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初中数学人教版七年级上册4.2 直线、射线、线段练习
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这是一份初中数学人教版七年级上册4.2 直线、射线、线段练习，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022春·贵州贵阳·七年级统考期末）如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（ ）
A．2条B．3条C．4条D．5条
2．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是2厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2022厘米的线段CD，则线段CD盖住的整点个数有（ ）
A．1011个B．1010个C．1010个或1011个D．1011个或1012个
3．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（ ）
A．过一点有无数条直线B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．经过两点有且只有一条直线D．两点之间，线段最短
4．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法运用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．射线只有一个端点D．过一点有无数条直线
5．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）如图，点C，D是线段上任意两点，点M是线段的中点，点N是线段的中点，若，，则线段的长等于（ ）
A．16B．17C．18D．20
6．（2022秋·贵州铜仁·七年级期末）如图，点C是线段的中点，点D在线段BC上，若，，则线段BD的长为（ ）
A．8B．10C．12D．20
7．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）已知线段AB＝12cm，点C为直线AB上一点，且AC＝4cm，点D为线段BC的中点，则线段AD的长为（ ）
A．8cmB．6cmC．4cm或8cmD．6cm或8cm
8．（2022秋·贵州六盘水·七年级统考期末）如图，，是线段上两点，若cm，cm，且是的中点，则的长等于（ ）
A．3cmB．4cmC．6cmD．7 cm
9．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）已知，A，B，C是同一直线上的三点，且，若点D是的中点，则线段的长度是（ ）
A．B．C．或D．或
10．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）如图，，C是中点，点D在线段上，且，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
11．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）如果、、三点在同一直线上，且线段，，若，分别为，的中点，那么，两点之间的距离为（ ）
A．B．C．或D．无法确定
12．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）已知点M是线段AB上一点，若，点N是直线AB上的一动点，且，则的（ ）
A．B．C．1或D．或2
13．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是（ ）
A．①B．②C．③D．④
14．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）如图，，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是（ ）
A．4cmB．cmC．5cmD．cm
15．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）下列说法中，不正确的有（ ）
①经过两点有且只有一条直线；
②两点之间，直线最短；
③连接两点的线段叫做两点间的距离；
④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
16．（2022秋·贵州六盘水·七年级统考期末）如图，一根长的木棒，木棒上有两个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一个长度，则利用这把尺子能量出 个长度．
17．（2022秋·贵州黔西·七年级统考期末）木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为 .
18．（2022秋·贵州黔东南·七年级统考期末）如图，已知线段，是的中点，则 cm．
19．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）若线段AB＝10cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则BM＝ cm．
20．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 ．
21．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）如图所示，线段AB的长为15cm，点C在点A和点B之间，且BC=AB，点M为线段BC的中点，点N在线段AB的反向延长线上，且AN=AC，则线段MN的长为 cm．
三、解答题
22．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）按照下面语句画图，并回答问题：
(1)画线段，画直线，画射线；
(2)作线段的中点M，在线段上任意取一点N（点N不与端点A，C重合），连接；
(3)通过测量发现“三角形的周长大于四边形的周长”，这其中蕴含了一个基本事实，这个基本事实是______．
23．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）已知线段和线段，作线段并延长线段至点C，使，延长至点D，使点B是的中点．
(1)用尺规作出图形，并标出相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，求的长．
24．（2022秋·贵州黔东南·七年级统考期末）如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图：
①画线段AB；
②画∠CDB；
③找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上．
25．（2022秋·贵州黔西·七年级统考期末）已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧．若，，线段在线段上移动．
(1)如图1，当为中点时，求的长；
(2)点（异于，，点）在线段上，，，求的长．
26．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）如图，点C是线段AB上一点，M、N分别是AB、CB的中点，，．
(1)求CM的长；
(2)求MN的长．
27．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）（1）如图，点C在线段AB上，线段，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．
（2）对于（1），如果叙述为：“已知线段，点C在直线AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．”，结果会有变化吗？如果有，画出图形，求出结果．
28．（2022秋·贵州黔西·七年级统考期末）如图，已知线段AB＝24cm，延长AB至C，使得BC＝AB，
（1）求AC的长；
（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．
29．（2022秋·贵州黔西·七年级统考期末）【阅读】我们知道，数轴上原点右侧的数是正数，越往右走，数字越大，原点左侧则相反．于是，我们可以假设：若点P从原点出发，沿数轴的正方向以每秒3个单位长度的速度运动，则t秒后点P表示的数是；反之，若点P从原点出发，沿数轴的负方向以每秒2个单位长度的速度运动，则t秒后点P表示的数是．
【探究】已知数轴上两点表示的数分别为，且分别为．
(1)如图1，若点P和点Q分别从点同时出发，都沿数轴的负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位长度，点Q的运动速度为每秒6个单位长度，设运动的时间为t秒．
①t秒后，点P表示的数是_______，点Q表示的数是________；
②当两点之间的距离为4时，则t的值为_______．
(2)如图2，若点P从点A出发，沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动，到点B时停止运动，分别是线段的中点，则在运动过程中，线段的长度是否为定值？若是，请直接写出线段的长度；若不是，请说明理由．
30．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长度．
（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC＝a，BC＝b，其他条件不变，求MN的长度．
（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s）．当C、P、Q三点中，有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，直接写出时间t．
31．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）如图所示，已知线段m和点A，B，C，D四点在同一平面内，请根据下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹）．
(1)画线段，直线；
(2)作射线，并在射线上作点F，使；
(3)在以A，B，C，D为顶点的四边形内求作一点O使得最小．
32．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）（1）如图①，线段，点C为线段的中点，求线段的长；
（2）如图②，在（1）的条件下，点M、N分别是、的中点，求线段的长.
