第4章 基本平面图形 北师大版数学七年级上册素养检测卷(含解析)

这是一份第4章 基本平面图形 北师大版数学七年级上册素养检测卷(含解析)，共14页。
第四章　素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列叙述正确的是 (　　)A.线段AB可表示为线段BAB.射线CD可表示为射线DCC.直线可以比较长短D.射线可以比较长短2.(2023广东广州越秀期末)如图,由M到N有①②③④共4条路线,最短的路线选①的理由是(　　)A.因为它是直线B.两点确定一条直线C.两点之间的距离D.两点之间,线段最短3.下列说法:①经过一点有无数条直线;②两点之间线段最短;③经过两点,有且只有一条直线;④若线段AM等于线段BM,则点M是线段AB的中点,其中正确的有 (　　)A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个4.如图,下列表示角的方法,错误的是 (　　)A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠AOC也可用∠O来表示C.图中共有三个角:∠AOB、∠AOC、∠BOCD.∠β表示的是∠BOC5.(2023广东中山期末)如图,BC=9 cm,D为AC的中点,DC=13 cm,则AB的长是 (　　)A.22 cm　　　　B.17 cm　　　　C.26 cm　　　　D.4 cm6.如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东70°的方向上,观测到小岛B在它的南偏西15°的方向上,则∠AOB的度数是 (　　)A.85°　　　　B.105°　　　　C.115°　　　　D.125°7.如图,正方形ABCD的边长为4,分别以A,B,C,D为圆心,2为半径作圆,则图中阴影部分的面积为 (　　)A.16-4π　　　　　　　　B.16-2πC.4π　　　　　　　　D.2π8.(2023广东广州期末)将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD、BE为折痕,若∠ABE=20°,则∠CBD等于 (　　)A.50°　　　　B.60°　　　　C.70°　　　　D.80°9.【规律探究题】(2023广西贵港平南期末)如图,在∠AOB内,从图1的顶点O画1条射线,共有3个角;从图2的顶点O画2条射线,共有6个角,按这个规律继续,若从顶点O画29条射线,则共有　　　　个角.(　　) A.465　　　　　　　　B.450C.425　　　　　　　　D.30010.【新考向·规律探究题】如图,点M在线段AN的延长线上,且线段MN=20,第一次操作:分别取线段AM和AN的中点M1,N1;第二次操作:分别取线段AM1和AN1的中点M2,N2;第三次操作:分别取线段AM2和AN2的中点M3,N3;……,连续这样操作10次,则M10N10= (　　)A.528　　　　B.527　　　　C.328　　　　D.725二、填空题(每小题3分,共18分)11.(2023河北保定徐水期中)计算31°15'×4=　　　　°. 12.【新独家原创】过正2 026边形的某一个顶点共可作　　　　个三角形,可作　　　　条对角线. 13.如图,正方形ABCD的边长为2,E、F、G、H分别为各边中点,EG、FH相交于点O,以O为圆心,OE长为半径画圆,则图中阴影部分的面积为　　　　. 14.【新情境·航天】(2023湖北恩施州期末)北京时间2022年11月29日晩11时08分,搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射,约10分钟后,神舟十五号载人飞船与火箭成功分离,进入预定轨道,航天员乘组状态良好,当晩11时20分宣布发射取得圆满成功,则11时20分时,钟面上的时针与分针的夹角是　　　　度. 15.如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,那么∠1的度数为　　　　. 16.