第5章 二元一次方程组 北师大版数学八年级上册素养检测卷(含解析)

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第五章　二元一次方程组素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023湖南株洲天元月考)下列各式中,是关于x,y的二元一次方程的是 (　　)A.3x+y　　　　　B.x-5y=12C.2xy+y=0　　　　　D.5x-y=12.关于x、y的二元一次方程组y=x+5,3x-y=8,用代入法消去y后所得到的方程,正确的是 (　　)A.3x-x-5=8　　　　　B.3x+x-5=8C.3x+x+5=8　　　　　D.3x-x+5=83.(2023河南新乡期末)已知二元一次方程组x+2y=3,x-y=5,则2x+y的值为 (　　)A.-2　　　B.0　　　C.6　　　D.84.(2022河北新乐月考)若x=1,y=2是方程x+ky=5的一组解,则k的值为 (　　)A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.35.在等式y=kx+b中,当x=1时,y=3;当x=-1时,y=9,则kb的值为( )(　　)A.18　　　B.-18　　　C.-20　　　D.206.(2023四川成都武侯期中)两块三角板按如图所示的方式摆放,且∠1比∠2大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则x的值为 (　　)A.20　　　B.40　　　C.60　　　D.70　　7.(2023辽宁沈阳皇姑期末)如图,一次函数y=2x+1的图象与y=kx+b的图象相交于点A,则方程组y-1=2x,y-b=kx的解是( )(　　)A.x=3y=1　　　B.x=1y=3　　　C.x=3y=7　　　D.x=7y=38.【主题教育·社会主义先进文化】(2022黑龙江佳木斯前进三模)为了加大“精准扶贫”力度,某市准备将10名干部分成2人一组或3人一组,到村屯带领贫困户脱贫,在所有干部都参加且每人只能参加一个小组的前提下,分组方案有 (　　)A.1种　　　B.2种　　　C.3种　　　D.4种9.(2022广西南宁兴宁月考)从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路.如果上坡平均每小时走2 km,下坡平均每小时走3 km,那么从甲地走到乙地需要15分钟,从乙地走到甲地需要20分钟.若设从甲地到乙地的上坡路程为x km,下坡路程为y km,则所列方程组正确的是　 (　　)A.x2+y3=15x3+y2=20　　　　　B.x2+y3=20x3+y2=15C.x2+y3=14x3+y2=13　　　　　D.x2+y3=13x3+y2=1410.(2022河北石家庄栾城期中)如图,已知直线l1:y=kx+b与直线l2:y=-12x+m都经过C-65,85,直线l1交y轴于点B(0,4),交x轴于点A,直线l2交y轴于点D,P为y轴上任意一点,连接PA、PC,以下说法错误的是 (　　)A.△ABD的面积为3B.当PA+PC的值最小时,P点坐标为(0,2)C.△BCD为直角三角形D.方程组y=kx+b,y=-12x+m的解为x=-65y=85二、填空题(每小题4分,共24分)11.若2x3m-5+3y2n+1=0是二元一次方程,则m-n=　　　　. 12.若以二元一次方程x+y=4的解为坐标的点(x,y)都在函数y=-x+b-7的图象上,则b=　　　. 13.(2022江西景德镇期末)已知关于x,y的二元一次方程组3x+2y+k=3,2x+3y+3k=5的解满足x+y=-4,则k的值为　　　　. 14.已知方程组(k-2)x-y=2,(7-3k)x+y=-5无解,则一次函数y=kx-1的图象不经过第　　　象限. 15.【数学文化】(2018湖北襄阳中考)我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,译文为“现有几个人共同购买一个物品,每人出8元,则多3元;每人出7元,则差4元.问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是　　　　元.( ) 16.【跨学科·体育】(2021湖南衡阳一中模拟)为增强学生体质,某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次女子800米耐力测试中,小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑,同时到达终点,所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示,则她们第一次相遇的时间是起跑后的第　　　　秒. 三、解答题(共46分)17.(2023四川达州达川期末)(8分)解方程组:(1)2x-y=-4,4x-5y=-23;(2)4(x-y-1)=3(1-y)-2,x2+y3=2.18.(8分)有甲、乙两个两位数,在甲的右边写上一个0之后,再写上乙,得到一个五位数;在乙的右边写上甲,再写上一个0,也得到一个五位数.第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2,余数为590.此外,甲的2倍与乙的3倍的和是72,求这两个两位数.19.(8分)图中反映某网约车平台收费y(元)与所行驶的路程x(千米)的函数关系,根据图中的信息,小明通过该网约车从家到机场共收费64元,若车速始终保持60 km/h,不考虑其他因素(红绿灯、堵车等),求他从家到机场的时间.( ) 20.(2022湖北宜城期末)(11分)已知某酒店的三人间和双人间客房标价:三人间为每人每天100元,双人间为每人每天150元.一个50人的旅游团在10月2号到该酒店住宿,租住了一些三人间和双人间客房.(1)如果租住的每个客房正好住满,并且一天一共花去住宿费6 300元,求租住了三人间、双人间客房各多少间;(2)设三人间共住了x人,这个团一天一共花去住宿费y元,请写出y与x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)一天6 300元的住宿费是不是最低?