4.1 几何图形 同步练习 2022-2023学年上学期河南省各地七年级数学期末试题选编(含解析)

这是一份4.1 几何图形 同步练习 2022-2023学年上学期河南省各地七年级数学期末试题选编(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022秋·河南开封·七年级统考期末）在下面的几何体中：①长方体；②圆柱；③球；④五棱柱；⑤圆锥；⑥正方体，可以看成有两个底面的几何体是（ ）
A．①②④⑥B．②③④C．②④⑤⑥D．①②③⑥
2．（2022秋·河南周口·七年级统考期末）下列哪个几何体是棱锥( )
A．B．
C．D．
3．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）下列图形中属于棱柱的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．（2022春·河南郑州·七年级统考期末）如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个柱形盒子里，盒子里三个球之外的空间占整个盒子容积的球的体积公式为 ，其中为球的体积，为球的半径（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）下列立体图形中，全部是由曲面围成的是（ ）
A．圆锥B．正方体C．圆柱D．球
6．（2022秋·河南周口·七年级统考期末）像正方体、长方体、三棱锥这样，由一些平面图形围成的几何体称为多面体．瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，这个公式是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022秋·河南安阳·七年级统考期末）如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022秋·河南漯河·七年级统考期末）下面立体图形中，从左面看到的平面图形与其他三个不一样的是（ ）．
A．B．C．D．
9．（2022秋·河南三门峡·七年级统考期末）如图为几何体的平面展开图，则从左到右其对应的几何体名称分别为（ ）
A．正方体，三棱锥，圆锥，圆柱B．正方体，四棱锥，圆锥，圆柱
C．正方体，四棱柱，圆锥，圆柱D．正方体，三棱柱，圆锥，圆柱
10．（2022秋·河南驻马店·七年级统考期末）下列各个平面图形中，能围成圆锥的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022秋·河南郑州·七年级统考期末）下列图形经过折叠后不能成为一个封闭的正方体盒子的是（ ）
A．B．C．D．
12．（2022秋·河南周口·七年级统考期末）党的二十大报告提出，要以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴．将“中国式现代化”这六个字分别写在一个正方体的六个表面上，如图是它的一种展开图，则与“式”相对的字是（ ）
A．中B．国C．现D．代
13．（2022秋·河南三门峡·七年级统考期末）如图所示的正方体的展开图是（ ）
A．B．C．D．
14．（2022春·河南郑州·七年级统考期末）在“七巧板”综合实践课上，张老师出示了一个用边长为的正方形纸片制作的如图所示的七巧板，让同学们以“奔跑者”为主题拼出图形，下面四幅作品中，阴影部分面积为的是（ ）
A．B．C．D．
15．（2022秋·河南洛阳·七年级统考期末）“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）．
A．点动成线，线动成面B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体D．点动成面，面动成线
16．（2022秋·河南洛阳·七年级统考期末）如图，左面平面图形绕轴MN旋转一周，可以得到的立方体图形是（ ）
A．B．C．D．
17．（2022秋·河南开封·七年级统考期末）将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题
18．（2022秋·河南郑州·七年级期末）一个n棱柱有24条棱，一条侧棱长10cm，底面的每条边长都是5cm，所有棱长的和为 cm．
19．（2022秋·河南信阳·七年级统考期末）如图所示是一个几何体的表面展开图，则该几何体的体积为 ．（结果用含π式子表示）
20．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形，不能拼成正方体的是位置 ．
21．（2022秋·河南周口·七年级统考期末）一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是 ．
三、解答题
22．（2022秋·河南许昌·七年级统考期末）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正面看，从左面看，从上面看得到的这个几何体的形状图．
23．（2022秋·河南郑州·七年级期末）如图，在平整的地面上，用个棱长都为的小正方体搭成一个几何体．
（1）请利用图中的网格画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）
（2）图中7个小正方体搭成的几何体的表面积（不包括与地面接触的部分）是 ．
24．（2022秋·河南平顶山·七年级统考期末）如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是______，其底面半径为______．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积（结果保留）
25．（2022秋·河南周口·七年级统考期末）已知如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边三角形
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若主视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．
26．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）综合实践
【问题情景】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．
【操作探究】
(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图1的四个图形中哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？
(2)如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是______．
图2
(3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
①请你在如图3中画出示意图，用实线表示剪切纸，虚线表示折痕．
②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为______．
③当四角剪去的小正方形的边长为时，请直接写出纸盒的容积．
27．（2022秋·河南郑州·七年级统考期末）一个圆柱的底面半径是，高是，把这个圆柱放在水平桌面上，如图．
(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得截面的形状是 ；
(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得截面的形状是 ；
(3)请你求出在（2）的条件下所截得的最大截面面积．
环
保
小
卫
士
参考答案：
1．A
【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．
【详解】解：在下面的几何体中：①长方体；②圆柱；③球；④五棱柱；⑤圆锥；⑥正方体，可以看成有两个底面的几何体是：长方体，圆柱，五棱柱，正方体，
故选：A．
【点睛】本题考查了认识立体图形，解题的关键是熟练掌握每一个几何体的特征．
2．A
【分析】根据棱锥的概念求解即可．
【详解】解：A、是四棱锥，符合题意；
B、是圆柱，不符合题意；
C、是三棱柱，不符合题意；
D、是长方体，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了棱锥的概念，解题的关键是熟练掌握棱锥的概念．
3．B
【详解】根据棱柱的定义，可知正方体，三棱柱，四棱体是棱柱，
故选B.