参考答案：
1．D
【分析】根据棋盘的边和对角线查找．
【详解】解：如图，共有5条．
故选：D．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，解题的关键是根据题意可以画出适合条件的所有直线．
2．D
【分析】分线段CD的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度÷单位长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度÷单位长度，由此即可得出结论．
【详解】解：依题意得：
①当线段CD起点在整点时， 则2022cm长的线段盖住个整点，
②当线段CD起点不在整点时，则2022cm长的线段盖住个整点．
故选D．
【点睛】本题考查了数轴，线段的应用，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类讨论不要遗漏答案．
3．C
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定．
故选：C．
【点睛】本题考查的是直线的性质，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线．
4．A
【分析】两个学生看成点，根据两点确定一条直线的知识解释即可．
【详解】∵两点确定一条直线，
∴选A．
【点睛】本题考查了两点确定一条直线的原理，正确理解原理是解题的关键．
5．C
【分析】先根据中点和，，求出的值，然后求出，最后加起来即可；
【详解】解：点M是线段AC的中点，点N是线段DB的中点，
，，
，，
，
，
．
故选：C
【点睛】本题考查了线段的计算，线段的中点等知识点，整体的求出是解题关键．
6．A
【分析】首先根据，，即可求得的长，再根据点C是线段的中点，即可求得的长，据此即可求得．
【详解】解：，，
，
点C是线段的中点，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了线段中点的有关运算，求得线段的长是解决本题的关键．
7．C
【分析】分两种情况考虑：点C在线段AB上，点C以线段BA的延长线上；利用中点的意义及线段的和差关系即可求得线段AD的长．
【详解】①当点C在线段AB上时，如图
则BC=AB-AC=12-4=8(cm)
∵点D为线段BC的中点
∴
∴AD=AC+CD=4+4=8(cm)
②点C以线段BA的延长线上时，如图
则BC=AB+AC=12+4=16(cm)
∵点D为线段BC的中点
∴
∴AD=CD−AC=8−4=4(cm)
综上所述，AD的长为4cm或8cm
故选：C
【点睛】本题考查了中点的含义、线段的和差运算，注意分类讨论．
8．C
【分析】先根据CB=4cm，DB=7cm求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可．
【详解】解：∵C，D是线段AB上两点，CB=4cm，DB=7cm，
∴CD=DB-BC=7-4=3（cm），
∵D是AC的中点，
∴AC=2CD=2×3=6（cm）．
故选：C．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
9．C
【分析】需先分点C在线段之间和点C在的延长线上两种情况，分别根据点的位置、求出的长，再结合已知条件求出的长即可．
【详解】解：①当点C在线段之间时，
∵，
∴，
∵点D是线段的中点，
∴，
②当点C在的延长线上的时候，
∵，
∴，
∵点D是线段的中点，
∴．
综上，线段的长为2或10．
故选C．
【点睛】本题主要考查了线段的中点，根据点D的位置进行分类讨论是解答本题的关键．
10．D
【分析】根据中点的定义，求出AC、BC的长，再根据题意求出CD，结合图形计算即可．
【详解】解：∵，C是中点，
∴cm，
又∵，
∴cm，
∴（cm）．
故选：D
【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，解本题的关键在熟练掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想．
11．C
【分析】分两种情况：点B在点A、C中间和点C在点A、B中间，然后画出图形，根据线段的和差、线段中点的定义分别求解即可得．
【详解】由题意，分以下两种情况：
（1）如图1，点B在点A、C中间
则
（2）如图2，点C在点A、B中间
则
综上，，两点之间的距离为或
故选：C．
【点睛】本题考查了线段的和差、线段中点的定义，依据题意，正确分两种情况，并画出图形是解题关键．
12．C
【分析】根据N在线段AB上和线段AB外分情况讨论，再结合线段关系即可解题．
【详解】当N在射线BA上时，，不合题意
当N在射线AB上时，，此时
当N在线段AB上时，
由图可知
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
故选：C．
【点睛】本题考查线段和差计算，解题的关键是画出图形根据图像找到线段直接的和差关系．
13．C
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【详解】解：∵两点之间线段最短，
∴由甲到乙的四条路线中，最短的路线是③，
故选：C．
【点睛】本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
14．A
【分析】设BC=xcm，求出AB=2xcm，AC=3xcm，根据线段中点求出CD=1.5xcm，即可求出x．
【详解】解：设BC=xcm，
∵BC=AB，
∴AB=2BC=2xcm，AC=AB+BC=3xcm，
∵D为AC的中点，
∴AD=DC=AC=1.5xcm，
∵CD=3cm，
∴1.5x=3，
解得：x=2，
即AB=2xcm=4cm，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，能选择适当的方法求解是解题的关键．
15．C
【分析】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段中点的定义依次判断．
【详解】解：①过两点有且只有一条直线，故正确；
②两点之间，线段最短，错误；
③连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，错误；
④若AB=BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC的中点，错误；
故选：C
【点睛】本题考查直线基本事实，线段公理，两点距离的定义，线段中点的定义，掌握直线基本事实，线段公理，两点距离的定义，线段中点的定义是解题关键．
16．6
【分析】比较线段长短的方法有：度量法：分别测量出两条线段的长度，比较测量结果数值的大小，以此确定线段的长短；叠合法：即把所要比较的两条线段放在同一条直线上进行比较．
【详解】图中共有条线段，
能量出6个长度，分别是：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了线段的度量，解题关键是按照一定的顺序度量，不漏不重．
17．两点确定一条直线．
【分析】依据两点确定一条直线来解答即可．
【详解】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
