初中数学沪教版 (五四制)七年级上册10.5 可以化成一元一次方程的分式方程教案及反思

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级上册10.5 可以化成一元一次方程的分式方程教案及反思，共10页。教案主要包含了情景引入，引发思考，本课小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。

1.理解分式方程的概念，会辨析方程是否为分式方程；
2.理解解分式方程的基本思想，即分式方程整式化，掌握解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤以及规范的书写格式；
3.知道解分式方程时可能产生增根的原因和验根的必要性，掌握分式方程的验根方法.
教学重点
将分式方程转化为整式方程，会验根
教学难点
知道分式方程产生增根的原因
教学流程设计
归纳总结
发现规律
加以理解
实际运用
创设情景
引出新知
提出问题
引发思考
教学过程设计
一、情景引入
情境1：小明和小丽两位同学同时从学校骑自行车去博物馆，小明速度为10千米/小时，小丽的速度为8千米/小时，结果小丽比小明晚一刻钟到达，问学校离博物馆多远？
解：设学校离博物馆x千米，根据题意得：
情境2：上海至南京距离约为310千米，乘坐火车有高铁和普通列车两种，高铁的速度为普通列车速度的两倍，并且可以比普通列车提前2.5小时到达，请问普通列车和高铁的速度分别为多少？
解：设普通列车的速度为x千米/小时，则高铁的速度为2x千米/小时，根据题意得：
设计意图：
观察、对比这两个方程，引出本节课的学习内容——分式方程.
分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程.
巩固分式方程概念：判断下列式子哪些是分式方程并简要说明理由.

设计意图：
突出判断分式方程的两个关键：分母中含有未知数；方程.
二、引发思考
解整式方程
设计意图：
从“去分母”解含系数为分数的一元一次方程类比迁移到 “去分母”将分式方程转化为整式方程.
板书将分式方程转化为整式方程.
练一练去分母：
设计意图：
用填空的形式让学生练习去分母，进一步强化去分母将分式方程整式化的思想. 归纳小结解分式方程的基本思路：去分母.
试一试：解方程
解：方程两边同时乘以，得：

得
观察方程以及方程的解，同学们有没有发现什么问题？
设计意图：
直接要求学生检验分式方程比较生硬，而且学生很容易遗忘，让学生自己观察发现问题，印象深刻，自己也能感悟分式方程验根的必要性.同时引出增根的概念：分式方程转化为整式方程，解出的根如果使分式方程中分母为零，这样的根叫做增根，应舍去.
讨论：同学们知道了解分式方程必须检验，那如何检验呢？首先我们要搞清楚一个问题：解分式方程为什么有时会产生增根？分式方程转化为整式方程的过程必须两边同时乘以一个适当的整式. 由于这个整式必定含有字母，可能为零，这样就使本不相等的两边也相等了，这时就产生了增根. （此时板书中有两道分式方程，一道有增根，一道无增根，引导学生观察对比这两道分式方程，从具体的题目中体会到增根产生的原因在于方程两边同乘以的最简公分母有可能为零，由此检验分式方程的根只需看整式方程的根是否令所乘的式子为零即可，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根，应舍去.）
板书示范两道分式方程检验的过程与格式，将板书中两道分式方程的解答过程补充完整.
练习：填空的方式解分式方程
设计意图：
强化解分式方程的一般步骤与格式的规范.
归纳总结解分式方程的一般步骤：
1. 分式方程化为整式方程（方程两边同时乘以最简公分母）
2. 解整式方程
3. 检验整式方程的根是否为增根
4. 写出分式方程的解
练习：解分式方程

三、本课小结
这节课我收获了……
四、作业布置
必做：练习册10.5 本节课自我小结
选做：为何值时，分式方程会产生增根？
教学设计说明：
本节课借助回忆系数为分数的一元一次方程的解法迁移到可化为一元一次方程的分式方程的解法，这是类比的学习方法。将分式方程通过去分母的方法转化为整式方程，则是把未知问题转化为已知问题，体现的是化归思想。
本节课的情境引入安排了两个实际生活中的例子，更贴近学生的实际，通过对比得出分式方程的概念。在讨论分式方程的解法时，从分析分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路，即通过去分母使分式方程化为整式方程，再解出未知数。这里解分式方程的基本思路是很自然、很合理地产生的，这种处理既突出了分式方程解法上的特点及其算理，又反映了整式方程与分式方程在解法上的内在联系。在讨论增根问题时，通过具体例子展现了解分式方程时可能出现增根的现象，并结合例子分析了什么情况下会产生增根，从而寻找出便捷验根的方法。
课后反思：
整节课目标达成度非常高。从当堂练习来看，将分式方程去分母转化为整式方程这一基本思路、解分式方程的一般步骤和格式的规范性学生几乎全部掌握，出现的都是一些个别性问题，在巡视时已单独解决。
10．5（1）可以化成一元一次方程的分式方程
课前学习单
列方程解应用题：
小明和小丽两位同学同时从学校骑自行车去博物馆，小明速度为10千米/小时，小丽的速度为8千米/小时，结果小丽比小明晚一刻钟到达，问学校离博物馆多远？
2．设未知数列方程：
上海至南京距离约为310千米，从上海乘坐火车去南京有高铁和普通列车两种，高铁的速度为普通列车速度的两倍，并且可以比普通列车提前2.5小时到达，问普通列车和高铁的速度分别为多少千米/小时？
10．5（1） 课中学习单
试一试：解方程
解方程

解：方程两边同乘以_____________
得：_______________________
解得：_______________________
检验：将________代入_________
__________________
∴_______是（不是）原方程的根
∴原方程__________________

10．5（1） 可以化为一元一次方程的分式方程
课后学习单
必做：
练习册 10.5
课后自我总结：
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二、选做
1. m为何值时，分式方程会产生增根？