4．B
【分析】分别计算出三个球的体积、圆柱体的体积以及盒子里三个球之外的空间的体积即可
【详解】三个球的总体积为
圆柱体的体积为： ，
盒子里三个球之外的空间的体积为
所以盒子里三个球之外的空间占整个盒子容积的
故选：B
【点睛】本题考查认识立体图形，掌握球体积、圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提
5．D
【分析】根据每个几何体的面是否是平面进行判断即可．
【详解】解：圆锥是由一个平面和一个曲面围成，正方体是由六个平面围成，圆柱是由两个平面，一个曲面围成，球是由一个曲面围成， 因此球符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查认识立体图形，掌握各个几何体的特征是正确判断的前提．
6．A
【分析】根据“欧拉公式：顶点数量加上面数量减棱数量等于2”判断即可．
【详解】解：欧拉公式为
故选：A．
【点睛】本题考查了欧拉公式；熟记欧拉公式是解题的关键．
7．B
【分析】根据从左面看的要求画图即可．
【详解】根据题意，从左面看到的形状是：
，
故选B．
【点睛】本题考查了从左面看几何体的形状，熟练掌握从左面看到图形的画法是解题的关键．
8．B
【分析】分别比较三棱锥、四棱柱、三棱柱、圆锥的左视图的形状进行判断即可．
【详解】三棱锥、三棱柱、圆锥从左面看到的形状都是三角形，
而四棱柱从左面看的形状是四边形．
故选：B．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状和特征是正确判断的前提．
9．D
【分析】把每一个几何体的平面展开图经过折叠，再判断能围成什么几何体．
【详解】解：经过折叠后，这些几何体的平面展开图围成的几何体分别是：正方体，三棱柱，圆锥，圆柱，
故选：D．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握每一个几何体的平面展开图的特征是解题的关键．
10．C
【分析】根据几何体的展开图的特征即可求解．
【详解】A、是长方体的展开图，故选项错误；
B、是圆柱的展开图，故选项错误；
C、是圆锥的展开图，故选项正确；
D、不是圆锥的展开图，故选项错误．
故选：C．
【点睛】此题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
11．C
【分析】根据正方体的展开图的特点即可得．
【详解】解：由“一四一”型可知，选项A、B、D的图形经过折叠后均能成为一个封闭的正方体盒子，只有选项C不能，
故选：C．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图的特点是解题关键．
12．A
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“式”字相对的面上的汉字是“中”．
故选：A．
【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
13．D
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【详解】解：根据正方体的平面展开图的特征，
A选项折叠后“圆”和“三角形”是相对面，不符合题意；
B选项折叠后“三角形”和“三角形”是相对面，不符合题意；
C选项折叠后“三角形”和“三角形”是相对面，不符合题意；
D选项折叠后符合题意，
∴是该正方体的展开图的是D选项，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题的关键是熟知正方体展开图的各种情形．
14．C
【分析】根据“七巧板”的特征，每个三角形都是等腰直角三角形，且最小的等腰直角三角形的面积是正方形面积的，进而算出各部分的面积即可逐一进行判断．
【详解】解：根据“七巧板”的特征，各部分的面积如图所示，则
选项A中阴影面积为8+4=12，不符合题意；
选项B中阴影面积为8+8=16，不符合题意；
选项C中阴影面积为16+4=20，符合题意；
选项D中阴影面积为16+8=24，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了图形的剪拼、七巧板，解题的关键是求出每一部分图形的面积．
15．A
【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．
【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．
故选A．
【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．
16．C
【分析】根据面动成体，梯形绕轴MN旋转是圆锥加圆柱，可得答案．
【详解】解：梯形绕轴MN旋转是圆锥加圆柱，故C正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，利用面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱．
17．B
【分析】根据面动成体，平面图形旋转的特点逐项判断即可得．
【详解】A、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面大下面小中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项不符题意；
B、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面小下面大中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项符合题意；
C、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上下底面等大，且中间凹的几何体，则此项不符题意；
D、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是一个圆台，则此项不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平面图形旋转后的几何体，熟练掌握平面图形旋转的特点是解题关键．
18．160
【分析】先确定n值，再计算棱长和．
【详解】解：∵一个n棱柱有24条棱，
∴3n=24．
