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2023-2024学年甘肃省陇南市礼县部分校人教版六年级上册期中测试数学试卷（解析版）
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这是一份2023-2024学年甘肃省陇南市礼县部分校人教版六年级上册期中测试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了认真填一填，细心判一判，精心选一选，动手算一算，图形中的数学，热心解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、认真填一填。（每空1分，共25分）
1. 米的是（ ）米，吨是（ ）吨的。
【答案】 ① ②.
【解析】
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此求米的是多少米，列式为×。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。据此求吨是多少吨的，列式为÷。
【详解】×＝（米）
÷
＝×
＝（吨）
所以米的是米，吨是吨的。
2. 一个数的是24，这个数的是（ ）。
【答案】30
【解析】
【分析】本题中单位“1”是“这个数”，已知单位“1”的，求单位“1”用24除以，求出这个数后再乘上即可。
【详解】24÷×
＝24××
＝40×
＝30更多免费优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 这个数的是30。
3. （ ）÷12＝6∶（ ）＝＝＝0.25。
【答案】3；24；5；16
【解析】
【分析】先将小数转换成分数，利用分数的基本性质转换成分母是12的分数，再依据分数与除法之间的关系，将分数转换成除法；
将分数转换成分子是6的分数，再依据分数与比之间的关系，将分数转换成比；
利用分数的基本性质将分数的分子和分母同时乘5，将分数转换成分母是20的分数；
利用分数的基本性质将分数的分子和分母同时乘4，将分数转换成分子是4的分数。
【详解】0.25化成分数为，分子分母同时乘3，得，写成除法的形式为3÷12；
的分子分母同时乘6，得，写成比的形式为6∶24；
的分子分母同时乘5，得；
的分子分母同时乘4，得；
3÷12＝6∶24＝＝＝0.25。
【点睛】分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数；分数的分子相当比的前项，分母相当于比的后项。
4. 小军家在小丽家的东偏南30°方向800米处，小丽家在小军家的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。
【答案】 ①. 西 ②. 北 ③. 30 ④. 800
【解析】
【详解】略
5. 一个三角形的三个内角的度数比是1∶2∶3。这个三角形一定是（ ）三角形。
【答案】直角
【解析】
【分析】三角形内角和180°，内角和÷总份数，求出一份数，一份数×最大份数，求出最大内角的度数，根据最大内角的度数确定三角形类型即可。
【详解】180°÷（1＋2＋3）×3
＝180°÷6×3
＝90°
90°是个直角，这个三角形一定是直角三角形。
【点睛】关键是理解比的意义，掌握三角形分类标准。
6. ×（ ）＝÷（ ）＝0.4×（ ）＝1。
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；一个数（0除外）除以本身等于1。据此填空即可。
【详解】×＝÷＝0.4×＝1。
7. 甲、乙两数的和是60，乙数是甲数的，甲数是（ ），乙数是（ ）。
【答案】 ①. 35 ②. 25
【解析】
【分析】设甲数是x；乙数是甲数的，则乙数是x，甲数＋乙数＝60，列方程：x＋x＝60，解方程，即可解答。
【详解】解：设甲数是x，则乙数是x。
x＋x＝60
x＝60
x＝60÷
x＝60×
x＝35
乙数：35×＝25
甲、乙两数的和是60，乙数是甲数的，甲数是35，乙数是25。
8. 在括号内填“＞”“＜”或“＝”。
（ ） （ ）
（ ） （ ）
【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＞ ④. ＝
【解析】
【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
（2）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数。
（3）根据上面的（1）（2）解答。
（4）根据分数除法的计算方法，先把除法转化为乘法，再比较大小。
【详解】因为＜1，所以＜。
因为＜1，所以＞。
因为＜1，所以＞，＜，所以＞。
根据分数除法的计算方法可知：＝。
9. 一项工程，甲8天完成，乙6天完成，甲和乙的工作效率之比是（ ），两人合作（ ）天可以完成。
【答案】 ①. 3∶4 ②.
