湖北省黄冈市部分学校2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份湖北省黄冈市部分学校2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.（、、为常数）D.
2.方程的解是（ ）
A.B.
C.，D.，
3.把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）
A. B.
C.D.
4.已知抛物线，下列说法错误的是（ ）
A.开口方向向下B.形状与相同
C.顶点D.对称轴是直线
S.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A.B.
C. D.
6.关于的一元次方程的常数项是0，则的值是（ ）
A.1或2B.C.1D.2
7.中，于，于，为的中点，若，，的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.二次函数的图象如图所示，有下列结论：①，②，③，④，正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.计算：________.
10.若一元二次方程的一个根为，则________.
11.若是方程的根，，则的值为________.
12.若抛物线的顶点在坐标轴上，则________.
13.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，则点的坐标为________.
14.如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的不等式的解集为________.
15.某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果.设该厂加工干果重量的月平均增长率为，根据题意可列方程为________.
16.如图，在矩形中，，，是上一个动点，过点作于，连接，取中点，连接，则线段的最小值为________.
三、解答题（共72分）
17.（8分）解方程：
（1）；
（2）.
18.（7分）已知关于的一元二次方程有实数根.
（1）求的取值范围；
（2）设此方程的两个根分别为，，若，求的值.
19.（7分）八年级全体同学参加了学校捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况进行统计，并绘制了如下两幅不完整统计图。
（1）本次共抽查学生________人，并将条形统计图补充完整；
（2）捐款金额的众数是________，中位数是________；
（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上的学生估计有________人，
20.（8分）如图，海中有一小岛，它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在处测得小岛在北偏东方向上，航行16海里到处，这时测得小岛在北偏东方向上.
（1）如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由.
（2）求点与小岛的距离.
21.（10分）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米.
（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米?
（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗?
22.（8分）如图，为矩形的对角线的中点，过作分别交，于点，.
（1）求证：四边形是菱形：
（2）若，，求菱形的面积。
23.（12分）某超市销售一种商品，成本价为20元/千克。经市场调查，每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元.设每天的总利润为元，
（1）根据图象求出与之间的函数关系式：
（2）请求出与之间的函数关系式，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大?最大利润是多少元?
（3）若该超市销售该商品所获利润不低于2800元，请直接写出的取值范围.
24.（12分）如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧，点的坐标为，.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值；
（3）若点在轴上，点在抛物线上.是否存在以，，，为顶点且以为一边的平行四边形?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
备用图
2023年秋九年级10月联考
数学试卷参考答案
一、选择题
1.D 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C
二、填空题
9. 10.1 11. 12.2或0 13. 14.或
15. 16.
三、解答题
17.解方程：
（1），；
（2），.
解：（1）∵，
∴.
∴.
∴.
∴.
∴，.
（2）∵，
∴
∴
∴，
18.（1）；（2）
解：（1）∵关于的一元二次方程有实数根，
∴.
即.
解得，.
（2）由题可得，，.
∵
∴
即
∴
∴或...
解得：，.
由（1）知，
∴.
19.（1）50，图略；（2）10，12.5；（3）132.
解：（1）本次共抽查学生（人），捐款10元的人数（人）补全条形统计图：
（2）由条形统计图可知捐款10元的人数最多，所以捐款金额的众数是10元：按捐款金额从小到大排列最中间位置的捐款金额为10和15元，所以中位数是元；
（3）（人），故捐款20元及以上的学生估计有132人.
20.解：（1）否，理由如下：
过点作，交的延长线于点，
由题意，得：，，
∴，
设，
则：，，，
∵，
∴
在中，，
即：
解得：，（不合题意，舍去），
∴
∵
∴，
∴渔船不改变航线继续向东航行，不会有触礁危险；
方法2：否，理由如下：
由题可得，，，.
如图，过点作，交的延长线于点，
∴.
∴，
∴.
∴.
∴.
∴.
∴渔船不改变航线继续向东航行，不会有触礁危险.
（2）由（1）得，，，
∴.
∴点与小岛的距离为海里.
21.（1）长为15米，宽为10米；（2）不可能达到200平方米。
解：（1）设宽为米，则：，
∴，（不合题意，舍去）.
∴长为15米，宽为10米.
（2）设面积为平方米，则，
即.
∵，，
∴当时，.
即鸡场面积不可能达到200平方米.
方法2：设面积为平方米，则，
即
另，则.
∴.
即鸡场面积不可能达到200平方米.
22.（1）证明：在矩形中，，
∴，
∵为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形，
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
设菱形的边长为，则，
∵，
∴，
在中，，即，
解得，
∴，
则四边形的面积为.
23.解：（1）设与之间的函数关系式为，
∵点、在直线上，
∴，
∴，
∴与之间的函数关系式；
（2）由题意得，，其中；
∴，
∵，而
∴随的增大而增大，
∴当时，，
故销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000元.
（3）由题意得，，
∴.
∵，
∴.
24.（1） （2）13.5
（3）存在，，
解：（1）∵的坐标为，
∴.
∵，点在轴下方，
∴.
∵将，代入抛物线的解析式得，
，解得，，
∴抛物线的解析式.
（2）如图1所示：过点作轴，交于点.
∵，，
∴.
∴.
∴.
设的解析式为.
∵将、代入得，
，解得，，
∴直线的解析式.
设，则.
∴，
∵，.
∴当时，有最大值，最大值为3.
∴的最大面积.
∴的最大值，
方法2：也可直接求的解析式及最值.
（3）存在.理由如下：
①如图2，过点作轴交抛物线于点，过点作交轴于点，此时四边形为平行四边形.
∵，令，
∴，.
∴.
②平移直线交轴于点，，交轴上方的抛物线于点，，当时，四边形为平行四边形，当时，四边形为平行四边形，
∵，
∴，的纵坐标均为3.
令得，，
解得，，.
∴，.
综上，点的坐标为，，.