河南省洛阳市宜阳县重点中学2023届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份河南省洛阳市宜阳县重点中学2023届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上.
1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂直平分
C.对角线互相平分D.四条边机等，四个角相等
2.国家出台全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育无需审批，如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是（ ）
A.B.C.D.无法确定
3.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
4.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ）
A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形
5.如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A.当时，四边形是菱形
B.当时，四边形是菱形
C.当时，四边形是矩形
D.当时，四边形是正方形
6.已知：如图，菱形对角线AC与BD相交于点，E为BC的中点，，则的长为（ ）
A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm
7.用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）
A.B.
C.D.
8.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则的值约为（ ）
A.9B.12C.15D.18
9.根据下列表格中的对应值，判断关于的一元二次方程（a，b，c为常数，）的一个根的范围正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.正方形ABCD、正方形CEFD如图放置，点B，C，E在同一条直线上，点P在BC边上，，且；连结AF交CD于H，有下列结论：
①；②；③；④.
以上结论正确的个数有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上.
11.方程的解是___________.
12.有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正方形、圆.将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片正面的图形是中心对称图形的概率为___________.
13.一个小组有若干人，新年互送贺年片一张，已知全组共送贺年片90张，则这个小组有___________人.
14.如果关于的一元二次方程的一个解是，则___________.
15.如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是____________.
16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且，点Q为对角线AC上的动点，则周长的最小值为____________.
17.如图，将矩形纸片ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，再将沿DN折叠，点C恰好落在MN上的点F处.若，则AD的长为____________.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18.解一元二次方程：.
19.如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE.求证：.
20.某市为响应国家“退耕还林”的号召，改变水土流失严重现状，2019年某地区退耕还林1200亩，计划2021年退耕还林1728亩.求这两年平均每年退耕还林的增长率。
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“好”、“心”、“茂”、“名”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“茂”的概率为__________.
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表或画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰好能组成“好心”或“茂名”的概率；
（3）乙从中任取一球，记下汉字后放回，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰好能组成“好心”或“茂名”的概率为，则_____________（填“>”、“<”或“=”）.
22.已知关于的方程.
（1）若该方程的一个根为1，求的值；
（2）求证：不论取何实数，该方程总有两个实数根.
23.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形.
（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周长为16，，求的大小.
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24.如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米.
（1）花圃的面积为___________平方米（用含的式子表示）；
（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；
（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元）、（元）与修建面积之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元?
25.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在y轴正半轴上，，动点D从点A出发，沿着射线AB方向以每秒3个单位长度的速度运动.过点D作轴，交y轴于点E，同时，动点F从定点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为秒.
（1）如图1，当点D运动到线段AB的中点时，连接DO，EF，请判断四边形DOFE的形状，并说明理由；
（2）如图2，过定点C作直线轴，交射线AB于点G，与线段DE所在的相交于点M.
①若D、M、C、F四点围成的四边形是平行四边形，求的值；
②若D、M、C、F四点围成的四边形的面积为，直接写出此时的值.
初三数学（一）参考答案
一、选择题
1.C 2.C 3.B 4.C 5.D 6.C 7.D 8.B 9.A 10.B
二、填空题
11.， 12. 13.10 14.2019 15.45° 16.6 17.
三、解答题（一）
18.，
19.证明：∵四边形是矩形，∴，.
∵E是AB的中点，∴.
在与中，，∴
20.解：设两年的平均增长率为，根据题意，得：
解得或-2.2（舍去，因为增长率要大于零）
答：这两年的平均每年退耕还林增长率为20%.
四、解答题（二）
21.（1）；
（2）解：画树状图如下，
∵共有12种等可能的结果，恰能组成“好心”或“茂名”的有4种情况，
∴甲取出的两个球上的汉字恰好能组成“好心”或“茂名"的概率；
（3）
22.（1）解：把代入方程，得：，
∴，解得；
（2）证明：，，，
∵，∴，
所以不论取何实数，该方程总有两个实数根.
23.（1）证明：由作图过程可知，，平分.∴.
∵四边形为平行四边形，∴.∴.
∴，∴.∴.
而，即，∴四边形ABEF为平行四边形.
又∵，∴四边形ABEF为菱形.
（2）解：连接BF，与AE交于点O，如图所示，
∵四边形ABEF为菱形，
∴BF与AE互相垂直平分，
∴，，.
∵菱形ABEF的周长为16，∴.
在中，，∴.
∴，∴为等边三角形，∴.
∵四边形ABCD为平行四边形，∴.
五、解答题（三）
24.（1）；
解：（2）由已知可列式：，
解得：，（舍去），
答：通道的宽为5米；
（3）当时，花圃面积为（平方米），
即此时花圃面积最少为800（平方米）.根据图象可设，，
将点代入，则有，
解得：，∴.
将点，代入，则有
，解得：，∴.
∵花圃面积为：.
∴通道面积为：，
∴，
解得，（舍去）.
答：通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价为105920元.
25.解：（1）四边形是平行四边形.理由：
∵点的坐标为，∴，
在中，，∴，
∵点D运动到线段AB的中点，∴，此时；
∵点，∴，当时，，∴，
∵轴，∴，在中，，
∴，∴，∴四边形DOFE是平行四边形.
（2）易得，当点D在运动到与点G重合时，用时为秒.
当点D在线段AG上运动，即时，
，，点D到x轴的距离是；
当点D在CG右侧的射线AB上运动，即时，
，，点D到x轴的距离是.
①当时，由题意得，得，解得；
当时，由题意得，得，解得.
②
当时，由题意得，
解得，（舍）.
当时，由题意得，
解得（舍），（舍）.
综上所述，所求的t为.3.23
3.24
3.25
3.26
-0.06
-0.02
0.03
0.09