【解析】
【分析】把这项工程看作“1”，工作效率＝1÷工作时间，由此计算出甲和乙的工作效率之比，合作时间＝1÷两人的工作效率和，由此列式计算即可。
【详解】甲和乙的工作效率之比
＝（1÷8）∶（1÷6）
＝∶
＝（×24）∶（×24）
＝3∶4
1÷（）
＝1÷
＝1×
＝（天）
甲和乙的工作效率之比是3∶4，两人合作天可以完成。
【点睛】本题考查的是简单的工程问题的应用，熟练利用比的基本性质求出最简整数比是解题的关键。。
10. 李叔叔家本月电费是上月电费的，已知上月电费120元，则本月电费（ ）元，比上月多（ ）元。
【答案】 ①. 150 ②. 30
【解析】
【分析】本月电费是上月电费的，上月电费是单位“1”，已知单位“1”，用120元乘可算出本月电费，再和120元作差计算多了多少元。
【详解】120×＝150（元）
150－120＝30（元）
本月电费150元，比上月多30元。
二、细心判一判。（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分）
11. 两个分数的积一定小于1。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。据此举例判断即可。
【详解】如：这两个分数是和，×＞，且＞1，此时两个分数的积大于1，则原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数乘法，明确积与因数的关系是解题的关键。
12. 甲数比乙数多，乙数比甲数少。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】设乙数是1，先把乙数看作单位“1”，已知甲数比乙数多，则甲数是乙数的（1＋），由此用乘法求出甲数；求乙数比甲数少几分之几，用甲数与乙数的差除以甲数即可解答。
【详解】由分析得：
设乙数是1。
1×（1＋）
＝1×
＝
（－1）÷
＝÷
＝
乙数比甲数少，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系解决问题。
13. 乘积是1的几个数互为倒数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据倒数意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。
【详解】根据分析可知，乘积是1的两个数互为倒数。
原题干说法错误。
故答案为：×
14. 把1.2吨∶350千克化成最简单的整数比是24∶7。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】先把1.2吨∶350千克的前项和后项统一单位，即1.2吨∶350千克＝1200千克∶350千克；再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，把比1200∶350化成最简整数比。据此判断即可。
【详解】1.2吨∶350千克
＝1200千克∶350千克
＝1200∶350
＝（1200÷50）∶（350÷50）
＝24∶7
把1.2吨∶350千克化成最简单的整数比是24∶7，所以原题说法正确。
故答案为：√
15. 将50克糖溶入200克水中，糖与糖水的比是1∶4。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】将50克糖溶入200克水中，形成的糖水为（50＋200）克，先根据比的意义，写出糖与糖水的比；再根据比的基本性质化成最简整数比。据此判断。
【详解】50∶（50＋200）
＝50∶250
＝（50÷50）∶（250÷50）
＝1∶5
所以糖与糖水的比是1∶5，故原说法错误。
故答案为：×
三、精心选一选。（把正确答案的序号填入括号内，每小题2分，共10分）
16. 去年小麦产量是今年的，则今年比去年增产了（ ）。
A. B. C.
【答案】B
【解析】
【分析】由“去年小麦产量是今年的”可知：是把今年小麦的产量看作单位“1”，去年小麦产量所对应的分率是。求一个数比另一个数多几分之几的解题方法：两数差量÷单位“1”的量。据此求今年比去年增产了几分之几，列式为（1－）÷。
【详解】（1－）÷
＝÷
＝×
＝
所以，今年比去年增产了。
故答案为：B
17. 商场出售一种电器，涨价后，又降价，现价比原价（ ）。
A. 便宜B. 贵C. 一样
【答案】A
【解析】
