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    4.2 直线、射线、线段 同步练习 2022-2023学年上学期广西各地七年级数学期末试题选编(含解析)

    4.2 直线、射线、线段 同步练习 2022-2023学年上学期广西各地七年级数学期末试题选编(含解析)第1页
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    数学七年级上册第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段同步训练题

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    这是一份数学七年级上册第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段同步训练题,共20页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、单选题
    1.(2022秋·广西百色·七年级统考期末)如图,下列说法正确的是( )
    A.点O在射线上B.点B是直线的一个端点
    C.点A在线段上D.射线和射线是同一条射线
    2.(2022秋·广西贵港·七年级统考期末)下列说法正确的有( )个.
    ①的系数是1,次数是3;
    ②经过两点,有且只有一条直线;
    ③多项式是二次三项式;
    ④射线与射线不是同一条射线;
    ⑤连接两点之间的线段叫做两点间的距离.
    A.2B.3C.4D.5
    3.(2022秋·广西贵港·七年级统考期末)如图,在内,从图(1)的顶点画条射线,图中共有个角;从图(2)顶点画条射线,图中共有个角,按这样规律继续下去,若从顶点画条射线,则图中共有( )个角.
    A.B.C.D.
    4.(2022秋·广西河池·七年级统考期末)平面内有4条直线,这4条直线两两相交,最多可以得到a个交点,最少可以得到b个交点,则的值是( )
    A.5B.6C.7D.8
    5.(2022秋·广西梧州·七年级统考期末)能解释:“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是( )
    A.垂线段最短B.两点确定一条直线
    C.两点之间线段最短D.同角的补角相等
    6.(2022秋·广西南宁·七年级统考期末)木匠师傅锯木料时,先在木板上画两个点,然后过这两点弹出一条墨线.他运用的数学原理是( ).
    A.两点之间,线段最短B.线动成面
    C.经过一点,可以作无数条直线D.两点确定一条直线
    7.(2022秋·广西南宁·七年级统考期末)已知线段AB,延长AB至C,使,D是线段AC上一点,且,则的值是( ).
    A.6B.4C.6或4D.6或2
    8.(2022秋·广西玉林·七年级统考期末)已知线段AB=8,BC=3,且A,B,C三点在同一条直线上,则AC的长是( )
    A.5B.11C.5或11D.24
    二、填空题
    9.(2022秋·广西贺州·七年级统考期末)已知A,B,C,D四点,任意三点都不在同一直线,以其中的任意两点为端点的线段有 条.
    10.(2022秋·广西钦州·七年级统考期末)如图,经过刨平的木板上的 A,B 两个点,可以弹出一条笔直的墨线,能解释这一实际应 用的数学知识是 .
    11.(2022秋·广西百色·七年级统考期末)如图,建筑工人在砌墙时,经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线,这样做的依据是 .
    12.(2022秋·广西河池·七年级统考期末)小红家买了一套住房,她想在房间的墙上钉一根细木条,挂上自己喜欢的装饰物,小红用了两根钉子就把细木条固定住了这是因为 .
    13.(2022秋·广西贺州·七年级统考期末)如图,点C、D在线段上,,若,则 .
    14.(2022秋·广西梧州·七年级统考期末)已知点M是线段AB的中点,点C在线段AM上,且,,则AB的长是 .
    15.(2022秋·广西柳州·七年级统考期末)如图,N是线段AB上任意一点,M、C分别是线段AN,BN的中点,且,则 cm.
    16.(2022秋·广西崇左·七年级统考期末)把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的道理是
    17.(2022秋·广西梧州·七年级统考期末)如图,从学校A到书店B最近的路线是①号路线,其道理应是 .
    三、解答题
    18.(2022秋·广西贵港·七年级统考期末)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹)
    已知:如图点A,点B,点C.
    (1)作直线;
