数学人教版21.1 一元二次方程导学案

这是一份数学人教版21.1 一元二次方程导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，学习小结，达标检测等内容，欢迎下载使用。


【学习目标】
掌握一元二次方程根与系数的关系，运用根与系数的关系解决相关待定系数的值。
通过对一元二次方程根与系数关系的探讨，经历和体验数学的发现过程，提高探究性学习的能力。
【学习重难点】
重点：运用根与系数的关系求相关待定系数的值。
难点：运用根与系数的关系解题必须是在b2-4ac不小于0的情况下。
【学习过程】
一、复习引入
1．一元二次方程的一般形式是什么？
2．一元二次方程的解法有几种？
3．如何判断一元二次方程根的情况？
4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式是什么？
二、探究新知
1．解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，观察表格中两个根的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
（1）－2x＝0；（2）＋3x－4＝0；（3）2－5x-7＝0.
2．请根据以上表格中的观察、发现进一步猜想：若方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根是、，则= ，= ，并加以证明。（学生分组交流、讨论，然后归纳总结）
三、精讲点拨
应用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式x=，可以分别求出与的值。
一般地，如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0） 有两个根x1．x2 ，那么：
=-， = 。这就是一元二次方程根与系数的关系。
四、反馈练习
1．下列方程两根的和与两根的积各是多少？
①-3y+1=0 ② 3-2x=2 ③2+3x=0 ④4p（p-1）=3

2．关于x的方程x2-4x+5=0，下列叙述正确的是（ ）。
A．两根的积是-5； B．两根的和是5；
C．两根的和是4； D．以上答案都不对
3．若1和3是方程x2-px+q=0的两根，则p= ；q= 。
思考：通过以上练习，可以发现利用一元二次方程根与系数的关系做题时，应注意哪些事项？
五、拓展提高
1．已知、是方程2+3x-4=0的两个实数根，则++的值是
。
2．已知反比例函数，当x＞0时，y随着x的增大而增大，则关于x的方程a－2x＋b＝0的根的情况是（ ）。
A．有两个正根； B．有两个负根；
C．有一个正根，一个负根； D．没有实数根。
3．已知关于x的方程（k-1）+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根、。（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出k的值；如果不存在，请说明理由。
【学习小结】
一元二次方程根与系数的关系是什么？
使用一元二次方程根与系数的关系应注意哪些事项？
【达标检测】
（A）1．已知、是方程-x-3=0的两个实数根，则= ，
= 。
2．若方程x2+px+2=0的一个根是2，则另一个根是 ，p= 。
3．下列方程中两根之和是2的方程是（ ）
A．+2x+4=0 B．-2x-4=0 C．+2x-4=0 D．-2x+4=0
4．已知、是方程-2x-3=0的两个实数根，则= ， 。
（B）5．先阅读下列材料，然后按要求解答有关问题。
若关于x的一元二次方程+（m+1）x+m+4=0两实数根的平方和为2，求m的值。
解：设方程的两实根为x，x，那么=-（m+1）， =m+4，
所以 ，
即=9，解得m=3．
请指出上述解题过程中的错误和不完整之处，并写出正确解答
过程。
6．已知是方程＋2x-5＝0的实数根，求的值。

答案：拓展提高
1．- 2．C 3．（1）k＜，且k≠1．（2）不存在。
达标测评
（A）1． 1，-3； 2． 1，-3； 3．B 4． 10， -
（B）5．首先由m2=9，可解得m=±3．其次运用根与系数的关系解题应验证根的判别式，当m=3时，b2－4ac＜0，方程无实根，应舍去；当m=-3时，b2－4ac=0，符合题意，所以，m=-3．
方程
－2x＝0
＋3x－4＝0
2－5x-7＝0