【分析】先涨价是在原价的基础上涨价，后降价是在涨价之后的基础上降价，设原价为“1”，据此解答判断。
【详解】设原价为“1”，则涨价后的价格为：1×（1＋）＝1.1
又降价后价格为：1.1×（1－）＝0.99
1＞0.99，即现价比原价便宜。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查求比一个数多或少几分之几的数是多少，明确每一次价格变化的基础是解题的关键。
18. 两根蜡烛，第一根燃去，第二根燃去，剩下的长度恰好相等。原来第一根蜡烛与第二根蜡烛长度比为（ ）。
A. 5∶7B. 7∶5C. 3∶5
【答案】A
【解析】
【分析】假设剩下的长度为1厘米，则这1厘米是第一根蜡烛的（1－），是第二根蜡烛的（1－），已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算，分别求出这两根蜡烛的长度再求出它们的比即可。
【详解】第一根蜡烛的长度：
1÷（1－）
＝1÷
＝1×
＝（厘米）
第二根蜡烛的长度：
1÷（1－）
＝1÷
＝1×
＝（厘米）
第一根蜡烛的长度：第二根蜡烛的长度
＝∶
＝（×2）∶（×2）
＝5∶7
故答案为：A
【点睛】此题考查化简比，利用分数除法求出这两根蜡烛的长度以及掌握总量、分量、分率之间的关系是解题的关键。
19. 5∶9中的前项加20，要使比的大小不变，后项应该加（ ）。
A. 20B. 9C. 36
【答案】C
【解析】
【分析】比的前项和后项乘或除以相同的数（0除外），比值的大小不变。前项加上20就变成了原来的5倍，后项也应该变成原来的5倍即45，相当于加上36。
【详解】（5＋20）÷5
＝25÷5
＝5
5×9－9
＝45－9
＝36
后项应该加36。
故答案为：C
20. a的倒数大于1，那么a是（ ）
A. 真分数B. 假分数C. 非0的整数
【答案】A
【解析】
【详解】解：a的倒数大于1，那么a是真分数； 故选A．
【分析】根据a的倒数大于1，可知a的倒数是分子大于分母的假分数，那么a就是分子小于分母的真分数．
四、动手算一算。（共28分）
21. 直接写得数。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
【答案】3；；；；
；；；1
【解析】
22. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。
5－（） （）×36
【答案】；；
；31
【解析】
【分析】（1）计算时，可逆用乘法分配律进行简便运算；
（2）计算时，先把除法运算转化为乘法运算，然后按照分数乘法的计算方法计算；
（3）计算5－（）时，先把括号里面的除法转化为乘法，再算括号里面的分数连乘，最后算括号外面的减法运算；
（4）计算（）×36时，可利用乘法分配律进行简便运算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
5－（）
＝5－（）
＝5－
＝
（）×36
＝6
＝21＋10
＝31
23. 化简并求比值。
150kg∶0.25吨 时∶50分
【答案】3∶2，；7∶6，；
3∶5，；4∶5，
【解析】
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比，单位不同的注意先将单位统一；用比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【详解】（1）0.75∶
＝（0.75×4）∶（×4）
＝3∶2
3∶2
＝3÷2
＝
（2）
＝（×21）∶（×21）
＝7∶6
7∶6
＝7÷6
＝
（3）150kg∶0.25吨
＝150 kg∶0.25×1000 kg
＝150 kg∶250 kg
＝（150÷50）∶（250÷50）
＝3∶5
3∶5
＝3÷5
＝
（4）时∶50分
＝×60分∶50分
＝40分∶50分
＝（40÷10）∶（50÷10）
＝4∶5
4∶5
＝4÷5
＝
五、图形中的数学。（共9分）
24. 如图是芳芳每天从家到学校的路线图。
（1）根据路线图把表格中的数据补充完整。
（2）芳芳每天从家出发到学校走多少米？平均每分钟走多少米？
【答案】（1）见详解。
（2）960米；40米
【解析】
【分析】（1）先以家参照点建立方向标，向东偏北60°（或北偏东30°）方向走200米到超市；再以超市为参照点建立方向标，向东走400米到医院；最后以医院为参照点建立方向标，向东偏南30°（或南偏东60°）方向走360米到学校。
