山西省晋中市榆次区什贴镇中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份山西省晋中市榆次区什贴镇中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如图所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，，则∠BOC的度数为（ ）
第3题图
A．80°B．90°C．120°D．140°
4．如图所示，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若，，则∠ACB的度数为（ ）
第4题图
A．65°B．70°C．75°D．85°
5．如图所示，，DF∥BE，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
第4题图
A．B．C．D．AD∥BC
6．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）
A．10B．11C．12D．以上都有可能
7．下列三角形，①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④
8．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC干点D，BE⊥AC于点E，AD交BE于点F，若，则∠ABC等于（ ）
第8题图
A．45°B．48°C．50°D．60°
9．如图所示，在四边形ABCD中，，BD平分∠ABC，，，，则四边形ABCD的面积是（ ）
第9题图
A．24B．30C．36D．42
10．如图所示，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD交BC于点E．若，，则∠BDE的度数为（ ）
第10题图
A．25°B．35°C．40°D．45°
11．如图所示，图①是四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为AB，CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，，则∠EFC为（ ）
①②③
A．48°B．72°C．108°D．132°
12．如图所示，△ABC是等边三角形，，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，，，则AD的长是（ ）
A．9B．8C．7D．6
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．如图所示，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是
．
第13题图
14．如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，若，，则∠BAD的度数为 ．
第14题图
15．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程： ．
第15题图
16．如图所示，A，B，C，D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若点O为正多边形的中心，则
．
第16题图
17．如图所示，在△ABC中，，，则BC边上的中线AD的取值范围是 ．
第17题图
18．如图所示，在△ABC中，，，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D．若，则AD的长度是 ．
第18题图
三、解答题（共66分）
19．（8分）
如图所示，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定点P的位置．
20．（9分）
已知：如图所示，在△ABC中，，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，，求∠AEC的度数．
21．（10分）
如图所示，在△ABC中，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足，．
（1）若△DAF的周长为6，求BC的长．
（2）求∠BAC的度数．
22．（12分）
如图所示，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，点C，D是垂足，连接CD，且交OE于点F．
（1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？证明你的结论．
23．（12分）
如图所示，△ABC为等边三角形，，AD，BE相交于点F．
（1）求证：．
（2）若BP⊥AD于点P，，，求AD的长．
24．（15分）
【问题提出】在△ABC中，，AD为∠BAC的平分线，探究线段AB，AC，CD的数量关系．
【问题解决】如图①所示，当，过点D作DE⊥AB，垂足为E，易得；由此，如图②所示，当时，猜想线段AB，AC，CD有怎样的数量关系﹖给出证明．
①②
【方法迁移】如图③所示，当，AD为△ABC的外角平分线时，探究线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？直接写出结论，并说明理由．
③
参考答案
1．D2．C3．D4．B5．B6．D7．D8．A9．B10．B11．C12．A
13．三角形具有稳定性
14．24°
15．将△ABC关于y轴对称．再向上平移6个单位长度（答案不唯一）
16．30°
17．
18．1
19．解：如图所示，点P即为所要求作的点．
20．解：
在△ABC中，
∵，
∴．
∵AD⊥BC于点D，
∴．
在△ADC中，，
∵AE平分∠DAC，
∴，
∴．
21．解：
（1）∵△DAF的周长为6，
∴．
∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，
∴，，
∴．
（2）∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．解：
（1）证明：
∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴OE是CD的垂直平分线．
（2）．
证明：
∵OE平分∠AOB，，
∴．
∵ED⊥OA，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
23．解：
（1）证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴，．
∵在△ABE与△CAD中，
，
∴．
（2）∵，
∴，．
又∵，
∴．
又∵，
∴．
又∵BP⊥AD，
∴．
∴．
∴，
∴．
∴．
24．解：
【问题解决】如图①所示，
①
当时，
∵AD为∠BAC的平分线，，DE⊥AB，
∴．
∵，，
∴．
∵DE⊥AB，
∴．
在△AED和△ACD中，
，
∴，
∴，
∴；
当时，结论：．
理由：如图②所示，在AB上截取，连接DG，
②
∵AD为∠BAC的平分线，
∴．
在△ADG和△ADC中，
，
∴，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
【方法迁移】结论：．
理由：如图③所示，在AE上截取，连接DH，
③
∵AD为∠EAC的平分线，
∴．
在△ADH和△ACD中，
，
∴，
∴，，
即．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．