为，单调递减区间为，，……………7分
（3）由题意，当时，…………………8分
当时，则 分
是上的奇函数，则分
，令，可得分
综上，函数的解析式为：分
注1：写成同样给分；注2：没考虑定义域，解析式写成扣1分.
20.【分析】（1）利用奇函数的判断方法求证；（2）利用单调性的定义，结合作差法即可证明；（3）利用奇函数的性质得到，再利用（2）中结论去掉即可求解；特别强调，去掉时要注意定义域的范围.
【解析】（1）判断：是奇函数，理由如下：
由于的定义域为，关于原点对称 ……………1分
……………3分 则是奇函数……………4分
（2），且，……………………………………5分
有，………………………………7分
，，，即，
所以函数在区间上单调递增.……………………………8分
（3）因为为奇函数，所以由，得，………9分
又因为函数在区间上单调递增，所以，………10分
解得，故，所以实数的取值范围是……………………………12分
注1：能说出函数是奇函数给1分；
注2：定义域为，关于原点对称，改写为，，同样给1分.
21. 【解析】（1），……………2分
当时，即时，………………………………………………3分
解得，……………5分 所以设备从第3年开始盈利.……………………………6分
(2)方案一：总盈利额，当时，，……7分
所以方案一总利润为万元，此时………………………………………………8分
方案二：每年平均利润为…………………10分
当且仅当时，等号成立.所以方案二总利润为，此时…………………11分
比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案需要10年，而第二种方案需要6年，
故选择第二种方案更合适.………………………………12分
注1：，中漏写只得1分；
注2：第（2）小问中方案一2分，方案二3分，方案比较1分.
注3：对于运用求解第(1)问，求解正确同样给分.
22.【解析】（1）【解法一】根据题意，二次函数满足，
可得函数的对称轴为……1分 因为函数的最小值为，可设，……2分
又因为，可得，解得，…………4分
所以函数的解析式为.……………………5分
【解法二】设……1分 则，解得 …………4分
则的解析式为.……………………5分
【解法三】设……1分 则，解得 …………4分
则的解析式为.……………………5分
（2）解：由函数，其对称轴为，
要使得函数在区间上不单调，则满足，……………6分
解，即实数a的取值范围为……………………………7分
（3）解：由函数，在区间上，的图象恒在的图象上方，
则由在区间上恒成立，即在区间上恒成立，
设，其对称轴为……………………………8分
①.当，即，在上单调递增，
解得，则 ……………………………9分
②.当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
，解得，则 ……………………………10分
③.当，即时，在上单调递减，
解得，舍去 ……………………11分 综上，实数的取值范围为……………………12分
注1：第（1）小问，设出解析式1分，，求出一个得1分，写出解析式1分；注2：第（1）小问，能得到的对称轴，也可得1分；注3：第（3）小问，若用其他方法求出的取值范围，也可得分.
考试范围：人教 A 版 2019 必修第一册第一章、第二章、第三章 满分：150 时间：120 分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2．已知实数x，y，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B．充要条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
3．下列各组函数表示相同函数的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
4. 已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5．已知函数，则的最小值为（ ）
A．－3 B． C．－2 D．
6．已知幂函数且，则下列选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8．若函数在时，函数值的取值区间恰为，则称为的一个“倍倒域区间”.定义在上的奇函数，当时，，则在区间内的“8倍倒域区间”为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.下列命题中是假命题的是（ ）
A．函数的图象是一条直线 B．是函数
C．函数的图象与直线的交点最多有1个 D．与是同一个函数
10. 设，，，则下列说法正确的是（ ）
A. ab的最大值为 B. 的最大值为
C. 的最小值为9 D. 的最小值为
11．定义在上的函数满足，当时，，则函数满足（ ）
A． B．为奇函数
C．在上单调递增 D．的解集为
12．已知定义域为的函数，若对任意，存在正数，都有成立，则称函数是定义域为上的“有界函数”．已知下列函数：
（1）；（2）；（3）；（4）．
其中“有界函数”是（ ）
A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.用列举法表示a∈N 6a-1∈N=
14．不等式对一切实数x都成立，则实数k的取值范围为
15. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水，实行“阶梯水价”.计算方法如表：
若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量为
16．设矩形的周长为20，把三角形沿向三角形折叠，折过去后交于点P（如图所示），
则三角形的面积的最大值为 ．
四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （本小题共10分）设全集，集合，集合．
（1）若，求与；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．（本小题共12分）
（1）已知关于的不等式的解集为，求函数在区间上的最小值和最大值；
（2）解关于x的不等式.