（2）把家到超市、超市到医院、医院到学校这三段路程加起来，即200＋400＋360，可求出芳芳每天从家出发到学校走的米数；再用5＋10＋9求出芳芳从家出发到学校走的分钟数（24分钟）；最后根据路程÷时间＝速度，用芳芳每天从家出发到学校走的米数÷从家出发到学校走的分钟数，可求出平均每分钟走的米数。
【详解】（1）如下图：
（2）200＋400＋360＝960（米）
960÷（5＋10＋9）
＝960÷24
＝40（米）
答：芳芳每天从家出发到学校走960米，平均每分钟走40米
六、热心解决问题。（共23分）
25. 乐乐看一本故事书，每天看55页，看了4天，正好看了全书的，全书一共有多少页？
【答案】300页
【解析】
【分析】用乘法列式计算4天看了多少页，4天看的页数是全书页数的，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算，则用4天看的总页数除以即可求出全书一共有多少页。
【详解】55×4÷
＝55×4×
＝220×
＝300（页）
答：全书一共有300页。
【点睛】此题考查分数除法的应用，明确分量、总量、分率之间的关系是解题的关键。
26. 同学们参加学校兴趣小组，美术组有36人，音乐组的人数是美术组的，同时又是书法组的，书法组有多少人？
【答案】30人
【解析】
【分析】根据“音乐组的人数是美术组的”可知：美术组的人数是单位“1”，美术组有36人，也就是音乐组的人数是36人的。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此用36×可求出音乐组的人数（24人）；再根据“音乐组人数是书法组的”可知：书法组的人数是单位“1”，求书法组的人数，单位“1”未知用除法计算，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。24人所对应的分率是，用24÷可求出书法组的人数。
【详解】36×＝24（人）
24÷
＝24×
＝30（人）
答：书法组有30人。
27. 修一条公路，甲队单独修20天可以完成，乙队单独修30天可以完成，两队合修，几天可以修完这条公路的一半？
【答案】6天
【解析】
【分析】要求甲、乙两队合修这条公路的一半要多少天完成，需先求出甲和乙的工作效率，把这条公路的全长看作单位“1”，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是。依据工作时间＝工作总量÷工作效率，求两队合修这条公路的一半用的天数列式为÷（）。
【详解】÷（）
＝÷（）
＝÷
＝×12
＝6（天）
答：6天可以修完这条公路的一半。
28. 甲、乙两地相距480千米。客车和货车分别从甲、乙两地同时相对开出，4小时后两车相遇，已知客车和货车的速度比是7∶5。客车每小时行多少千米？
【答案】70千米
【解析】
【分析】利用速度＝路程÷时间，结合题中数据计算出两车的速度和，根据比的意义，速度和÷总份数，求出一份数，一份数×客车速度的对应份数＝客车速度，据此列式解答。
【详解】480÷4＝120（千米/时）
120÷（7＋5）×7
＝120÷12×7
＝70（千米/时）
答：客车每小时行70千米。
29. 用一根48厘米长的铁丝做一个长方体框架，这个长方体框架长、宽、高的比为，这个长方体的体积是多少？
【答案】3072立方厘米
【解析】
【分析】首先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，已知长、宽、高的比是3∶2∶1，应用按比例分配的方法，求出长、宽、高。然后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值进行计算即可。
【详解】3＋2＋1＝6
48×＝24（厘米）
48×＝16（厘米）
48×＝8（厘米）
24×16×8
＝384×8
＝3072（立方厘米）
答：这个长方体的体积是3072立方厘米。
【点睛】本题重点是求出一条长、宽、高的长是多少厘米，再求出长、宽、高的总份数，然后再根据按比例分配的方法进行计算路线
方向
路程
时间
家→超市
5分钟
超市→医院
10分钟
医院→学校
9分钟
路线
方向
路程
时间
家→超市
东偏北60°（或北偏东30°）
200米
5分钟
超市→医院
东
400米
10分钟
医院→学校
东偏南30°（或南偏东60°）
360米
9分钟
一、认真填一填。（每空1分，共25分）
1. 米的是（ ）米，吨是（ ）吨的。
【答案】 ① ②.