(2023贵州安顺期末)如图1,O为直线AB上一点,作射线OC,使∠AOC=120°,将一个直角三角尺按如图1所示的方式摆放,直角顶点在点O处,一条直角边OP在射线OA上,将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转(如图2所示),在旋转一周的过程中,第t秒时,OQ所在直线恰好平分∠BOC,则t的值为　　　　. 图1　图2三、解答题(共52分)17.【教材变式·P113T3】(10分)(2023四川广元苍溪期末)(1)如图所示,已知线段a,b.①作射线AM;②在射线AM上依次截取AC=CD=a;③在线段DA上截取DB=b,由作图可知AB=　　　　;(用含a,b的式子表示) (2)在(1)的作图基础上,若a=10,b=8,E为线段AC的中点,F为线段BD的中点,求线段EF的长.18.(10分)将如图所示的一个圆分割成四个扇形,这四个扇形的圆心角度数的比为1∶1∶2∶4.(1)求这四个扇形的圆心角的度数;(2)若圆的半径为4 cm,请分别求出这四个扇形的面积.19.(10分)如图,射线OA表示的方向是北偏东44°,射线OB表示的方向是北偏东76°,已知图中∠BOC=122°.(1)求∠AOB的度数;(2)写出射线OC表示的方向.20.(2023福建宁德期末)(10分)如图,已知点O在线段AB上,点C、D分别是AO、BO的中点.(1)AO=　　　　CO,BO=　　　　DO; (2)若CO=3,DO=2,求线段AB的长度;(3)若线段AB=10,小明很轻松地求得CD=5.他在反思过程中突发奇想:若点O在线段AB的延长线上,原有的结论“CD=5”是否仍然成立呢?请帮小明画出图形分析,并说明理由.21.(12分)如图,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度数;(2)若∠AOB=∠α,∠BOC=∠β(∠β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数;(用含α、β的式子表示)(3)若射线OC在∠AOB的内部,(2)中的其他条件不变,画图,求∠MON的度数.(用含α、β的式子表示)答案全解全析1.A　A.线段AB可表示为线段BA,故A中说法正确,符合题意;B.射线CD不可以表示为射线DC,故B中说法错误,不合题意;C.直线不可以比较长短,故C中说法错误,不合题意;D.射线不可以比较长短,故D中说法错误,不合题意.故选A.2.D　最短的路线选①的理由是两点之间,线段最短.故选D.3.C　①经过一点有无数条直线,故①中说法正确;②两点之间线段最短,故②中说法正确;③经过两点,有且只有一条直线,故③中说法正确;④若线段AM等于线段BM,则当A、B、M三点共线时,点M是线段AB的中点,故④中说法错误.∴说法正确的一共有3个,故选C.4.B　∵∠1与∠AOB表示同一个角,∴选项A正确.∵以点O为顶点的角不止一个,∴∠AOC不能用∠O来表示,∴选项B错误.∵题图中共有三个角:∠AOB、∠AOC、∠BOC,∴选项C正确.∵∠β表示的是∠BOC,∴选项D正确.故选B.5.B　∵D为AC的中点,DC=13 cm,∴AD=DC=13 cm,∵BC=9 cm,∴DB=DC-BC=4(cm),∴AB=AD+DB=13+4=17(cm).故选B.6.D　如图,由题意得∠1=70°,∠2=15°,∴∠3=90°-70°=20°,∴∠AOB=∠2+∠3+90°=15°+20°+90°=125°.故选D.7.A　∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,∵四个圆的半径为2,∴阴影部分的面积=4×4-4×90π×22360=16-4π.故选A.8.C　由题意可知∠ABE=∠EBA',∠A'BD=∠DBC,∵∠ABE=20°,∴∠CBD=12∠A'BC=12(180°-∠ABA')=12×(180°-2∠ABE)=12×(180°-2×20°)=70°.故选C.9.A　在∠AOB内,从题图1的顶点O画1条射线,共有1+2=3个角;从题图2的顶点O画2条射线,共有1+2+3=6个角;……∴从顶点O画n条射线,共有1+2+3+…+(n+1)=12(n+2)(n+1)个角,∴从顶点O画29条射线,共有12×(29+2)×(29+1)=465个角.