【点睛】本题考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题关键．
18．4
【分析】根据中点的定义可得，即可求解．
【详解】 线段，是的中点
故答案为：4．
【点睛】本题考查了线段中点的定义，即把一条线段分为两条相等线段的点．
19．3或7/7或3
【分析】本题考虑两类情况，即点C在点B的左侧或右侧，分别对两类情况进行讨论，利用线段中点性质和线段之间的关系进行求解即可．
【详解】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．
解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，
∵线段AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝10﹣4＝6cm．
∵M是线段AC的中点，
∴CM＝AC＝3cm，
∴BM＝4+3＝7cm；
②当点C在点B的右侧时，
∵BC＝4cm，AB＝10cm，
∴AC＝14cm
M是线段AC的中点，
∴CM＝AC＝7cm，
∴BM＝7﹣4＝3cm．
综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．
故答案为：3或7．
【点睛】本题主要是考查了线段长度的求解，一般点不固定的题目，要从点的左右两侧分别进行考虑，综合利用线段之间的关系以及线段中点的性质，是解决此类问题的关键．
20．两点之间，线段最短
【分析】此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点之间线段最短的性质.
【详解】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．
这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题的关键.
21．15
【分析】根据已知条件得到BC=×15=6（cm），求得AC=AB-BC=9（cm），根据线段中点的定义得到CM=BC=×6=3（cm）由线段的和差即可得到结论．
【详解】解：如图，
∵线段AB的长为15cm，BC=AB，
∴BC=×15=6（cm），
∴AC=AB-BC=9（cm），
∵点M为线段BC的中点，
∴CM=BC=×6=3（cm），
∵AN=AC，
∴AN=×9=3（cm），
∴MN=AN+AC+CM=3+9+3=15（cm），
故答案为：15．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)两点之间线段最短
【分析】（1）根据线段、直线、射线的定义进行作图即可；
（2）根据题目要求作图即可；
（3）根据两点之间线段最短，得出三角形的周长大于四边形的周长．
【详解】（1）解：如图，线段，直线，射线即为所求；
（2）解：点M、N，线段即为所求；
（3）解：通过测量发现“三角形的周长大于四边形的周长”，这其中蕴含了一个基本事实，这个基本事实是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题主要考查了线段、射线、直线的定义和画法，解题的关键是熟练掌握线段、射线、直线的区别和联系．
23．(1)见解析
(2)3.5
【分析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）根据线段的和差以及线段中点的性质计算即可
【详解】（1）如图所示，
（2）由作图可得
BC＝3a＝32.5＝7.5
点B是CD的中点
BC＝BD＝7.5
又AB＝4
AD＝BD－AB＝7.5－4＝3.5
【点睛】本题考查了画线段等于已知线段，线段中点的有关计算，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．
24．见解析
【分析】（1）连接A、B即可；（2）以D为顶点，画射线BD、DC；（3）画直线AD、BC，两线的交点就是P的位置．
【详解】解：如图所示：
．
25．(1)7
(2)3或5
【分析】（1）根据，，可求得，，根据中点的定义求出BE，由线段的和差即可得到AD的长．
（2）点F（异于A，B，C点）在线段AB上，，，确定点F是BC的中点，即可求出AD的长．
【详解】（1），，
，，
如图1，
为中点，
，
，
∴，
∴，
（2）Ⅰ、当点在点的左侧，如图2，
或
∵，，
点是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，故图2（b）这种情况求不出；
Ⅱ、如图3，当点在点的右侧，
或
，，
∴，
∴，
．
∵，故图3（b）这种情况求不出；
综上所述：的长为3或5．
【点睛】本题考查了两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答的关键．本题较难，需要想清楚各种情况是否存在．
26．(1)1cm
(2)5cm
【分析】（1）由N为BC的中点，NB＝6cm，求出BC，得到AB，根据M为AB的中点求出AM，即可求出CM；
（2）根据MN＝BM﹣NB计算得到答案．
【详解】（1）解：∵N为BC的中点，NB＝6cm，
∴BC＝2NB＝2×6＝12（cm），
∵AC＝10cm，
∴AB＝AC+BC＝10+12＝22（cm），
∵M为AB的中点，
∴BM＝AM＝AB＝×22＝11（cm），
∴CM＝AM﹣AC＝11﹣10＝1（cm）；
答：线段CM的长为1cm．
（2）解：由（1）得BM＝11（cm），
∵NB＝6cm
∴MN＝BM﹣NB＝11﹣6＝5（cm），
答：线段MN的长为5cm．
【点睛】此题考查了线段的和差计算，线段中点的应用，正确掌握线段之间的关系并进行逻辑推理论证是解题的关键．
27．（1）；（2）或
【分析】（1）由已知条件可知，MN=MC+NC，又因为点M、N分别是AC、BC的中点，则MC=AC，NC=BC，故MN=MC+NC=（AC+BC），由此即可得出结论；
（2）本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，分2种情况讨论即可．
【详解】解：（1）∵AC=6cm，且M是AC的中点，
∴MC=AC==3cm，
同理：CN=2cm，
∴MN=MC+CN=3cm+2cm=5cm，
∴线段MN的长度是5cm；
（2）分2种情况：
当点C在线段AB上，
由（1）得MN=5cm，
当C在线段AB的延长线上时，如图，
∵AC=6cm，且M是AC的中点，
∴MC=AC=×6=3cm，
同理：CN=2cm，
∴MN=MC﹣CN=3cm﹣2cm=1cm，
∴当C在直线AB上时，或．
【点睛】本题考查了中点的性质，利用中点性质转化线段之间的和差倍分关系，审题时，注意“线段”，“直线”等关键词，注意分类讨论是解题的关键．
28．（1）36cm；（2）6cm
【分析】（1）根据BC与AB的关系可得BC，由AC＝AB+BC可得答案；
（2）根据线段中点的定义分别求出AE和AD的长度，再利用线段的和差得出答案．
【详解】（1）∵BC＝AB，AB＝24cm，
∴BC＝×24＝12（cm），
∴AC＝AB+BC＝36（cm）；
（2）∵D是AB的中点，E是AC的中点，
∴AD＝AB＝12cm，AE＝AC＝18cm，
∴DE＝18﹣12＝6（cm）．
【点睛】本题考查线段相关的计算，掌握线段中点的定义是解题的关键．
29．(1)①，；②4或2