∴n=8．
∴这个几何体是八棱柱，有16条底面边长，8条侧棱．
∵10×8+5×16=160（cm）．
故答案为；160．
【点睛】本题考查立体图形的认识，求出n是求解本题的关键．
19．
【分析】由展开图可知，该几何体为圆柱，底面是以4为直径的圆，高为6，根据圆柱的体积为，计算求解即可．
【详解】解：由展开图可知，该几何体为圆柱
底面是以4为直径的圆，高为6
∴圆柱的体积
故答案为：．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，几何体的体积等知识．解题的关键在于明确该几何体的表面展开图是圆柱的表面展开图．
20．A
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【详解】解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体．
故答案为：A．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
21．圆锥
【分析】根据面动成体，可得答案．
【详解】以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，得到一个圆锥，
故答案为：圆锥．
【点睛】题考查了点、线、面、体，点动成线，线动成面，面动成体：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周得到圆锥．
22．见解析
【分析】由几何体可得主视图有3列，每列小正方形数目分别为1、2、1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2、1、1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1、3、1，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题主要考查了画简单几何体的三视图，解题的关键在于能够熟练掌握画三视图的方法．
23．（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据正面、左面和上面三个方向看几何体的形状，画图即可；
（2）求得每个块正方体的表面积，求和即可．
【详解】解：（1）根据正面、左面和上面三个方向看几何体的形状，画图如下：
（2）棱长为的小正方体的每一个面的面积为
几何体的表面积
【点睛】此题考查了不同方向看几何体所得的形状图，解题的关键是确定几何体在不同方向上的形状图．
24．（1）圆柱；1；（2）侧面积为；体积为．
【分析】（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；
（2）依据圆柱的侧面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积．
【详解】解：（1）该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1，
故答案为：圆柱；1；
（2）该几何体的侧面积为：；
该几何体的体积．
【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念．
25．（1）三棱柱；（2）这个几何体的侧面面积为120cm2．
【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；
（2）侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，即可计算出侧面积．
【详解】解：（1）这个几何体是三棱柱；
（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即：
C＝4×3＝12cm，
根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：
S＝12×10＝120cm2．
答：这个几何体的侧面面积为120cm2．
故答案为（1）三棱柱；（2）120cm2．
【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
26．(1)C
(2)卫
(3)①见解析；②x；③
【分析】（1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题；
（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答；
（3）①根据题意，画出图形即可；
②根据折叠成的纸盒高为小正方形的边长即可即可解答；
③根据长方体体积计算公式，即可解答．
【详解】（1）解：A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体；
B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；
C．可以折叠成无盖正方体；
D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体．
故选：C．
（2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”．
故答案为：卫．
（3）解：①如图，
②设剪去的小正方形的边长为，则这个盒子的高为．
故答案为：．
③当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为：
．
【点睛】本题主要考查了展开图折叠成几何体，列代数式，有理数混合运算的应用，每一个面都有唯一的一个对面的展开图才能折叠成正方体，解答本题的关键是读懂题意．
27．(1)圆
(2)长方形
(3)
【分析】（1）用水平的平面去截，所得到的截面形状与圆柱体的底面相同，是圆形的；
（2）用竖直的平面去截，所得到的截面形状为长方形的；
（3）求出当截面最大时，长方形的长和宽，即可求出面积．
【详解】（1）解：所得的截面是圆，
故答案为：圆．
（2）所得的截面是长方形，
故答案为：长方形．
（3）在（2）的条件下，经过底面圆心的截面，所截得的最大截面面积为：
（）．
因此，在（2）的条件下所截得的最大截面面积为．
【点睛】本题考查认识立体图形和截几何体，掌握立体图形的特征和截面的形状是得出正确答案的关键．