    (2)作线段;
    (3)作射线,并在射线上截取.
    19.(2022秋·广西桂林·七年级统考期末)如图,平面上有四个点A,B,C,D.按下列要求用三角板画出图形.
    (1)画线段AB;画射线CA;画直线BD与射线CA相交于点M;
    (2)连接CD,并将其反向延长至E,使得.
    20.(2022秋·广西南宁·七年级统考期末)按下列要求画图:
    (1)如图1,已知三点A,B,C,画直线AB,射线AC;
    (2)如图2.已知线段a,b,作一条线段MN,使(尺规作图,保留作图痕迹).
    21.(2022秋·广西河池·七年级统考期末)如图,已知线段,.尺规作图:在射线上作线段,标出字母(不写作法,保留作图痕迹,用黑色笔将痕迹加黑).
    22.(2022秋·广西河池·七年级统考期末)如图,点B是线段AC上一点,且,.
    (1)求线段AC的长.
    (2)若点O是线段AC的中点,求线段OB的长.
    23.(2022秋·广西百色·七年级统考期末)如图,线段,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点.
    (1)求线段AD的长;
    (2)若线段AC上有一点E,且,求AE的长.
    24.(2022秋·广西防城港·七年级统考期末)根据下列条件求值:
    (1)方程的解为,求a的值;
    (2)如图,P是线段AB的中点,点C在线段AB上,且,Q是AC的中点,,求线段CP和AB的长.
    25.(2022秋·广西河池·七年级统考期末)如图,点位于数轴原点,点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动,点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动.
    (1)若点表示的数为,点表示的数为7,当点,运动时间为2秒时,求线段的长;
    (2)若点,分别表示,6,运动时间为,当为何值时,点是线段的中点.
    (3)若,是数轴上的一点,且,求的值.
    26.(2022秋·广西玉林·七年级期末)如图,已知线段,点C、B都是线段上的点,点E是的中点.
    (1)若,求线段的长.
    (2)在(1)的条件下,若,且点F是线段的中点,求线段的长.
    27.(2022秋·广西桂林·七年级统考期末)如图,在直线AB上,线段,动点P从A出发,以每秒2个单位长度的速度在直线AB上运动.M为AP的中点,N为BP的中点,设点P的运动时间为t秒.
    (1)若点P在线段AB上的运动,当时, ;
    (2)若点P在射线AB上的运动,当时,求点P的运动时间t的值;
    (3)当点P在线段AB的反向延长线上运动时,线段AB、PM、PN有怎样的数量关系?请写出你的结论,并说明你的理由.
    28.(2022秋·广西贺州·七年级统考期末)如图,已知线段,点是的中点,点是的中点.
    若求线段的长;
    当线段在线段上从左向右或从右向左运动时,试判断线段的长度是否发生变化?若不变,请求出线段的长度;若变化,请说明理由.
    29.(2022秋·广西贺州·七年级统考期末)如图,线段,线段,是的中点,在上取一点,使得,求的长.
    参考答案:
    1.C
    【分析】根据射线的定义:射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线;直线的定义:直线是由无数个点构成,两端都没有端点、可以百向两端无限延伸、不可测量长度的一条线;线段的定义:线段是指直线上两点间的有限部分(包括两个端点);即可作出判断.
    【详解】解:A、点O不在射线AB上,点O在射线BA上,故此选项错误;
    B、点B是线段AB的一个端点,故此选项错误;
    C、点A在线段OB上,故此选项正确;
    D、射线OB和射线AB不是同一条射线,故此选项错误.
    故选:C.
    【点睛】本题考查了线段、射线以及直线的定义,理解三线的延伸性是理解三个概念的关键.
    2.B
    【分析】根据单项式和多项式的次数概念,直线的性质,射线的定义,两点间的距离概念逐一判断即可.
    【详解】解:①的系数是1,次数是4,故①错误;
    ②经过两点,有且只有一条直线,故②正确;
    ③多项式是二次三项式,故③正确;
    ④射线与射线不是同一条射线,故④正确;
    ⑤连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离,故⑤错误.
    故选:B.
    【点睛】本题主要考查单项式和多项式的次数概念,直线的性质,射线的定义,两点间的距离概念,熟练掌握上述定义和性质是关键.
    3.A
    【分析】由条件可以总结出从角的顶点画射线,图中共有个角,即可得到答案
    【详解】解:在内,从图(1)的顶点画条射线,图中共有个角;