(2)线段的长度为定值，6
【分析】（1）①根据题意即可直接用t表示出点P所表示的数和点Q所表示的数；
②由①可求出，再根据，即得出，解出t即可；
（2）由分别为线段的中点，即得出，即可得出．求出，即可求出；
【详解】（1）①点P表示的数是，点Q表示的数是，
故答案为：，；
②因为点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵
∴，
解得：或2；
（2）（2）线段的长度为定值，的长度为6．
∵分别为线段的中点，
∴，
∴．
∵，
∴．
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，线段的中点以及解绝对值方程．用t表示出点所表示的数和两点之间的距离是解题关键．
30．（1）MN=8厘米；（2）MN=a+b；（3）所求时间t为4或或．
【分析】（1）（2）根据线段中点的定义、线段的和差，可得答案；
（3）当C、P、Q三点中，有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，可分四种情况进行讨论：①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点；②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点；③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点；④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点．根据线段中点的定义，可得方程，进而求解．
【详解】解：（1）∵线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴MC=AC=5厘米，CN=BC=3厘米，
∴MN=MC+CN=8厘米；
（2）∵AC=a，BC=b，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴MC=AC=a，CN=BC=b，
∴MN=MC+CN=a+b；
（3）①当点P在线段AC上，即0＜t≤5时，
C是线段PQ的中点，得10-2t=6-t，解得t=4；
②当点P在线段BC上，即5＜t≤时，
P为线段CQ的中点，2t-10=16-3t，解得t=；
③当点Q在线段BC上，即＜t≤6时，
Q为线段PC的中点，6-t=3t-16，解得t=；
④当点Q在线段AC上，即6＜t≤8时，
C为线段PQ的中点，2t-10=t-6，解得t=4（舍），
综上所述：所求时间t为4或或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，利用线段中点的定义得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
31．(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)作图见解析
【分析】（1）根据线段与直线的定义作图即可，注意直线的双向伸展性；
（2）先画射线，点B是起始点，点A是方向点，在射线上用圆规截取长为的线段即可；
（3）根据线段最短，确定最小值的位置是AD、BC的交点．
【详解】（1）解：如图1，
（2）解：由题意知，，点有两种情况，如图2，
（3）解：根据线段最短，确定最小值的位置是AD、BC的交点，如图3，
【点睛】本题考查了线段、射线、直线的画法；两点之间，线段最短的应用．解题的关键在于准确的画图，熟练掌握线段和最小值的确定方法．
32．（1）10cm；（2）10cm
【分析】（1）根据中点的定义直接求解；
（2）先根据M、N分别是线段AC、BC的中点得出MC=AC，CN=BC，再由线段AB=20cm即可得出结论．
【详解】解：（1）∵AB=20cm，点C为线段AB的中点，
∴AC=AB=10cm；
（2）∵M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴MC=AC，CN=BC，
∵AB=20cm，
∴MN=MC+CN=（AC+BC）=AB=10cm．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知中点的定义是解答此题的关键．
一、单选题
1．（2022春·贵州贵阳·七年级统考期末）如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（ ）
A．2条B．3条C．4条D．5条
2．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是2厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2022厘米的线段CD，则线段CD盖住的整点个数有（ ）
A．1011个B．1010个C．1010个或1011个D．1011个或1012个
3．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（ ）
A．过一点有无数条直线B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．经过两点有且只有一条直线D．两点之间，线段最短
4．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法运用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．射线只有一个端点D．过一点有无数条直线
5．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）如图，点C，D是线段上任意两点，点M是线段的中点，点N是线段的中点，若，，则线段的长等于（ ）
A．16B．17C．18D．20
6．（2022秋·贵州铜仁·七年级期末）如图，点C是线段的中点，点D在线段BC上，若，，则线段BD的长为（ ）
A．8B．10C．12D．20
7．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）已知线段AB＝12cm，点C为直线AB上一点，且AC＝4cm，点D为线段BC的中点，则线段AD的长为（ ）
A．8cmB．6cmC．4cm或8cmD．6cm或8cm
8．（2022秋·贵州六盘水·七年级统考期末）如图，，是线段上两点，若cm，cm，且是的中点，则的长等于（ ）
A．3cmB．4cmC．6cmD．7 cm
9．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）已知，A，B，C是同一直线上的三点，且，若点D是的中点，则线段的长度是（ ）
A．B．C．或D．或
10．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）如图，，C是中点，点D在线段上，且，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
11．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）如果、、三点在同一直线上，且线段，，若，分别为，的中点，那么，两点之间的距离为（ ）
A．B．C．或D．无法确定
