河北省承德市兴隆县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省承德市兴隆县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

卷Ⅰ（选择题共42分）
一、选择题（本大题共16个小题，1-10每小题3分，11-16每小题2分，共42分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、下列各式中是分式的有（ ）
①．②．③．④
A．①．B．②③④．C．①②．D．③④
2、对于分式下列说法正确的是（ ）
A．当时分式无意义．．B．当时分式的值为零
C．当时分式的值为雾．D．当时分式有意义
3、如图所示，，在下列结论中，不正确的是（ ）
A．．B．．C．．D．平分
4、下列分式中属于最简分式的是（ ）
A．．B．．C．．D．
5、下列分式化简正确的是（ ）
A．．B．．C．．D．
6、若（ ），则“（ ）”中的式子是（ ）
A．．B．．C．．D．
7、如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很块就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A．SSS．B．．C．．D．ASA
8、若分式“”可以进行约分化简，则“○”不可以是（ ）
A．1．B．．C．．D．4
9、若分式方程有增根，则的值为（ ）
A．-1．B．3．C．1．D．-3
10、有下列说法，其中正确的有（ ）
①只有两个三角形才能完全重合：
②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；
③两个正方形一定是全等图形；
④面积相等的两个图形一定是全等图形．
A．1个．B．2个．C．3个．D．4个
11、如图，，，若，，，则等于（ ）
A．．B．3．C．．D．4
12、如图所示，要说明，需添加的条件不能是（ ）
A．．B．．C．．D．
13、如图，已知，用尺规作，使，作图痕迹中弧是（ ）
A．以点为圆心，为半径的弧．B．以点为圆心，为半径的弧
C．以点为圆心，为半径的弧．D．以点为圆心，为半径的弧
14、小明和小亮在解答“解分式方程：”的过程如框，对他们的解答过程（每一步只对上一步负责）有以下判断，判断错误的是（ ）
A．小明的步骤①错误，漏乘．B．小明的步骤②、③、④都正确
C．小明的步骤⑤错误．．D．小亮的解答完全正确
15、某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元?设一次性医用外科口罩单价为元，则列方程正确的是（ ）
A．．B．．C．．D．
16、如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，满足，随着点运动而运动，当点运动（ ）秒时，与点为顶点的三角形全等．（注意：两个直角三角形中，如果有斜边和直角边对应相等，两个直角三角形也是全等的）
A．3．．B．6
C．6或12．．D．0或6或12或18
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
二、填空题（本大题有4个空，每空3分，共12分．）
17、把命题“两个锐角互余”改写成“如果．．．那么…”的形式______；它是一个______（填“真命题”或“假命题”）
18、对于任意两个非零实数，定义新运算“*”如下：，例如：．若，则的值为______．
19、如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，过点作于，点到地面的距离，当他从处摆动到处时，，若，作，垂足为．则到的距离______；
．
图1．图2
三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20、（本题8分）
解方程：．
21、（本题9分）
已知，．
求证：
22、（本题9分）下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．
第一步
第二步
第三步
第四步
任务一：填空
①以上化简步骤中，第______步是通分．
②第______步开始出现错误．
任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．
23、（本题9分）
如图，在的长方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，线段和三角形的顶点都在格点上．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
（1）的面积为______；
（2）在的右侧找一点，使得与全等；
（3）画中边上的高．
24、（本题9分）观察下面的等式：，，
（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含的等式表示，为正整数）．
（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．
25．（本题10分）
如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点．
证明：（1）；
（2）
26、（本题12分）
金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
解答问题：
（1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用______；
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
兴隆县2022-2023学年第一学期阶段巩固练习
（八年级数学答案）
一、选择题（本大题共16个小题，1-10每小题3分，11-16每小题2分，共42分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1-5．DBCCD．6-10．A DCDA．11-16．B CBDB D
二、填空题（本大题有4个空，每空3分，共12分．）
17．把命题“两个锐角互余”改写成“如果那么”的形式如果两个角是锐角，那么它们互余，它是一个假命题（填“真命题”或“假命题”）
10．1011．19．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20、，
方程两边同乘得：
，
解这个整式方程得：
，
检验：当时，
∴是原方程的解．
21．证明略∵，∴．
∵∴
∵
∴．
∴．
22．解：任务二：①以上化简步骤中，第一步是通分．
②第二步开始出现错误．
任务二：
．
23、解：（1）8；3分
（2）如图，点即为所求；
（3）如图，线段即为所求．
24、解：（1）根据题意得：；
（2）等式右边
左边，
则．
声25．证明：（1）∵是一块锐角为的直角三角板。
∴，
∴
∵∴
∵点是线段的中点∴
∵，∴
在和中
∴；
（2）∵；∴
∴∴
（3）∵；∴
∵点是线段的中点
∴
∴
∴．
制26．解：（1）由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：（元），
即新能源车的每千米行驶费用为元；
（2）①∵然油车的每千米行驶费用比新能源车多元，
∴，
解得
经检验，是原分式方程的解，
∴，，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
②设每年行驶里程为，
由题意得：，
解得，
答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低．
小明的解法：
小亮的解法：
解：去分母得：①
解：去分母得：①
去括号得：②
去括号得：②
移项得：③
移项得：③
合并同类项得：④
合并同类项得：④
系数化为1得：⑤
系数化为1得：⑤
是原分式方程的解⑥
燃油车
油箱容积：40升
油价：9元/升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：元/千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用：______元