湖北省武汉市黄陂区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题 含答案解析

这是一份湖北省武汉市黄陂区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题 含答案解析，共26页。试卷主要包含了 预祝你取得优异成绩!，下列图形中具有稳定性的是，在中，，则边上的高的长度是，阅读以下作图步骤等内容，欢迎下载使用。
1． 本试卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效．
2． 预祝你取得优异成绩!
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效．
1． 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）．
A．B．C．D．
2．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州成功举行，中国运动健儿发扬拼搏精神，共获得201金再次金牌榜蝉联第一．下列体育运动图标是轴对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
3．下列图形中具有稳定性的是（ ）．
A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正多边形
4．如图，和相交于点，则下列结论正确的是（ ）．

A．B．
C．D．
5．一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ）．
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
6．在中，，则边上的高的长度是（ ）．
A．5B．C．D．
7．如图，在中，是和角平分线的交点，则的度数为（ ）．

A．B．C．D．
8．阅读以下作图步骤：
①在和上分别截取，使；
②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；
③作射线，连接，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）

A．且B．且
C．且D．且
9．如图，在中，平分，延长至点，使，连接． 若，则为（ ）．
A．12B．16C．18D．20
10．如图，在四边形中，，点为上的点（不与重合），观察下列图形中全等三角形的对数． 其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…． 按此规律，第5个图中有（ ）对全等三角形．

A．15B．16C．18D．21
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．
11．已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，则它的周长为 ．
12．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= ．
13．已知三角形的三边分别为，那么的取值范围是 ．
14．已知是的高，，则 ．
15．如图，，过点的直线分别交于点． 下列结论：

①若为的中点，则；
②若于点，则为的中点；
③若为的中点，则；
④．
其中正确的结论有 ． (填写序号即可)
16．在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，若点不在第一象限，符合条件的点的坐标为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证△ACD≌△CBE．
18．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
19．在中，，求的度数．
20．在中，，过直角顶点作直线于点于点．

(1)如图1，当与边不相交时，判断之间的数量关系，并说明理由；
(2)当与边相交时，请在图2中画出图形，并直接写出之间的数量关系．
21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 的三个顶点都是格点． 仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图1中，先画，且，再在上画点，使；
(2)在图2中，先画格点，使得，画出射线，再在射线上画点，使得．
22．（1）点关于轴对称的点的坐标是__________；
（2）直线过点，且与轴垂直，则点关于直线对称的点的坐标是__________，点关于直线对称的点的坐标是__________；
（3）若点和点关于直线对称，求的值．
23．等边和等边中共线，连接和相交于点．

(1)如图1，当点分别在边上时，求证：；
(2)如图2，当点在的延长线上时，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，直接写出与之间的数量关系为__________．
24．在平面直角坐标系中，分别是轴、轴正半轴上的点，是线段上一点，连接．

(1)如图1，轴于点是上一点，且；
①求证：；
②若，求证：；
(2)如图2，是的中点，连接是轴负半轴上一点，，当点在轴正半轴上运动时，点的坐标是否会发生变化，若不变，求点的坐标，若改变，求出其变化的范围．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查了构成三角形的条件，根据三角形任意两边之和大于第三边逐项分析即可得到答案，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键．
【详解】解：A、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、，能组成三角形，故此选项符合题意；
D、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．
【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
3．A
【分析】本题考查三角形的性质，根据三角形具有稳定性可直接得出答案．
【详解】解：A，等边三角形具有稳定性，符合题意；
B，平行四边形不具有稳定性，不合题意；
C，正方形不具有稳定性，不合题意；
D，正多边形不具有稳定性，不合题意；
故选A．
4．D
【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质，解答的关键是明确三角形的外角 与其不相邻的两个内角之和．
【详解】解：是的外角，
，故D正确，符合题意；
，故A错误，不符合题意；
是的外角，
，
，故B错误，不符合题意；
是的外角，
，故C错误，不符合题意；
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的分类，根据题意设这个三角形的三个内角分别为：，，，则，得到，从而得出，即可得到答案，熟练掌握三角形内角和为是解此题的关键．
【详解】解：一个三角形的三个内角度数之比为，
设这个三角形的三个内角分别为：，，，
由题意得：，
解得：，
，
这个三角形是直角三角形，
故选：B．
6．C
【分析】本题主要考查了三角形面积及三角形的高．过点作于点，根据三角形的面积公式求得即可．
【详解】解：过点作于点，