12．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）已知点M是线段AB上一点，若，点N是直线AB上的一动点，且，则的（ ）
A．B．C．1或D．或2
13．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是（ ）
A．①B．②C．③D．④
14．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）如图，，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是（ ）
A．4cmB．cmC．5cmD．cm
15．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）下列说法中，不正确的有（ ）
①经过两点有且只有一条直线；
②两点之间，直线最短；
③连接两点的线段叫做两点间的距离；
④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
16．（2022秋·贵州六盘水·七年级统考期末）如图，一根长的木棒，木棒上有两个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一个长度，则利用这把尺子能量出 个长度．
17．（2022秋·贵州黔西·七年级统考期末）木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为 .
18．（2022秋·贵州黔东南·七年级统考期末）如图，已知线段，是的中点，则 cm．
19．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）若线段AB＝10cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则BM＝ cm．
20．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 ．
21．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）如图所示，线段AB的长为15cm，点C在点A和点B之间，且BC=AB，点M为线段BC的中点，点N在线段AB的反向延长线上，且AN=AC，则线段MN的长为 cm．
三、解答题
22．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）按照下面语句画图，并回答问题：
(1)画线段，画直线，画射线；
(2)作线段的中点M，在线段上任意取一点N（点N不与端点A，C重合），连接；
(3)通过测量发现“三角形的周长大于四边形的周长”，这其中蕴含了一个基本事实，这个基本事实是______．
23．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）已知线段和线段，作线段并延长线段至点C，使，延长至点D，使点B是的中点．
(1)用尺规作出图形，并标出相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，求的长．
24．（2022秋·贵州黔东南·七年级统考期末）如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图：
①画线段AB；
②画∠CDB；
③找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上．
25．（2022秋·贵州黔西·七年级统考期末）已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧．若，，线段在线段上移动．
(1)如图1，当为中点时，求的长；
(2)点（异于，，点）在线段上，，，求的长．
26．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）如图，点C是线段AB上一点，M、N分别是AB、CB的中点，，．
(1)求CM的长；
(2)求MN的长．
27．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）（1）如图，点C在线段AB上，线段，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．
（2）对于（1），如果叙述为：“已知线段，点C在直线AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．”，结果会有变化吗？如果有，画出图形，求出结果．
28．（2022秋·贵州黔西·七年级统考期末）如图，已知线段AB＝24cm，延长AB至C，使得BC＝AB，
（1）求AC的长；
（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．
29．（2022秋·贵州黔西·七年级统考期末）【阅读】我们知道，数轴上原点右侧的数是正数，越往右走，数字越大，原点左侧则相反．于是，我们可以假设：若点P从原点出发，沿数轴的正方向以每秒3个单位长度的速度运动，则t秒后点P表示的数是；反之，若点P从原点出发，沿数轴的负方向以每秒2个单位长度的速度运动，则t秒后点P表示的数是．
【探究】已知数轴上两点表示的数分别为，且分别为．
(1)如图1，若点P和点Q分别从点同时出发，都沿数轴的负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位长度，点Q的运动速度为每秒6个单位长度，设运动的时间为t秒．
①t秒后，点P表示的数是_______，点Q表示的数是________；
②当两点之间的距离为4时，则t的值为_______．
(2)如图2，若点P从点A出发，沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动，到点B时停止运动，分别是线段的中点，则在运动过程中，线段的长度是否为定值？若是，请直接写出线段的长度；若不是，请说明理由．
30．（2022秋·贵州铜仁·七年级统考期末）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长度．
（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC＝a，BC＝b，其他条件不变，求MN的长度．
（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s）．当C、P、Q三点中，有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，直接写出时间t．
31．（2022秋·贵州遵义·七年级统考期末）如图所示，已知线段m和点A，B，C，D四点在同一平面内，请根据下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹）．
(1)画线段，直线；
(2)作射线，并在射线上作点F，使；
(3)在以A，B，C，D为顶点的四边形内求作一点O使得最小．
32．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）（1）如图①，线段，点C为线段的中点，求线段的长；
（2）如图②，在（1）的条件下，点M、N分别是、的中点，求线段的长.
