浙江省温州市龙湾区2023-2024学年八年级上册数学开学试卷

这是一份浙江省温州市龙湾区2023-2024学年八年级上册数学开学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1．数﹣6，5，0，72中最大的是（ ）
A．﹣6B．5C．0D．72
2．计算t6•t2的结果是（ ）
A．t4B．t8C．2t8D．t12
3．新冠肺炎病毒颗粒呈圆形或椭圆形，其直径在大约是0.00000013米．数据0.00000013用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.13×10﹣6B．1.3×10﹣7C．1.3×10﹣8D．13×10﹣8
4．如图是703班学生最喜欢的一项球类运动的扇形统计703班学生最喜欢的，其中表示最喜欢排球的扇形圆心角是（ ）
A．36°B．72°C．216°D．288°
5．在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线l1与l2．这样画的依据是（ ）
A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等
6．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）
A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性
7．解方程x2=1−x+25，以下去分母正确的是（ ）
A．5x＝1﹣2（x+2）B．5x＝10﹣2x+2
C．5x＝10﹣2x+4D．5x＝10﹣2（x+2）
8．如表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax﹣y＝7的解，则表中m的值为（ ）
A．﹣2B．1C．2D．3
9．一家工艺品厂按计件方式结算工资，小王去这家工艺品厂打工第一天得到工资60元，第二天小王比第一天多做了10件，得到工资75元，设小王第一天做了x件，可以列出方程（ ）
A．75x=60x+10B．60x=75x+10C．60x=75x−10D．60x−10=75x
10．图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24cm，图2中的长方形ABCD内放置10个相同的小长方形，则长方形ABCD的周长为（ ）
A．32cmB．36cmC．48cmD．60cm
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解：x2﹣x= ．
12．用代数式表示“a的2倍与b的和” .
13．把50个数据分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是8，15，x，12，5．则第三组的频率为 ．
14．三角形三个内角度数之比是1：2：3，则此三角形是 三角形．
15．如图，△ABC的边AB长为4cm，将△ABC沿着BB′方向平移2cm得到△A'B'C''，且BB'⊥AB，则阴影部分的面积是 cm2．
16．如图1，一款暗插销由外壳AB，开关CD，其工作原理如图2，开关CD绕固定点O转动，此时连接点D在线段AB上，如D1位置．开关CD绕点O顺时针旋转180°后得到C2D2，锁芯弹回至D2E2位置（点B与点E2重合），此时插销闭合如图4．已知CD＝74mm，AD2﹣AC1＝50mm，则BE1＝ mm．
三、解答题（本题有7小题，共66分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．计算：
（1）（﹣1）2﹣327+|﹣2|；
（2）（x+2）（x﹣2）﹣x（x+1）．
18．解下列方程（组）：
（1）x=2y2x+y=5；
（2）5x+32=1+7x3．
19．先化简：(3xx−2−xx+2)⋅x2−4x，并在﹣2，0，1，2中选一个合适的数求值．
20．某校为了解全校学生的上学方式，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？请补全条形统计图；
（2）如果全校有1200名学生，请根据调查估计学校准备的100个自行车停车位是否够用？
21．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，点F在线段CD上，且∠3＝∠B
（1）求证：DE∥BC；
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝4∠B，求∠1．
22．已知实数x，y满足：x+y＝7，xy＝12．
（1）求x2+y2的值；
（2）将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式放置，其中B，C，G三点在同一条直线上，连接BD，BF，AB＝nx，FG＝y，阴影部分的面积为14，求n的值．
23．如图，已知AD∥BC，∠A＝∠C＝m°．
（1）如图①，求证：AB∥CD；
（2）如图②，连结BD，若点E在AB上，且满足∠FDB＝∠BDC，并且DE平分∠ADF，求∠EBD的度数（用含m的代数式表示）.
（3）如图③，在（2）的条件下，将线段BC沿着射线AB的方向向右平移，求∠ABD的度数．（用含m的代数式表示）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵-6＜0＜72＜5，
∴最大的数为5.
故答案为：B.
【分析】把有理数比较大小，即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： t6•t2 =t6+2=t8.
故答案为：B.
【分析】同底数幂相乘底数不变，指数相加，依此解答即可.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解： 0.00000013 =1.3×10-7.
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞10时，n是正数，当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解： 表示最喜欢排球的扇形圆心角=360°×(1-60%-20%)=72°.
故答案为：B.
【分析】根据表示最喜欢排球的扇形圆心角的度数=360×表示最喜欢排球的扇形所占的百分比，列式进行计算，即可得出答案.
5．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得，△ABC≅△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，
∴l1=l2，
故答案为：A.
【分析】观察图形可得直线l1与l2被BE所截，又根据△ABC≅△DEF可得直线l1与l2被BE所截得到的内错角相等，故两直线平行.