【解析】
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此求米的是多少米，列式为×。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。据此求吨是多少吨的，列式为÷。
【详解】×＝（米）
÷
＝×
＝（吨）
所以米的是米，吨是吨的。
2. 一个数的是24，这个数的是（ ）。
【答案】30
【解析】
【分析】本题中单位“1”是“这个数”，已知单位“1”的，求单位“1”用24除以，求出这个数后再乘上即可。
【详解】24÷×
＝24××
＝40×
＝30更多免费优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 这个数的是30。
3. （ ）÷12＝6∶（ ）＝＝＝0.25。
【答案】3；24；5；16
【解析】
【分析】先将小数转换成分数，利用分数的基本性质转换成分母是12的分数，再依据分数与除法之间的关系，将分数转换成除法；
将分数转换成分子是6的分数，再依据分数与比之间的关系，将分数转换成比；
利用分数的基本性质将分数的分子和分母同时乘5，将分数转换成分母是20的分数；
利用分数的基本性质将分数的分子和分母同时乘4，将分数转换成分子是4的分数。
【详解】0.25化成分数为，分子分母同时乘3，得，写成除法的形式为3÷12；
的分子分母同时乘6，得，写成比的形式为6∶24；
的分子分母同时乘5，得；
的分子分母同时乘4，得；
3÷12＝6∶24＝＝＝0.25。
【点睛】分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数；分数的分子相当比的前项，分母相当于比的后项。
4. 小军家在小丽家的东偏南30°方向800米处，小丽家在小军家的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。
【答案】 ①. 西 ②. 北 ③. 30 ④. 800
【解析】
【详解】略
5. 一个三角形的三个内角的度数比是1∶2∶3。这个三角形一定是（ ）三角形。
【答案】直角
【解析】
【分析】三角形内角和180°，内角和÷总份数，求出一份数，一份数×最大份数，求出最大内角的度数，根据最大内角的度数确定三角形类型即可。
【详解】180°÷（1＋2＋3）×3
＝180°÷6×3
＝90°
90°是个直角，这个三角形一定是直角三角形。
【点睛】关键是理解比的意义，掌握三角形分类标准。
6. ×（ ）＝÷（ ）＝0.4×（ ）＝1。
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；一个数（0除外）除以本身等于1。据此填空即可。
【详解】×＝÷＝0.4×＝1。
7. 甲、乙两数的和是60，乙数是甲数的，甲数是（ ），乙数是（ ）。
【答案】 ①. 35 ②. 25
【解析】
【分析】设甲数是x；乙数是甲数的，则乙数是x，甲数＋乙数＝60，列方程：x＋x＝60，解方程，即可解答。
【详解】解：设甲数是x，则乙数是x。
x＋x＝60
x＝60
x＝60÷
x＝60×
x＝35
乙数：35×＝25
甲、乙两数的和是60，乙数是甲数的，甲数是35，乙数是25。
8. 在括号内填“＞”“＜”或“＝”。
（ ） （ ）
（ ） （ ）
【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＞ ④. ＝
【解析】
【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
（2）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数。
（3）根据上面的（1）（2）解答。
（4）根据分数除法的计算方法，先把除法转化为乘法，再比较大小。
【详解】因为＜1，所以＜。
因为＜1，所以＞。
因为＜1，所以＞，＜，所以＞。
根据分数除法的计算方法可知：＝。
9. 一项工程，甲8天完成，乙6天完成，甲和乙的工作效率之比是（ ），两人合作（ ）天可以完成。
【答案】 ①. 3∶4 ②.
【解析】
【分析】把这项工程看作“1”，工作效率＝1÷工作时间，由此计算出甲和乙的工作效率之比，合作时间＝1÷两人的工作效率和，由此列式计算即可。
【详解】甲和乙的工作效率之比
＝（1÷8）∶（1÷6）
＝∶
＝（×24）∶（×24）
＝3∶4
1÷（）
＝1÷
＝1×
＝（天）
甲和乙的工作效率之比是3∶4，两人合作天可以完成。
【点睛】本题考查的是简单的工程问题的应用，熟练利用比的基本性质求出最简整数比是解题的关键。。
10. 李叔叔家本月电费是上月电费的，已知上月电费120元，则本月电费（ ）元，比上月多（ ）元。
【答案】 ①. 150 ②. 30
【解析】
【分析】本月电费是上月电费的，上月电费是单位“1”，已知单位“1”，用120元乘可算出本月电费，再和120元作差计算多了多少元。
【详解】120×＝150（元）
150－120＝30（元）
本月电费150元，比上月多30元。
二、细心判一判。（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分）
11. 两个分数的积一定小于1。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。据此举例判断即可。
【详解】如：这两个分数是和，×＞，且＞1，此时两个分数的积大于1，则原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数乘法，明确积与因数的关系是解题的关键。
12. 甲数比乙数多，乙数比甲数少。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】设乙数是1，先把乙数看作单位“1”，已知甲数比乙数多，则甲数是乙数的（1＋），由此用乘法求出甲数；求乙数比甲数少几分之几，用甲数与乙数的差除以甲数即可解答。
【详解】由分析得：
设乙数是1。
1×（1＋）
＝1×
＝
（－1）÷
＝÷
＝
乙数比甲数少，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系解决问题。
13. 乘积是1的几个数互为倒数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据倒数意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。
【详解】根据分析可知，乘积是1的两个数互为倒数。
原题干说法错误。
故答案为：×
14. 把1.2吨∶350千克化成最简单的整数比是24∶7。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】先把1.2吨∶350千克的前项和后项统一单位，即1.2吨∶350千克＝1200千克∶350千克；再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，把比1200∶350化成最简整数比。据此判断即可。
【详解】1.2吨∶350千克
＝1200千克∶350千克
＝1200∶350
＝（1200÷50）∶（350÷50）
＝24∶7
把1.2吨∶350千克化成最简单的整数比是24∶7，所以原题说法正确。
故答案为：√
15. 将50克糖溶入200克水中，糖与糖水的比是1∶4。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】将50克糖溶入200克水中，形成的糖水为（50＋200）克，先根据比的意义，写出糖与糖水的比；再根据比的基本性质化成最简整数比。据此判断。