，
，
，
故边上的高长为．
故选：C．
7．D
【分析】本题考查与角平分线有关的三角形内角和问题，先根据三角形内角和为180度及角平分线的定义，用含的式子表示出，再根据中，即可求解．
【详解】解：在中，，，
，
是和角平分线的交点，
，，
，
在中，，
，
故选D．
8．A
【分析】由作图过程可得：，再结合可得，由全等三角形的性质可得即可解答．
【详解】解：由作图过程可得：，
∵，
∴．
∴．
∴A选项符合题意；
不能确定,则不一定成立，故B选项不符合题意；
不能确定,故C选项不符合题意，
不一定成立，则不一定成立，故D选项不符合题意．
故选A．
【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质等知识点，理解尺规作图过程是解答本题的关键．
9．C
【分析】本题主要考查了角平分线的性质、三角形面积公式，作于，于，利用角平分线的性质可得，再运用等高的两个三角形面积比等于底之比即可得出答案．
【详解】解：如图，作于，于，
平分，，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
10．D
【分析】本题主要考查了全等三角形以及图形规律探索，结合题意得出规律，确定第个图中可有对全等三角形，即可获得答案．
【详解】解：根据题意，图1中有3对全等三角形，
图2中有6对全等三角形，
图3中有10对全等三角形，
…
第个图中，有对全等三角形，
∴第5个图中有对全等三角形．
故选：D．
11．22
【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形三边关系，分两种情况：当腰长为4，底边长为9时；当腰长为9，底边长为4时，根据三角形三边关系看是否能构成三角形，再由三角形的周长进行计算即可．
【详解】解：当腰长为4，底边长为9时，，不能组成三角形，不符合题意；
当腰长为9，底边长为4时，，能组成三角形，符合题意，此时周长为，
故答案为：22．
12．6
【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．
【详解】解：多边形内角和=180°（n-2）， 外角和=360°，
所以，由题意可得180°×(n-2)=2×360°，
解得：n=6．
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．
13．
【分析】本题考查了三角形三边关系定理，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，计算即可．
【详解】∵三角形的三边分别为，
∴，
解得，
故答案为：．
14．15或5
【分析】本题考查了三角形面积的计算，分在三角形的内部和在三角形的外部两种情况，进行计算即可．
【详解】解：如图1，
，
是的高，，
，
；
如图2，
，
是的高，，
，
，
综上所述，或5，
故答案为：15或5．
15．①②③
【分析】①在的延长线上截取，连接，则，先证四边形为平行四边形，得，，根据得，进而得据此可证和全等，进而得然后根据，得，则，据此可对结论①进行判断；
②过点作交的延长线于，连接，先证和全等，得，进而可证四边形为平行四边形，则，据此可对结论②进行判断；
③当为的中点时，由①的解答过程可知：，由此可对结论结论③进行判断；
④延长到，是，连接则由于过点的直线分别交于点，因此无法判定，点为的中点，因此无法判定成立，据此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案．
【详解】解：①在的延长线上截取，连接，则，如图1所示：

∵为的中点，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
在和中，
，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
故结论①正确；
②过点作交的延长线于，连接，如图2所示：

∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，
∴四边形为平行四边形，
∴，
即点为的中点，
故结论②正确；
③当为的中点时，
由①的解答过程可知：，
∴
故结论③正确；
④延长到，使，连接，如图3所示：

∴
∵过点的直线分别交于点，
∴无法判定，点为的中点，
因此无法判定成立，
故结论④不正确．
综上所述：正确的结论是①②③．
故答案为：①②③．
【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质是解决问题的关键．
16．
【分析】本题考查平面直角坐标系，等腰直角三角形的性质，分为的斜边和直角边两种情况，在平面直角坐标系中作出点C即可得出答案，注意分情况讨论是解题的关键．
【详解】解： 点不在第一象限，
当为的斜边时，点C在第二象限，当为的直角边时，点C在第二象限或第三象限，
如图所示：