参考答案：
1．D
【分析】根据棋盘的边和对角线查找．
【详解】解：如图，共有5条．
故选：D．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，解题的关键是根据题意可以画出适合条件的所有直线．
2．D
【分析】分线段CD的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度÷单位长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度÷单位长度，由此即可得出结论．
【详解】解：依题意得：
①当线段CD起点在整点时， 则2022cm长的线段盖住个整点，
②当线段CD起点不在整点时，则2022cm长的线段盖住个整点．
故选D．
【点睛】本题考查了数轴，线段的应用，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类讨论不要遗漏答案．
3．C
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定．
故选：C．
【点睛】本题考查的是直线的性质，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线．
4．A
【分析】两个学生看成点，根据两点确定一条直线的知识解释即可．
【详解】∵两点确定一条直线，
∴选A．
【点睛】本题考查了两点确定一条直线的原理，正确理解原理是解题的关键．
5．C
【分析】先根据中点和，，求出的值，然后求出，最后加起来即可；
【详解】解：点M是线段AC的中点，点N是线段DB的中点，
，，
，，
，
，
．
故选：C
【点睛】本题考查了线段的计算，线段的中点等知识点，整体的求出是解题关键．
6．A
【分析】首先根据，，即可求得的长，再根据点C是线段的中点，即可求得的长，据此即可求得．
【详解】解：，，
，
点C是线段的中点，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了线段中点的有关运算，求得线段的长是解决本题的关键．
7．C
【分析】分两种情况考虑：点C在线段AB上，点C以线段BA的延长线上；利用中点的意义及线段的和差关系即可求得线段AD的长．
【详解】①当点C在线段AB上时，如图
则BC=AB-AC=12-4=8(cm)
∵点D为线段BC的中点
∴
∴AD=AC+CD=4+4=8(cm)
②点C以线段BA的延长线上时，如图
则BC=AB+AC=12+4=16(cm)
∵点D为线段BC的中点
∴
∴AD=CD−AC=8−4=4(cm)
综上所述，AD的长为4cm或8cm
故选：C
【点睛】本题考查了中点的含义、线段的和差运算，注意分类讨论．
8．C
【分析】先根据CB=4cm，DB=7cm求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可．
【详解】解：∵C，D是线段AB上两点，CB=4cm，DB=7cm，
∴CD=DB-BC=7-4=3（cm），
∵D是AC的中点，
∴AC=2CD=2×3=6（cm）．
故选：C．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
9．C
【分析】需先分点C在线段之间和点C在的延长线上两种情况，分别根据点的位置、求出的长，再结合已知条件求出的长即可．
【详解】解：①当点C在线段之间时，
∵，
∴，
∵点D是线段的中点，
∴，
②当点C在的延长线上的时候，
∵，
∴，
∵点D是线段的中点，
∴．
综上，线段的长为2或10．
故选C．
【点睛】本题主要考查了线段的中点，根据点D的位置进行分类讨论是解答本题的关键．
10．D
【分析】根据中点的定义，求出AC、BC的长，再根据题意求出CD，结合图形计算即可．
【详解】解：∵，C是中点，
∴cm，
又∵，
∴cm，
∴（cm）．
故选：D
【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，解本题的关键在熟练掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想．
11．C
【分析】分两种情况：点B在点A、C中间和点C在点A、B中间，然后画出图形，根据线段的和差、线段中点的定义分别求解即可得．
【详解】由题意，分以下两种情况：
（1）如图1，点B在点A、C中间
则
（2）如图2，点C在点A、B中间
则
综上，，两点之间的距离为或
故选：C．
【点睛】本题考查了线段的和差、线段中点的定义，依据题意，正确分两种情况，并画出图形是解题关键．
12．C
【分析】根据N在线段AB上和线段AB外分情况讨论，再结合线段关系即可解题．
【详解】当N在射线BA上时，，不合题意
当N在射线AB上时，，此时
当N在线段AB上时，
由图可知
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
故选：C．
【点睛】本题考查线段和差计算，解题的关键是画出图形根据图像找到线段直接的和差关系．
13．C
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【详解】解：∵两点之间线段最短，
∴由甲到乙的四条路线中，最短的路线是③，
故选：C．
【点睛】本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
14．A
【分析】设BC=xcm，求出AB=2xcm，AC=3xcm，根据线段中点求出CD=1.5xcm，即可求出x．
【详解】解：设BC=xcm，
∵BC=AB，
∴AB=2BC=2xcm，AC=AB+BC=3xcm，
∵D为AC的中点，
∴AD=DC=AC=1.5xcm，
∵CD=3cm，
∴1.5x=3，
解得：x=2，
即AB=2xcm=4cm，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，能选择适当的方法求解是解题的关键．
15．C
【分析】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段中点的定义依次判断．
【详解】解：①过两点有且只有一条直线，故正确；
②两点之间，线段最短，错误；
③连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，错误；