6．【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．
故答案为：B．
【分析】根据“三角形具有稳定性”进行解答即可.
7．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：方程两边同乘10，得5x=10-2（x+2).
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质，方程两边同乘10，约去分母，即可得出答案.
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵x=1y=−4和x=3y=m是 二元一次方程ax-y=7的解，
∴a+4=73a−m=7，
∴a=3m=2，
∴表中m的值为2.
故答案为：C.
【分析】根据题意得出x=1y=−4和x=3y=m是 二元一次方程ax-y=7的解，代入方程得出a+4=73a−m=7，解方程组求出a，m的值，即可得出答案.
9．【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设小王第一天做了x件，根据题意得
60x=75x+10.
故答案为：B.
【分析】 抓住题中关键的已知条件： 第二天小王比第一天多做了10件；小王去这家工艺品厂打工第一天得到工资60元，第二天得到工资75元，据此可得到关于x的方程.
10．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由图1得：4x+4y=24，
∴x+y=6，
由图2得：长方形ABCD的长AB表示为：3x+y，宽AD表示为x+3y，
∴周长为：2(3x+y+x+3y)=8x+8y=48cm
故答案为：C.
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，利用平移的思想，结合图1可得4x+4y=24，即x+y=6；结合图2，用含x、y的式子表示出AB、AD、进而根据矩形的周长计算方法列出式子，根据整式加减法化简后再整体代入计算即可.
11．【答案】x（x﹣1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2﹣x=x（x﹣1）．
故答案为：x（x﹣1）．
【分析】提取公因式x即可．
12．【答案】2a+b
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，
a的2倍与b的和用代数式表示为：2a+b，
故答案为：2a+b.
【分析】先表示a的2倍为：2a，再求其与b的和为：2a+b.
13．【答案】0.8
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得x=50-8-15-12-5=10，
∴第三组的频率为10÷50=0.2.
故答案为：0.2.
【分析】利用已知可求出x的值，再利用频数÷总数=频率，列式计算即可.
14．【答案】直角
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：设三角形三个内角的度数分别为x，2x，3x，
∴x+2x+3x=180，
解得x=30，
∴三角形三个内角的度数分别为30°，60°，90°，
∴此三角形是直角三角形.
故答案为：直角.
【分析】根据题意设三角形三个内角的度数分别为x，2x，3x，再根据三角形内角和等于180°列出方程，求出x的值，从而求出三角形三个内角的度数，即可得出答案.
15．【答案】8
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC沿着BB′方向平移2cm得到△A'B'C''，且BB'⊥AB，
∴A′B′=AB，A′B′∥AB，BB′=2，∠ABB′=90°，S△A'B'C'=S△ABC，
∴四边形ABB′A′是矩形，
∴S矩形ABB′A′=2×4=8，
∴S阴影部分=S矩形ABB′A′+S△A'B'C'-S△ABC=S矩形ABB′A′=8.
故答案为：8.
【分析】利用平移的性质可证得A′B′=AB，A′B′∥AB，BB′=2，∠ABB′=90°，S△A'B'C'=S△ABC，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形，可证得四边形ABB′A′是矩形，据此可求出此矩形的面积，再证明S阴影部分=S矩形ABB′A′，即可求解.
16．【答案】24
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由图3得，当点D在点O的右侧时，即D1位置时，点B与点E的距离为BE1，
由图4得，当点D在点O的左侧时，即D2位置时，点B与点E重合，即E2位置，
∴BE1=OD1+OD2=2OD2，
∵AD2-AC1=50mm，
∴（AO-OD2）-（AO-OC1）=50mm，
∴OC1-OD2=50mm，
∴OC1=（OD2+50）mm，
∵CD=OC+OD=OC1+OD1，
∴CD=OC1+OD2=（OD2+50）+OD2=74mm，
∴2OD2=24mm，
∴BE1=24mm，
故答案为：24.
【分析】结合图形得出：当点D在点O的右侧时，即D1位置时，点B与点E的距离为BE1，当点D在点O的左侧时，即D2位置时，点B与点E重合，即E2位置，得出BE1=OD1+OD2=2OD2，再由图形中线段间的关系得出CD=OC1+OD2=（OD2+50）+OD2=74mm，从而得出2OD2=24mm，即可得出BE1=24mm.
17．【答案】（1）解：原式＝1﹣3+2＝0；
（2）解：原式＝x2﹣4﹣x2﹣x
＝﹣x﹣4．
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先化简乘方、立方根、绝对值，再进行加减法运算，即可得出答案；
（2）先根据平方差公式和单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项，即可得出答案.