由图可得，符合条件的点的坐标为，
故答案为：．
17．见解析
【分析】由已知条件AD=CE，CD=BE及AC=CB，根据三角形全等的判定定理SSS可证得△ACD≌△CBE．
【详解】证明：∵点C是AB的中点，
∴AC=CB．
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（SSS）．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
18．见解析
【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再结合AB＝DC，∠B＝∠C可证得△ABF≌△DCE，问题得证．
【详解】解∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．
在△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE，
∴∠A＝∠D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质．
19．
【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据题意得出，再由三角形内角和为得出，进行计算即可，熟练掌握三角形内角和为是解此题的关键．
【详解】解：
，
，
，
．
20．(1)，见解析
(2)见解析，或
【分析】（1）由于点于点，得，则，而，即可证明，得则；
（2）分两种情况讨论，一是与边相交且，同理可证，得，则；二是与边相交且，同理可证，得，则．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
，
在和中，
；
，
，
；
（2）解：或，
理由：如图2，与边相交且，
∵于点于点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
如图3，与边相交且，
∵于点，于点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
∴．

【点睛】此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了格点作图，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识点，并熟练运用，是解题的关键．
（1）易得，，进而可得，即为所求，连接交于点E，点E即为所求；
（2）根据平行四边形的性质和判定可得射线即为所求，连接交于点Q，连接并延长，交射线于点P，点P即为所求．
【详解】（1）解：如图：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴即为所求，
连接交于点E，
∵，．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴点E即为所求；
（2）解：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴射线即为所求，
连接交于点Q，连接并延长，交射线于点P，
∵，
∴点G在垂直平分线上，
∵点O为中点，
∴为垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴即，
∴点P即为所求．
22．（1）；（2）；（3）
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键．
（1）根据关于轴对称的点的纵坐标不变，横坐标变为相反数，即可得到答案；
（2）根据关于直线对称的点的纵坐标不变，横坐标满足到直线的距离相等即可得到答案；
（3）由对称性可得：，求出的值即可得到答案．
【详解】解：（1）点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：；
（2）直线过点，且与轴垂直，
点关于直线对称的点的坐标是，即，点关于直线对称的点的坐标是，即，
故答案为：；
（3）由对称性可得：，
解得，
．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）证明得到，从而得到，即，即可推出；
（2）过作于点于点，在上截取，连接，证明得到，由三角形内角和定理得出，根据全等三角形对应边上的高相等，，得到，从而推出平分，证明为等边三角形，得到，，再证明得出，即可得证；
（3）过作于点于点，作于点，根据，，，可得，再由，，，即可得到答案．
【详解】（1）证明：和是等边三角形，
，，，
在和中，
，
，
，
，即，
；
（2）解：过作于点于点，在上截取，连接，
，
和是等边三角形，
，，，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
∵全等三角形对应边上的高相等，，，
，
平分，
，
为等边三角形，
，，
，即，
在和中，
，
，
，
；
（3）解：过作于点于点，作于点，
，
由（2）可得，
，，，
，
，，，
．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、等边三角形的判定与性质、角平分线的判定、三角形面积公式等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质，添加适当的辅助线是解此题的关键．
24．(1)①见解析；②见解析
(2)不变，点的坐标为．
【分析】（1）①根据等角的余角相等即可求得；②长交轴于点，过点作，交的延长线于点，即可构造即可证明．
（2）延长到点，使，连接，过点作轴于点，可证和，即可求得．
【详解】（1）①证明：由题可得：，
，
，
又，
；
②延长交轴于点，过点作，交的延长线于点，

由①得，
，
，
，
，
,
,
∴,
在和中，
∴
；
（2）解：不变，点的坐标为．
理由：延长到点，使，连接，过点作轴于点，

∵G是的中点,
在和中，
，
，
，
，
和，
,
，
，
，
，即．
【点睛】本题考查全等三角形的性质及辅助线的构造，掌握辅助线的构造是解题的关键．