19. （本小题共12分）已知函数
（1）求的值；
（2）请在答题卡给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象直接写出函数的定义域、值域、
单调递增区间、单调递减区间；
（3）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，的图象与的图象相同，试求出函数在上的解析式．
20．（本小题共12分）
已知函数是定义在上的函数．
(1)判断函数的奇偶性并给出证明；
(2)证明：函数在区间上单调递增；
(3)若，求实数的取值范围．
21．（本小题共12分）
某企业开发、生产了一款新型节能环保产品，对市场需求调研后，决定提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n年（）的材料费、维修费、人工工资等共万元，每年的销售收入为55万元，设使用该设备前n年的总盈利额为万元.
（1）写出关于的函数关系式，并计算该设备从第几年开始使企业盈利；
（2）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理.
问选择哪种处理方案更合适？请说明理由.
22．（本小题共12分）
已知二次函数的最小值为1，且.
(1)求的解析式；
(2)若在区间上不单调，求实数的取值范围；
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围.
2023—2024学年度上学期惠来一中高一级期中考
数学科参考答案
1．C【详解】要使函数有意义，则，解得且，
因此，函数的定义域为.
2．B【详解】因为函数在R上单调递增，由，有，可得；由，可得，即．则“”是“”的充要条件．
3．C【详解】根据函数的定义域及对应法则判断是否为同一函数即可.对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数；对于B中，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数；对于C中，函数与的定义域和对应法则都相同，所以表示相同的函数；对于D中函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数.
4.【答案】D【解析】由数轴知 ，不妨取，对于A， ， 不成立. 对于B，，不成立. 对于C，，不成立. 对于D， ，因此成立.
5.【答案】 A 【详解】时，，∴时，，时，，当且仅当时等号成立，又，所以，
6．C【详解】因为，所以在上单调递增，又因为，所以，所以
7.【答案】C【分析】根据在上的单调递减，可以列出相应的不等式方程组，计算求解即可.
【解析】在上单调递减，，解得，
8.【答案】D【详解】因为为定义在上的奇函数，所以，所以.
因为当时，，所以当时，，
所以，则当时，单调递减，
设，由，得，解得，
所以在区间内的“8倍倒域区间”为
9.ABD【解析】函数的图象是由离散的点（整点，横坐标和纵坐标都是整数）组成的，A错，要使与有意义，则，无解，∴不是函数，B错；由函数定义：定义域上任意自变量对应唯一函数值，定义域外没有对应函数值，故函数的图象与直线的交点最多有1个，C对；=x（x≠0），g（x）=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数，D错．
10.【答案】AC【分析】利用基本不等式证明选项AC正确，D错误；利用不等式可证明选项B错误.【解析】因为，，，则，当且仅当时取等号，所以选项A正确；因为，故，当且仅当时取等号,即最小值，所以选项B错误；，当且仅当且即，时取等号，所以选项C正确；，故，当且仅当时取等号，即最大值，所以选项D错误
11．ABD【详解】由题意，定义在上的函数满足，对于A，令，则，即，故A正确；对于B，令，则，即，
所以为奇函数，故B正确；对于C，任取，且，则，
因为，所以，所以，即，所以函数在上单调递减，故C错误；对于D，由，可得，由C知函数在上单调递减，所以，解得，所以的解集为，故D正确
12.【答案】BC【解析】对于（1）：，
由于，所以，，不存在正数，使得成立，不满足题意；故不是有界函数；对于（2）令，，则，因为，当时，函数的最大值为，所以，即，，为有界函数；
对于（3）令，当时，函数有最小值，即，所以，所以，故函数为有界函数；对于（4）令， ，则，即，，当时，，无最小值，即，，此时不存在正数，都有成立，故该函数不是有界函数
13.【答案】 2, 3, 4, 7 【解析】1或2或3或6，解得7或4或3或2
14．【答案】【解析】由不等式对一切实数都成立，
可得即 或 ②k=0,-38<0恒成立。由①②，的取值范围为
15.【答案】【解析】设用水量为立方米，水价为元，则，整理得到：，当时，；时，；
故某户居民本月交纳的水费为90元，则用水量大于18立方米，令，则（立方米）
16.【答案】 【详解】由题意可设翻折后B点的位置为,因为矩形周长为20，设，
则 ，由翻折可知，即有,而,故 ，
,设 ，则，在中，由勾股定理得： ，
则 ，，即， ，则，，当且仅当时取等号，，即三角形的面积的最大值为
17.【分析】（1）熟练运用集合的运算即可；（2）根据给定条件，转化成集合的真包含关系，列出不等式求解作答.【解析】（1）当时，
………………………2分
由于………………3分
则………………5分
（2）由“”是“”的充分不必要条件，得………………………6分
又由于，，
【写法一】因此或………………………9分
解得，所以实数的取值范围为.……………………10分
【写法二】此时，解得，………………………8分
解得，把代入检验，此时，满足，则满足题意，…………9分
所以实数的取值范围为..……………………10分
【写法三】此时（等号不能同时取到），解得（等号不能同时取到）……………9分
解得，所以实数的取值范围为..……………………10分
注1：第（2）小问用【写法二】，没检验，扣1分；
注2：第（2）小问用【写法三】，没说等号不能同时取到，扣1分.