故选A.10.A　∵线段MN=20,线段AM和AN的中点分别为M1,N1,∴M1N1=AM1-AN1=12AM-12AN=12(AM-AN)=12MN=12×20=10.∵线段AM1和AN1的中点分别为M2,N2,∴M2N2=AM2-AN2=12AM1-12AN1=12(AM1-AN1)=12M1N1=12×12×20=122×20=5.……∴MnNn=12n×20,∴M10N10=1210×20=528,故选A.11.答案　125解析　31°15'×4=124°60'=125°.故答案是125.12.答案　2 024;2 02313.答案　12π解析　由题意可得阴影部分的面积=12π×12=12π.14.答案　140解析　11时20分时,钟面上的时针与分针的夹角是4×30°+30°×1-2060=120°+20°=140°.故答案为140.15.答案　20°解析　如图,∵∠BOD=90°-∠AOB=90°-30°=60°,∠EOC=90°-∠EOF=90°-40°=50°,∠1=∠BOD+∠EOC-∠BOE,∴∠1=60°+50°-90°=20°.故答案是20°.16.答案　24或60解析　如图1,∵∠AOC=120°,∴∠BOC=60°,∵OQ平分∠BOC,∴∠BOQ=12∠BOC=30°,∴t=90°+30°5°=24;如图2,∵∠AOC=120°,∴∠BOC=60°,∵OQ'平分∠BOC,∴∠AOQ=∠BOQ'=12∠BOC=30°,∴t=180°+90°+30°5°=60,综上所述,OQ所在直线恰好平分∠BOC时,t的值为24或60,故答案为24或60.图1　图217.解析　(1)由作图可知,AD=2a,DB=b,∴AB=AD-DB=2a-b.故答案为2a-b.(2)∵E为线段AC的中点,F为线段BD的中点,a=10,b=8,∴AE=12AC=12a=5,FD=12BD=12b=4,由(1)可知,AD=2a=20,∴EF=AD-AE-DF=20-5-4=11.18.解析　(1)这四个扇形的圆心角的度数分别为360°×11+1+2+4=45°,360°×11+1+2+4=45°,360°×21+1+2+4=90°,360°×41+1+2+4=180°.(2)扇形AOB的面积:11+1+2+4×π×42=2π cm2;扇形BOC的面积:2π cm2;扇形DOC的面积:4π cm2;扇形AOD(即半圆)的面积:8π cm2.19.解析　(1)如图,由题意得,∠NOA=44°,∠NOB=76°,∴∠AOB=∠NOB-∠NOA=76°-44°=32°.(2)∵∠BOC=122°,∠NOB=76°,∴∠NOC=∠BOC-∠NOB=122°-76°=46°,∴射线OC表示的方向为北偏西46°.20.解析　(1)∵点C、D分别是AO、BO的中点,∴AO=2CO,BO=2DO.故答案为2;2.(2)∵点C、D分别是AO、BO的中点,CO=3,DO=2,∴AO=2CO=6,BO=2DO=4,∴AB=AO+BO=6+4=10.(3)仍然成立,如图:理由:∵点C、D分别是AO、BO的中点,∴CO=12AO,DO=12BO,∴CD=CO-DO=12AO-12BO=12(AO-BO)=12AB=12×10=5.21.解析　(1)因为OM平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠MOB=12∠AOB=12×90°=45°,因为ON平分∠BOC,∠BOC=30°,所以∠NOB=12∠BOC=12×30°=15°.所以∠MON=∠MOB+∠NOB=45°+15°=60°.(2)因为OM平分∠AOB,所以∠MOB=12∠AOB=12∠α,因为ON平分∠BOC,所以∠NOB=12∠BOC=12∠β,所以∠MON=∠MOB+∠NOB=12∠α+12∠β=∠α+∠β2.(3)如图,∵OM平分∠AOB,∠AOB=∠α,∴∠BOM=12∠α,∵ON平分∠BOC,∠BOC=∠β,∴∠BON=12∠β,∴∠MON=∠BOM-∠BON=∠α-∠β2.