    从图(2)顶点画条射线,图中共有个角;
    ……
    若从角的顶点画条射线,图中共有个角;
    ∴从角的顶点画条射线,图中共有个角;
    故选:
    【点睛】本题考查了角的概念,关键是由条件总结出从角的顶点画条对角线,图中共有个角.
    4.C
    【分析】根据题意,画出图形,找到交点最多和最少的个数,求出()即可.
    【详解】解:4条直线相交,有三种情况(如下图),
    ①4条直线经过同一点,有1个交点;
    ②3条直线经过同一点,被第4条直线所截,有4个交点;
    ③4条直线不经过同一点,有6个交点.
    故平面内两两相交的4条直线,最多有6个交点,最少有1个交点,即,,
    则.
    故选:C.
    【点睛】本题主要考查了相交线交点个数的知识,一般地,n条直线相交,最多有个交点,最少有1个交点,此为解题关键.
    5.B
    【分析】根据两点确定一条直线解答即可.
    【详解】解:“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是:两点确定一条直线,
    故选B.
    【点睛】本题考查了直线的性质,熟练掌握两点确定一条直线是解答本题的关键.
    6.D
    【分析】找准题中所给情境的关键词“画两个点”、“过这两点弹出一条墨线”即可得出结论.
    【详解】根据题意可知,木匠师傅先在木板上画两个点,然后过这两点弹出一条墨线.利用的是经过两点有且只有一条直线,简称:两点确定一条直线.
    故选:D.
    【点睛】本题是通过生活情境说出数学原理.关键在于抓住关键词.
    7.D
    【分析】根据延长AB至C,使,求出AC与AB的关系,再根据点D在AB或BC上,分别求出AD与AB的关系,再求两线段的比.
    【详解】解:∵线段AB,延长AB至C,使,
    ∴AC=AB+BC=AB+2AB=3AB,
    ∵D是线段AC上一点,且,
    当点D在AB上,AD=AB-BD=AB-=,
    ∴,
    当点D在BC上,
    ∴AD=AB+BD=AB+,
    ∴.
    故选择D.
    【点睛】本题考查线段的画法,分类考虑点D的位置,线段的和差倍分,两线段的比,掌握线段的画法,分类考虑点D的位置,线段的和差倍分,两线段的比,利用数形结合思想再求求出AD与AB的关系是解题关键.
    8.C
    【分析】根据题意分两类情况,①如图1,点C在线段AB上,由AC=AB﹣BC即可计算出答案,②如图2,点C在线段AB的延长线上,由AC=AB+BC即可得出答案.
    【详解】解:根据题意可得,
    ①如图1,点C在线段AB上,
    ∵AB=8,BC=3,
    ∴AC=AB﹣BC=8﹣3=5;
    ②如图2,点C在线段AB的延长线上,
    ∵AB=8,BC=3,
    ∴AC=AB+BC=8+3=11.
    综上所述,AC的长是5或11.
    故选:C.
    【点睛】本题考查求线段的长度,解题的关键是分情况求解.
    9.6
    【分析】由线段的定义,每一点与其它三点连接得到三条线段,由两点连线只能确定一条线段,即可求解.
    【详解】如图,由线段的定义,每一点与其它三点连接得到三条线段,由于两点连线只能确定一条线段,所以不同条数是,故这样的线段有6条.
    故答案为:6.
    【点睛】本题复习线段的定义,已知的四个点中任意三个点都不共线,所以根据两点确定一条直线可知符合题意的线段共有6条,类似这种数线段或数角个数的题目,在数的时候要细心,做到不遗漏、不重复.
    10.两点确定一条直线
    【分析】根据题意分析可得两点确定一条直线.
    【详解】解:经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”.
    故答案为:两点确定一条直线.
    【点睛】本题考查了两点确定一条直线,掌握两点确定一条直线这个基本事实是解题的关键.
    11.两点确定一条直线
    【分析】由直线公理可直接得出答案.
    【详解】这样做的依据是:两点确定一条直线.
    故答案为:两点确定一条直线.
    【点睛】本题主要考查的是直线的性质,掌握直线的性质是解题的关键.
    12.两点确定一条直线
    【分析】根据公理“两点确定一条直线”,来解答即可.
    【详解】解:小红用了两根钉子就把细木条固定住了这是因为两点确定一条直线.
    故答案为两点确定一条直线.
    【点睛】本题考查了直线的性质.解答此题不仅要熟悉公理,更要联系生活实际,以培养同学们的学以致用的思维习惯.
    13.
    【分析】根据,得到,即,即可求出.
    【详解】解:∵,
    ∴,
    即,
    ∵,
    ∴,
    故答案为:.
    【点睛】此题考查了线段的和差计算,正确理解线段的数量关系是解题的关键.