如果不是,请设计一种方案,要求租住的房间正好被住满,并使住宿费用最低,请写出设计方案,并求出最低的费用.21.(2020吉林中考)(11分)某种机器工作前先将空油箱加满,然后停止加油立即开始工作.当停止工作时,油箱中油量为5 L.在整个过程中,油箱里的油量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示.(1)机器每分钟加油量为　　　　L,机器工作的过程中每分钟耗油量为　　　　L; (2)求机器工作时y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值.答案全解全析1.B　根据二元一次方程的定义,二元一次方程必须满足三个条件:(1)方程中只含有2个未知数;(2)所含未知数的项的最高次数是1;(3)方程是整式方程.故选B.2.A　y=x+5①,3x-y=8②,把①代入②得3x-(x+5)=8,整理得3x-x-5=8,故选A.3.D　x+2y=3①,x-y=5②,①+②得2x+y=8.故选D.4.C　把x=1,y=2代入方程x+ky=5,得1+2k=5,解得k=2.故选C.5.B　由题意,得k+b=3①,-k+b=9②,①+②,得2b=12,∴b=6,①-②,得2k=-6,∴k=-3.∴kb=-3×6=-18.故选B.6.D　∵∠1比∠2大50°,∠1=x°,∠2=y°,∴x-y=50,联立x-y=50,x+y+90=180,解得x=70,y=20,故选D.7.B　把y=3代入y=2x+1得2x+1=3,解得x=1,所以点A的坐标为(1,3),所以方程组y-1=2x,y-b=kx的解是x=1,y=3.故选B.8.B　设可以分成2人组x组,3人组y组,依题意得2x+3y=10,∴x=5-32y,又∵x,y均为自然数,∴x=5,y=0或x=2,y=2,∴共有2种分组方案.故选B.9.C　15分钟=14小时,20分钟=13小时,由题意可列方程组为x2+y3=14,x3+y2=13,故选C.10.B　A.把B(0,4),C-65,85代入直线l1:y=kx+b,可得b=4,-65k+b=85,解得k=2,b=4,∴直线l1:y=2x+4,令y=0,则x=-2,∴A(-2,0),∴AO=2.把C-65,85代入直线l2:y=-12x+m,得-12×-65+m=85,解得m=1,∴直线l2:y=-12x+1,令x=0,则y=1,∴D(0,1),∴BD=4-1=3,∴S△ABD=12BD·AO=12×3×2=3,故本选项说法正确.B.设点A关于y轴对称的点为A',则A'(2,0),由点C、A'的坐标得,直线CA'的表达式为y=-12x+1,令x=0,则y=1,∴当PA+PC的值最小时,点P的坐标为(0,1),故本选项说法错误,符合题意.C.∵B(0,4),C-65,85,D(0,1),∴BC2=0+652+4-852=365,CD2=0+652+1-852=95,BD2=(1-4)2=9,∴BC2+CD2=BD2,∴△BCD为直角三角形,故本选项说法正确.D.∵直线l1:y=kx+b与直线l2:y=-12x+m都经过C-65,85,∴方程组y=kx+b,y=-12x+m的解为x=-65,y=85,故本选项说法正确.故选B.11.2解析　由题意得3m-5=1,2n+1=1,解得m=2,n=0,∴m-n=2-0=2.12.11解析　x+y=4变形为y=-x+4,由题意知直线y=-x+4与y=-x+b-7是同一条直线,∴b-7=4,∴b=11.13.7解析　3x+2y+k=3①,2x+3y+3k=5②,①+②,得5(x+y)+4k=8,∵x+y=-4,∴-20+4k=8,解得k=7.14.二解析　∵方程组(k-2)x-y=2,(7-3k)x+y=-5无解,∴直线y=(k-2)x-2与直线y=(3k-7)x-5平行,∴k-2=3k-7,解得k=2.5,则一次函数为y=2.5x-1.一次函数y=2.5x-1的图象不经过第二象限.15.53解析　设该物品的价格是x元,共同购买该物品的有y人.根据题意得8y-x=3,7y-x=-4,解得x=53,y=7.故该物品的价格是53元.16.120解析　如图,设OA所在直线的解析式为s=kt(k≠0),将A(200,800)代入,得800=200k,解得k=4,故OA所在直线的解析式为s=4t.设BC所在直线的解析式为s=k1t+b(k1≠0),由题意,得360=60k1+b,540=150k1+b,解得k1=2,b=240,∴BC所在直线的解析式为s=2t+240.令4t=2t+240,则t=120,则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒.17.解析　(1)2x-y=-4①,4x-5y=-23②,①×2-②得3y=15,解得y=5,把y=5代入①得x=12,则方程组的解为x=12,y=5.(2)将方程组整理得4x-y=5①,3x+2y=12②,①×2+②得11x=22,解得x=2,把x=2代入①得y=3,则方程组的解为x=2,y=3.18.解析　设甲数为x,乙数为y,由题意,得1000x+y=2(1000y+10x)+590,2x+3y=72,解得x=21,y=10.答:甲数为21,乙数为10.19.解析　设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b,根据题意,得3k+b=13,10k+b=34,解得k=3,b=4,∴y=3x+4(x>3).令y=64,则3x+4=64,解得x=20,20÷60=13(小时),故他从家到机场需要13小时.20.解析　(1)设租住了三人间a间,双人间b间,根据题意得100×3a+150×2b=6300,3a+2b=50,解得a=8,b=13.答:租住了三人间8间,双人间13间.(2)根据题意得y=100x+150(50-x)=-50x+7 500(0≤x≤50,x为整数).(3)不是最低.因为在y=-50x+7 500中,-50