【详解】50∶（50＋200）
＝50∶250
＝（50÷50）∶（250÷50）
＝1∶5
所以糖与糖水的比是1∶5，故原说法错误。
故答案为：×
三、精心选一选。（把正确答案的序号填入括号内，每小题2分，共10分）
16. 去年小麦产量是今年的，则今年比去年增产了（ ）。
A. B. C.
【答案】B
【解析】
【分析】由“去年小麦产量是今年的”可知：是把今年小麦的产量看作单位“1”，去年小麦产量所对应的分率是。求一个数比另一个数多几分之几的解题方法：两数差量÷单位“1”的量。据此求今年比去年增产了几分之几，列式为（1－）÷。
【详解】（1－）÷
＝÷
＝×
＝
所以，今年比去年增产了。
故答案为：B
17. 商场出售一种电器，涨价后，又降价，现价比原价（ ）。
A. 便宜B. 贵C. 一样
【答案】A
【解析】
【分析】先涨价是在原价的基础上涨价，后降价是在涨价之后的基础上降价，设原价为“1”，据此解答判断。
【详解】设原价为“1”，则涨价后的价格为：1×（1＋）＝1.1
又降价后价格为：1.1×（1－）＝0.99
1＞0.99，即现价比原价便宜。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查求比一个数多或少几分之几的数是多少，明确每一次价格变化的基础是解题的关键。
18. 两根蜡烛，第一根燃去，第二根燃去，剩下的长度恰好相等。原来第一根蜡烛与第二根蜡烛长度比为（ ）。
A. 5∶7B. 7∶5C. 3∶5
【答案】A
【解析】
【分析】假设剩下的长度为1厘米，则这1厘米是第一根蜡烛的（1－），是第二根蜡烛的（1－），已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算，分别求出这两根蜡烛的长度再求出它们的比即可。
【详解】第一根蜡烛的长度：
1÷（1－）
＝1÷
＝1×
＝（厘米）
第二根蜡烛的长度：
1÷（1－）
＝1÷
＝1×
＝（厘米）
第一根蜡烛的长度：第二根蜡烛的长度
＝∶
＝（×2）∶（×2）
＝5∶7
故答案为：A
【点睛】此题考查化简比，利用分数除法求出这两根蜡烛的长度以及掌握总量、分量、分率之间的关系是解题的关键。
19. 5∶9中的前项加20，要使比的大小不变，后项应该加（ ）。
A. 20B. 9C. 36
【答案】C
【解析】
【分析】比的前项和后项乘或除以相同的数（0除外），比值的大小不变。前项加上20就变成了原来的5倍，后项也应该变成原来的5倍即45，相当于加上36。
【详解】（5＋20）÷5
＝25÷5
＝5
5×9－9
＝45－9
＝36
后项应该加36。
故答案为：C
20. a的倒数大于1，那么a是（ ）
A. 真分数B. 假分数C. 非0的整数
【答案】A
【解析】
【详解】解：a的倒数大于1，那么a是真分数； 故选A．
【分析】根据a的倒数大于1，可知a的倒数是分子大于分母的假分数，那么a就是分子小于分母的真分数．
四、动手算一算。（共28分）
21. 直接写得数。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
【答案】3；；；；
；；；1
【解析】
22. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。
5－（） （）×36
【答案】；；
；31
【解析】
【分析】（1）计算时，可逆用乘法分配律进行简便运算；
（2）计算时，先把除法运算转化为乘法运算，然后按照分数乘法的计算方法计算；
（3）计算5－（）时，先把括号里面的除法转化为乘法，再算括号里面的分数连乘，最后算括号外面的减法运算；
（4）计算（）×36时，可利用乘法分配律进行简便运算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
5－（）
＝5－（）
＝5－
＝
（）×36
＝6
＝21＋10
＝31
23. 化简并求比值。
150kg∶0.25吨 时∶50分
【答案】3∶2，；7∶6，；
3∶5，；4∶5，
【解析】