    14.16
    【分析】根据,,可得出CM的长,从而求得AM的长,再根据点M是线段AB的中点求得AB的长.
    【详解】∵,,
    ∴CM=6,
    ∴AM=AC+CM=2+6=8,
    ∵M是线段AB的中点,
    ∴AB=2AM=2×8=16,
    故答案为 16.
    【点睛】本题考查了两点间的距离,线段中点的定义,正确的识别图形是解题的关键.
    15.12
    【分析】根据线段中点的性质可得AB = 2CM,即可解答.
    【详解】解:∵M、C分别是线段AN,BN的中点,
    ∴AN=2MN,BN=2CN,
    ∵AB=AN+BN
    =2MN+2CN
    =2CM
    ∵CM=6cm,
    ∴AB=12cm.
    故答案为:12.
    【点睛】本题考查了中点的定义和性质,熟练掌握线段中点的性质是解题的关键.
    16.两点之间线段最短
    【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案.
    【详解】解:由两点之间线段最短可知,把弯曲的河道改直,能够缩短航程,
    这样做根据的道理是两点之间线段最短,
    故答案为:两点之间线段最短.
    【点睛】本题考查了线段的性质,关键是掌握两点之间线段最短.
    17.两点之间,线段最短
    【分析】根据线段的性质:两点之间线段最短即可得出答案.
    【详解】解:根据线段的性质:两点之间,线段最短可得,从学校A到书店B最近的路线是①号路线,得到这个结论的根据是两点之间,线段最短.
    故答案为:两点之间,线段最短.
    【点睛】本题考查了线段的性质,属于基础题,注意两点之间,线段最短这一知识点的灵活运用.
    18.(1)见解析
    (2)见解析
    (3)见解析
    【分析】(1)根据直线的定义画出图形即可;
    (2)根据线段定义画出图形即可;
    (3)根据射线,线段的定义作图即可.
    【详解】(1)如图,直线AB即为所求;
    (2)如图,线段BC即为所求;
    (3)如图射线AC,线段AD即为所求.
    【点睛】本题考查作图——复杂作图,直线、射线、线段,解题的关键是理解直线、线段、射线的定义.
    19.(1)见解析
    (2)见解析
    【分析】(1)根据线段,射线,直线的定义,即可求解;
    (2)根据线段的定义,连接CD,并将其反向延长至E,使得,即可求解.
    【详解】(1)解:根据题意,画出图形,线段AB;射线CA;点M即为所求,如下图所示;
    (2)解:根据题意,画出图形,线段即为所求,如下图所示:
    【点睛】本题主要考查了线段,射线,直线的定义,熟练掌握直线是没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线;射线是只有一个端点,它从一个端点向另一边无限延伸,是不可测量长度的线;直线上两个点和它们之间的部分叫做线段是解题的关键.
    20.(1)画图见解析
    (2)画图见解析
    【分析】(1)过两点画直线即可,以为端点画射线即可;
    (2)①作射线 ②在射线上依次截取 ③在线段上截取 则线段,线段即为所求作的线段.
    【详解】(1)解:如图,直线 射线是所求作的直线与射线,
    (2)解:如图,线段即为所求作的线段,
    【点睛】本题考查的是画直线,射线,作一条线段等于已知线段的和差倍分,掌握“作图的基本步骤与作图痕迹的含义”是解本题的关键.
    21.见解析
    【分析】在射线AF上依次截取AB=BC=m,再在点C右边截取CD=n,则线段AD满足条件.
    【详解】解:如图,AD为所作.
    【点睛】本题考查了作图-复杂作图:解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
    22.(1)28
    (2)7
    【分析】(1)求出线段BC,用AC=AB+BC可得结论;
    (2)利用线段中点的定义,求出线段OC,用OB=OC-BC即可.
    【详解】(1)∵.
    又∵AB=21,.
    ∴AC=21+7=28;
    (2)∵O是AC的中点,
    ∴,
    ∴OB=OC-BC=14-7=7.
    【点睛】本题主要考查了线段的和与差、线段中点的定义义,正确理解线段的中点的定义是解题的关键.
    23.(1)9
    (2)4
    【分析】(1)根据线段中点的性质,算出AC、BC的长,进而求得CD的长,由AD=AC+CD即可求解;
    (2)先算出CE的长,再由AE=AC-CE即可求解.
    【详解】(1)∵,点C是线段AB的中点,
    ∴,
    又∵D是BC的中点,
    ∴,
    ∴;
    (2)∵,,
    ∴,