18．【答案】（1）解：x=2y①2x+y=5②，
将①代入②得：4y+y＝5，
解得：y＝1，
将y＝1代入①得：x＝2，
故原方程组的解为x=2y=1；
（2）解：原方程去分母得：3（5x+3）＝2（1+7x），
去括号得：15x+9＝2+14x，
移项，合并同类项得：x＝﹣7．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法求出方程组的解即可；
（2）利用去分母、去括号、移项、合并同类项的变形，求出方程的解即可.
19．【答案】解：原式＝[2x(x+2)(x+7)(x−2)−x(x−2)(x−3)(x+2)]⋅(x−2)(x+8)x
＝3x2+5x−x2+2x(x−7)(x+2)⋅(x−2)(x+8)x
＝2x2+6x(x−2)(x+2)⋅(x−2)(x+2)x
＝2x(x+5)(x−2)(x+2)⋅(x+3)(x−2)x
＝2（x+3）
＝2x+8；
又分母不能为6，
∴x不能取﹣2，0，6，
当x＝1时，原式＝2×8+8＝10．
【知识点】分式有意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算，即可得出答案.
20．【答案】（1）解：由统计图可知：
调查总人数为：60÷30%＝200（名），
骑自行的人数为：200﹣40﹣60﹣80＝20（名），
补全条形统计图如下：
答：在这次调查中，一共抽取了200名学生．
（2）解：1200×20200＝120（名），
120＞100．
∴学校准备的100个自行车停车位不够用．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）根据乘坐公交车的学生人数是60人，占比为30%，即可求出本次抽查学生的总人数，再求出骑自行车的学生人数，补全条形统计图即可；
（2）求出骑自行车的学生占比，再乘以全校总人数，列式进行计算，即可得出答案.
21．【答案】（1）证明：∵EF∥AB（已知），
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝7∠ADE，
∵DE∥BC，
∴∠B＝∠ADE，
∵∠2＝4∠B，
∴∠8＝4∠ADE，
∵∠2+∠ADC＝180°，
∴4∠ADE+2∠ADE＝180°，
∴∠ADE＝30°，
∴∠ADC＝60°，
∵EF∥AB，
∴∠1＝∠ADC＝60°．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据平行线的判断与性质进行解答即可；
（2）先求出∠ADC＝60°，再根据EF∥AB，得出∠1＝∠ADC＝60°。即可得出答案．
22．【答案】（1）解：∵x+y＝7．xy＝12．
∴x2+y2+2xy＝49，
∴x2+y2＝49﹣2×12＝25．
（2）解：由图示可知，阴影部分的面积等于长方形ABCD面积的一半加长方形CEFG的面积减去△BGF的面积，
即S阴＝12nx2+ny2﹣12y（x+ny）＝14，
整理得：12n（x2+y2）﹣12xy=14，
∴12n×25﹣12×12=14，
解得n＝85．
【知识点】完全平方公式及运用；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式得出x2+y2+2xy＝49，再把xy的值代入进行计算，即可得出答案；
（2）根据阴影部分的面积等于长方形ABCD面积的一半加上长方形CEFG的面积再减去△BGF的面积列出方程，再把方程进行化简，求出n的值，即可得出答案.
23．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠B+∠C＝180°，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠A＝m°，AB∥CD，
∴∠ADC＝（180﹣m）°，
∵DE平分∠ADF，
∴∠EDF＝12∠ADF，
∵∠FDB＝∠BDC＝12∠FDC，
∴∠EDB＝∠EDF+∠FDB＝12∠ADF+12∠FDC＝12（∠ADF+∠FDC）＝（90-m2）°；
（3）解：∵AB∥CD，
∴∠AED＝∠EDC＝∠EDB+∠BDC，
∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠ADB＝∠ADE+∠EDB，
∵∠AED＝∠CBD，
∴∠EDB+∠BDC＝∠ADE+∠EDB，
∴∠ADE＝∠BDC，
∴∠ADE＝∠EDF＝∠FDB＝∠BDC，
∴∠BDC＝14∠ADC，
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC，
∴∠ABD＝14（180﹣m）°＝（45﹣m4）°.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A+∠B＝180°，从而得出∠B+∠C＝180°，利用平行线的判定定理可证得结论.
（2）利用已知可证得∠ADC＝（180﹣m）°，利用角平分线的定义可推出∠EDF＝12∠ADF，∠FDB＝12∠FDC；再利用∠EDB＝∠EDF+∠FDB可证得结论.
（3）利用平行线的性质，去证明∠ADE＝∠BDC， 从而可推出∠ADE＝∠EDF＝∠FDB＝∠BDC，即可得到∠BDC＝14∠ADC，利用平行线的性质可证得∠ABD＝∠BDC，由此可求出∠ABD的度数.x
0
1
2
3
y
﹣7
﹣4
﹣1
m