④若AB=BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC的中点，错误；
故选：C
【点睛】本题考查直线基本事实，线段公理，两点距离的定义，线段中点的定义，掌握直线基本事实，线段公理，两点距离的定义，线段中点的定义是解题关键．
16．6
【分析】比较线段长短的方法有：度量法：分别测量出两条线段的长度，比较测量结果数值的大小，以此确定线段的长短；叠合法：即把所要比较的两条线段放在同一条直线上进行比较．
【详解】图中共有条线段，
能量出6个长度，分别是：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了线段的度量，解题关键是按照一定的顺序度量，不漏不重．
17．两点确定一条直线．
【分析】依据两点确定一条直线来解答即可．
【详解】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
【点睛】本题考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题关键．
18．4
【分析】根据中点的定义可得，即可求解．
【详解】 线段，是的中点
故答案为：4．
【点睛】本题考查了线段中点的定义，即把一条线段分为两条相等线段的点．
19．3或7/7或3
【分析】本题考虑两类情况，即点C在点B的左侧或右侧，分别对两类情况进行讨论，利用线段中点性质和线段之间的关系进行求解即可．
【详解】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．
解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，
∵线段AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝10﹣4＝6cm．
∵M是线段AC的中点，
∴CM＝AC＝3cm，
∴BM＝4+3＝7cm；
②当点C在点B的右侧时，
∵BC＝4cm，AB＝10cm，
∴AC＝14cm
M是线段AC的中点，
∴CM＝AC＝7cm，
∴BM＝7﹣4＝3cm．
综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．
故答案为：3或7．
【点睛】本题主要是考查了线段长度的求解，一般点不固定的题目，要从点的左右两侧分别进行考虑，综合利用线段之间的关系以及线段中点的性质，是解决此类问题的关键．
20．两点之间，线段最短
【分析】此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点之间线段最短的性质.
【详解】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．
这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题的关键.
21．15
【分析】根据已知条件得到BC=×15=6（cm），求得AC=AB-BC=9（cm），根据线段中点的定义得到CM=BC=×6=3（cm）由线段的和差即可得到结论．
【详解】解：如图，
∵线段AB的长为15cm，BC=AB，
∴BC=×15=6（cm），
∴AC=AB-BC=9（cm），
∵点M为线段BC的中点，
∴CM=BC=×6=3（cm），
∵AN=AC，
∴AN=×9=3（cm），
∴MN=AN+AC+CM=3+9+3=15（cm），
故答案为：15．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)两点之间线段最短
【分析】（1）根据线段、直线、射线的定义进行作图即可；
（2）根据题目要求作图即可；
（3）根据两点之间线段最短，得出三角形的周长大于四边形的周长．
【详解】（1）解：如图，线段，直线，射线即为所求；
（2）解：点M、N，线段即为所求；
（3）解：通过测量发现“三角形的周长大于四边形的周长”，这其中蕴含了一个基本事实，这个基本事实是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题主要考查了线段、射线、直线的定义和画法，解题的关键是熟练掌握线段、射线、直线的区别和联系．
23．(1)见解析
(2)3.5
【分析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）根据线段的和差以及线段中点的性质计算即可
【详解】（1）如图所示，
（2）由作图可得
BC＝3a＝32.5＝7.5
点B是CD的中点
BC＝BD＝7.5
又AB＝4
AD＝BD－AB＝7.5－4＝3.5
【点睛】本题考查了画线段等于已知线段，线段中点的有关计算，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．
24．见解析
【分析】（1）连接A、B即可；（2）以D为顶点，画射线BD、DC；（3）画直线AD、BC，两线的交点就是P的位置．
【详解】解：如图所示：
．
25．(1)7
(2)3或5
【分析】（1）根据，，可求得，，根据中点的定义求出BE，由线段的和差即可得到AD的长．
（2）点F（异于A，B，C点）在线段AB上，，，确定点F是BC的中点，即可求出AD的长．
【详解】（1），，
，，
如图1，
为中点，
，
，
∴，
∴，
（2）Ⅰ、当点在点的左侧，如图2，
或
∵，，
点是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，故图2（b）这种情况求不出；
Ⅱ、如图3，当点在点的右侧，
或
，，
∴，
∴，
．
∵，故图3（b）这种情况求不出；
综上所述：的长为3或5．
【点睛】本题考查了两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答的关键．本题较难，需要想清楚各种情况是否存在．
26．(1)1cm
(2)5cm
【分析】（1）由N为BC的中点，NB＝6cm，求出BC，得到AB，根据M为AB的中点求出AM，即可求出CM；
（2）根据MN＝BM﹣NB计算得到答案．
【详解】（1）解：∵N为BC的中点，NB＝6cm，
∴BC＝2NB＝2×6＝12（cm），
∵AC＝10cm，
∴AB＝AC+BC＝10+12＝22（cm），
∵M为AB的中点，
∴BM＝AM＝AB＝×22＝11（cm），
∴CM＝AM﹣AC＝11﹣10＝1（cm）；