    【点睛】本题考查了线段中点的性质,两点间的距离,线段的和差定义,灵活掌握线段中点性质以及线段和差定义是解题的关键.
    24.(1)
    (2),
    【分析】(1)根据方程的解满足方程,可得关于a的方程,根据解方程,可得答案;
    (2)先求出与的长,再利用线段的和差求出,则可以求出的长,即可求得.
    【详解】(1)解:∵方程的解为


    (2)解:∵

    ∵是AC的中点

    又∵


    又∵P是线段的中点

    【点睛】本题考查了一元一次方程的解,和两点间的距离问题,利用方程的解满足方程得出关于a的方程以及掌握线段中点的性质,线段的和差是解答此题的关键.
    25.(1)
    (2)当时点是线段的中点
    (3)或1
    【分析】(1)根据路程=速度×时间可以计算出C、D运行的路程,进而求出MD的值,根据可求;
    (2)先表示出BD和CD,再根据点是线段的中点,列方程求解;
    (3)分在线段上和点在线段的延长线上两种情况,分别求解.
    【详解】(1)解:∵,,
    又∵点表示,点表示7,
    ∴,

    ∴.
    (2)解:∵点,分别表示,6,
    所以,,,,,
    当是的中点时,即,
    ∴当时点是线段的中点.
    (3)解:①当点在线段上时,如图
    ∵,
    又∵
    ∴,
    又∵
    ∴,即
    ②当点在线段的延长线上时,如图
    ∵,又∵
    ∴,即
    综上所述或1.
    【点睛】本题考查了线段的和差和中点,及两点间的距离,一元一次方程,解题分关键是掌握点的移动路程与线段的关系.
    26.(1)12cm;(2)8cm
    【分析】(1)根据AD和BD求出AB,再根据中点的定义求出AE即可;
    (2)首先求出AC,得到CD,根据中点的定义求出DF,结合BD求出BF,最后利用EF=BE-BF=AE-BF求出结果.
    【详解】解:(1)∵AD=30cm,BD=6cm,
    ∴AB=AD-BD=24cm,
    ∵E是AB中点,
    ∴AE=AB=12cm;
    (2)∵AC=AD=10cm,
    ∴CD=AD-AC=20cm,
    ∵F是CD中点,
    ∴DF=CD=10cm,
    ∴BF=DF-BD=4cm,
    ∴EF=BE-BF=AE-BF=8cm.
    【点睛】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
    27.(1)
    (2)8或24
    (3),见解析
    【分析】(1)根据题中条件直接计算即可求解;
    (2)分点在线段上运动和线段的延长线上运动进行讨论,从而求解;
    (3)先将和表示出来,再求出线段、、之间的数量关系.
    【详解】(1)解:∵ M为AP的中点,,
    ∴ ,
    ∵线段,N为BP的中点,
    ∴.
    故答案是:2;
    (2)解:①当点P在线段AB上,时,如图,
    ∵,,
    ∴,解得:.
    ②当点P在线段AB的延长线上,时,如图,
    ∵,,
    ∴,解得:.
    综上所述,当时,点P的运动时间t的值为8或24.
    (3)解:当点P在线段AB的反向延长线上时,,
    ∵,,
    ∴.
    【点睛】本题主要考查了点的运动和线段之间的关系,熟练掌握几何的基础知识是解答本题的关键.
    28.(1);(2)线段的长度不发生变化,
    【分析】(1)由题意可得,,;
    (2)由已知可得,再由EF=AB﹣AE﹣BF,结合中点的性质即可解.
    【详解】解:,
    点是的中点,点是的中点,


    线段的长度不发生变化.
    点是的中点,点是的中点,


    【点睛】本题考查两点间的距离;熟练掌握线段上两点间距离的求法,灵活应用中点的性质解题是关键.
    29.
    【分析】根据点是的中点求出,再根据求出的值,把与相加即可求出的值.
    【详解】解:,点是的中点,

    ,,


    【点睛】本题考查了两点间的距离,线段中点的定义,正确的理解题意是解题的关键.

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