18.【分析】（1）通过根与系数的关系求出，再由二次函数的单调性求出函数在上的最小值和最大值；（2）根据一元二次方程两根的大小分类讨论进行求解即可.
【解析】（1）由题意，的两个根为，，
则………………1分 解得………………3分
则，的对称轴为，则在上单调递增，
则，………………5分
（2）由，得. .……………………………6分
①当，即时，则； .……………………………7分
②当，即时，，不等式无解； .……………………………9分
③当，即时，则. .……………………………11分
综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. .……………………………12分
注1：第（1）求出对称轴为，可以给1分；
注2：第（2）小问分类讨论，求对1个给2分，求对3个给6分；注3：第（2）小问，综上所述得1分.
19.【分析】（1）根据分段函数解析式直接代入求值即可；（2）直接利用解析式画分段函数图象，由图得函数的定义域和值域；（3）运用奇函数的性质，设、代、替换，求出的解析式.
【解析】（1）因为，所以．………2分
（2）由题可作图如下：………………4分
函数的定义域为…………5分 值域为………6分
单调递增区间为，单调递减区间为，，……………7分
（3）由题意，当时，…………………8分
当时，则 分
是上的奇函数，则分
，令，可得分
综上，函数的解析式为：分
注1：写成同样给分；注2：没考虑定义域，解析式写成扣1分.
20.【分析】（1）利用奇函数的判断方法求证；（2）利用单调性的定义，结合作差法即可证明；（3）利用奇函数的性质得到，再利用（2）中结论去掉即可求解；特别强调，去掉时要注意定义域的范围.
【解析】（1）判断：是奇函数，理由如下：
由于的定义域为，关于原点对称 ……………1分
……………3分 则是奇函数……………4分
（2），且，……………………………………5分
有，………………………………7分
，，，即，
所以函数在区间上单调递增.……………………………8分
（3）因为为奇函数，所以由，得，………9分
又因为函数在区间上单调递增，所以，………10分
解得，故，所以实数的取值范围是……………………………12分
注1：能说出函数是奇函数给1分；
注2：定义域为，关于原点对称，改写为，，同样给1分.
21. 【解析】（1），……………2分
当时，即时，………………………………………………3分
解得，……………5分 所以设备从第3年开始盈利.……………………………6分
(2)方案一：总盈利额，当时，，……7分
所以方案一总利润为万元，此时………………………………………………8分
方案二：每年平均利润为…………………10分
当且仅当时，等号成立.所以方案二总利润为，此时…………………11分
比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案需要10年，而第二种方案需要6年，
故选择第二种方案更合适.………………………………12分
注1：，中漏写只得1分；
注2：第（2）小问中方案一2分，方案二3分，方案比较1分.
注3：对于运用求解第(1)问，求解正确同样给分.
22.【解析】（1）【解法一】根据题意，二次函数满足，
可得函数的对称轴为……1分 因为函数的最小值为，可设，……2分
又因为，可得，解得，…………4分
所以函数的解析式为.……………………5分
【解法二】设……1分 则，解得 …………4分
则的解析式为.……………………5分
【解法三】设……1分 则，解得 …………4分
则的解析式为.……………………5分
（2）解：由函数，其对称轴为，
要使得函数在区间上不单调，则满足，……………6分
解，即实数a的取值范围为……………………………7分
（3）解：由函数，在区间上，的图象恒在的图象上方，
则由在区间上恒成立，即在区间上恒成立，
设，其对称轴为……………………………8分
①.当，即，在上单调递增，
解得，则 ……………………………9分
②.当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
，解得，则 ……………………………10分
③.当，即时，在上单调递减，
解得，舍去 ……………………11分 综上，实数的取值范围为……………………12分
注1：第（1）小问，设出解析式1分，，求出一个得1分，写出解析式1分；注2：第（1）小问，能得到的对称轴，也可得1分；注3：第（3）小问，若用其他方法求出的取值范围，也可得分.
相关试卷
2023-2024学年广东省揭阳市惠来县第一中学高二上学期第二次阶段考试数学试题含答案： 这是一份2023-2024学年广东省揭阳市惠来县第一中学高二上学期第二次阶段考试数学试题含答案，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年广东省揭阳市惠来县第一中学高一上学期期中考试数学试题含答案： 这是一份2023-2024学年广东省揭阳市惠来县第一中学高一上学期期中考试数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024届广东省揭阳市惠来县第一中学高三上学期第二次阶段考数学试题含答案： 这是一份2024届广东省揭阳市惠来县第一中学高三上学期第二次阶段考数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