答：线段CM的长为1cm．
（2）解：由（1）得BM＝11（cm），
∵NB＝6cm
∴MN＝BM﹣NB＝11﹣6＝5（cm），
答：线段MN的长为5cm．
【点睛】此题考查了线段的和差计算，线段中点的应用，正确掌握线段之间的关系并进行逻辑推理论证是解题的关键．
27．（1）；（2）或
【分析】（1）由已知条件可知，MN=MC+NC，又因为点M、N分别是AC、BC的中点，则MC=AC，NC=BC，故MN=MC+NC=（AC+BC），由此即可得出结论；
（2）本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，分2种情况讨论即可．
【详解】解：（1）∵AC=6cm，且M是AC的中点，
∴MC=AC==3cm，
同理：CN=2cm，
∴MN=MC+CN=3cm+2cm=5cm，
∴线段MN的长度是5cm；
（2）分2种情况：
当点C在线段AB上，
由（1）得MN=5cm，
当C在线段AB的延长线上时，如图，
∵AC=6cm，且M是AC的中点，
∴MC=AC=×6=3cm，
同理：CN=2cm，
∴MN=MC﹣CN=3cm﹣2cm=1cm，
∴当C在直线AB上时，或．
【点睛】本题考查了中点的性质，利用中点性质转化线段之间的和差倍分关系，审题时，注意“线段”，“直线”等关键词，注意分类讨论是解题的关键．
28．（1）36cm；（2）6cm
【分析】（1）根据BC与AB的关系可得BC，由AC＝AB+BC可得答案；
（2）根据线段中点的定义分别求出AE和AD的长度，再利用线段的和差得出答案．
【详解】（1）∵BC＝AB，AB＝24cm，
∴BC＝×24＝12（cm），
∴AC＝AB+BC＝36（cm）；
（2）∵D是AB的中点，E是AC的中点，
∴AD＝AB＝12cm，AE＝AC＝18cm，
∴DE＝18﹣12＝6（cm）．
【点睛】本题考查线段相关的计算，掌握线段中点的定义是解题的关键．
29．(1)①，；②4或2
(2)线段的长度为定值，6
【分析】（1）①根据题意即可直接用t表示出点P所表示的数和点Q所表示的数；
②由①可求出，再根据，即得出，解出t即可；
（2）由分别为线段的中点，即得出，即可得出．求出，即可求出；
【详解】（1）①点P表示的数是，点Q表示的数是，
故答案为：，；
②因为点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵
∴，
解得：或2；
（2）（2）线段的长度为定值，的长度为6．
∵分别为线段的中点，
∴，
∴．
∵，
∴．
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，线段的中点以及解绝对值方程．用t表示出点所表示的数和两点之间的距离是解题关键．
30．（1）MN=8厘米；（2）MN=a+b；（3）所求时间t为4或或．
【分析】（1）（2）根据线段中点的定义、线段的和差，可得答案；
（3）当C、P、Q三点中，有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，可分四种情况进行讨论：①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点；②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点；③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点；④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点．根据线段中点的定义，可得方程，进而求解．
【详解】解：（1）∵线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴MC=AC=5厘米，CN=BC=3厘米，
∴MN=MC+CN=8厘米；
（2）∵AC=a，BC=b，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴MC=AC=a，CN=BC=b，
∴MN=MC+CN=a+b；
（3）①当点P在线段AC上，即0＜t≤5时，
C是线段PQ的中点，得10-2t=6-t，解得t=4；
②当点P在线段BC上，即5＜t≤时，
P为线段CQ的中点，2t-10=16-3t，解得t=；
③当点Q在线段BC上，即＜t≤6时，
Q为线段PC的中点，6-t=3t-16，解得t=；
④当点Q在线段AC上，即6＜t≤8时，
C为线段PQ的中点，2t-10=t-6，解得t=4（舍），
综上所述：所求时间t为4或或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，利用线段中点的定义得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
31．(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)作图见解析
【分析】（1）根据线段与直线的定义作图即可，注意直线的双向伸展性；
（2）先画射线，点B是起始点，点A是方向点，在射线上用圆规截取长为的线段即可；
（3）根据线段最短，确定最小值的位置是AD、BC的交点．
【详解】（1）解：如图1，
（2）解：由题意知，，点有两种情况，如图2，
（3）解：根据线段最短，确定最小值的位置是AD、BC的交点，如图3，
【点睛】本题考查了线段、射线、直线的画法；两点之间，线段最短的应用．解题的关键在于准确的画图，熟练掌握线段和最小值的确定方法．
32．（1）10cm；（2）10cm
【分析】（1）根据中点的定义直接求解；
（2）先根据M、N分别是线段AC、BC的中点得出MC=AC，CN=BC，再由线段AB=20cm即可得出结论．
【详解】解：（1）∵AB=20cm，点C为线段AB的中点，
∴AC=AB=10cm；
（2）∵M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴MC=AC，CN=BC，
∵AB=20cm，
∴MN=MC+CN=（AC+BC）=AB=10cm．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知中点的定义是解答此题的关键．
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