13.3等腰三角形分层练习-华东师大版数学八年级上册

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13.3等腰三角形学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝30°； ④AM＝AN．其中正确的有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，BC∥x轴，AB=4，AC的中点D在x轴上，且D（，0），则点A的坐标为（ ）A．（2，﹣）B．（﹣1，）C．（ +1，﹣）D．（﹣1，﹣）3．如图，为等边三角形，在的延长线上取点，使，得等腰；在的延长线上取点，使，得等腰；……按此做法继续下去，则等腰的顶角的度数为（    ）  A． B．C． D．4．如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（　　）A．9 B．10 C．11 D．125．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为9和12两个部分，则这个等腰三角形的腰长为（ 　）A．5 B．8 C．5或9 D．6或86．如图，，，点D在AC边上，，AE和BD相交于点O，若，则为(    )度．A． B． C． D．7．如图，点在正五边形的内部，为等边三角形，则的度数为（    ）A． B． C． D．8．下列命题中，不正确的是（   ）A．关于直线L成轴对称的两个三角形一定全等；B．两个圆形纸片随意平放在水平桌面上便可构成轴对称图形；C．若两图形关于某直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线；D．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对的角的平分线重合．9．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（      ）A．9 B．12 C．9或12 D．510．如图，在中，，，则的度数为（  ）  A． B． C． D．二、填空题11．如图，在中，，为边上的中线，，则的度数为 °．12．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是 ．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，它的底角为 ．14．如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝60°，∠AOB＝90°，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有 个．15．如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且∠APD＝80°， AD＝AP，则∠DPC ＝ °．16．如图，在中，是上一点，，、分别是、的中点，，则的长为 ．  17．如图，在一个池塘旁有一条笔直公路MN，池塘对面有一个建筑A，小明在公路一测点B处测得，为了得到他与建筑物A之间的距离，小明沿公路MN继续向东走到点C处，测得，并测得他走了48米，则 米．18．如图，，于点．若，则 （用含的式子表示）．  19．如图，在中，，为边上的高线，E为上一点，且有．已知，则 °．20．如图，在△ABC中，D为边AC上一点，且BD平分∠ABC，过A作AE⊥BD于E．若∠ABC＝52°，∠C＝32°，AB＝5.2，BC＝9.8，则AE＝ ．三、解答题21．如图1，在等腰中，为中线，将线段绕点逆时针旋转；得到线段连接交直线于点，连接．（1）若，则 ；（2）若是钝角时，①请在图2中依题意补全图形，并标出对应字母；②探究图2中的形状，并说明理由；③若则 ．22．如图，在中，，点D在BC上，且，求的度数．23．如图，ΔABC中，以B为圆心， BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE．若∠A=30°，AB=AC，求∠BDE的度数．参考答案：1．C2．C3．D4．D5．D6．D7．B8．D9．B10．B11．2512．13．或14．415．2016．417．4818．19．6020．2.321．（1）45°；（2）①略；②是等腰直角三角形；③22．∠BAC＝108°．23．∠BDE的度数为67.5°．