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比，单位不同的注意先将单位统一；用比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【详解】（1）0.75∶
＝（0.75×4）∶（×4）
＝3∶2
3∶2
＝3÷2
＝
（2）
＝（×21）∶（×21）
＝7∶6
7∶6
＝7÷6
＝
（3）150kg∶0.25吨
＝150 kg∶0.25×1000 kg
＝150 kg∶250 kg
＝（150÷50）∶（250÷50）
＝3∶5
3∶5
＝3÷5
＝
（4）时∶50分
＝×60分∶50分
＝40分∶50分
＝（40÷10）∶（50÷10）
＝4∶5
4∶5
＝4÷5
＝
五、图形中的数学。（共9分）
24. 如图是芳芳每天从家到学校的路线图。
（1）根据路线图把表格中的数据补充完整。
（2）芳芳每天从家出发到学校走多少米？平均每分钟走多少米？
【答案】（1）见详解。
（2）960米；40米
【解析】
【分析】（1）先以家参照点建立方向标，向东偏北60°（或北偏东30°）方向走200米到超市；再以超市为参照点建立方向标，向东走400米到医院；最后以医院为参照点建立方向标，向东偏南30°（或南偏东60°）方向走360米到学校。
（2）把家到超市、超市到医院、医院到学校这三段路程加起来，即200＋400＋360，可求出芳芳每天从家出发到学校走的米数；再用5＋10＋9求出芳芳从家出发到学校走的分钟数（24分钟）；最后根据路程÷时间＝速度，用芳芳每天从家出发到学校走的米数÷从家出发到学校走的分钟数，可求出平均每分钟走的米数。
【详解】（1）如下图：
（2）200＋400＋360＝960（米）
960÷（5＋10＋9）
＝960÷24
＝40（米）
答：芳芳每天从家出发到学校走960米，平均每分钟走40米
六、热心解决问题。（共23分）
25. 乐乐看一本故事书，每天看55页，看了4天，正好看了全书的，全书一共有多少页？
【答案】300页
【解析】
【分析】用乘法列式计算4天看了多少页，4天看的页数是全书页数的，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算，则用4天看的总页数除以即可求出全书一共有多少页。
【详解】55×4÷
＝55×4×
＝220×
＝300（页）
答：全书一共有300页。
【点睛】此题考查分数除法的应用，明确分量、总量、分率之间的关系是解题的关键。
26. 同学们参加学校兴趣小组，美术组有36人，音乐组的人数是美术组的，同时又是书法组的，书法组有多少人？
【答案】30人
【解析】
【分析】根据“音乐组的人数是美术组的”可知：美术组的人数是单位“1”，美术组有36人，也就是音乐组的人数是36人的。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此用36×可求出音乐组的人数（24人）；再根据“音乐组人数是书法组的”可知：书法组的人数是单位“1”，求书法组的人数，单位“1”未知用除法计算，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。24人所对应的分率是，用24÷可求出书法组的人数。
【详解】36×＝24（人）
24÷
＝24×
＝30（人）
答：书法组有30人。
27. 修一条公路，甲队单独修20天可以完成，乙队单独修30天可以完成，两队合修，几天可以修完这条公路的一半？
【答案】6天
【解析】
【分析】要求甲、乙两队合修这条公路的一半要多少天完成，需先求出甲和乙的工作效率，把这条公路的全长看作单位“1”，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是。依据工作时间＝工作总量÷工作效率，求两队合修这条公路的一半用的天数列式为÷（）。
【详解】÷（）
＝÷（）
＝÷
＝×12
＝6（天）
答：6天可以修完这条公路的一半。
28. 甲、乙两地相距480千米。客车和货车分别从甲、乙两地同时相对开出，4小时后两车相遇，已知客车和货车的速度比是7∶5。客车每小时行多少千米？
【答案】70千米
【解析】
【分析】利用速度＝路程÷时间，结合题中数据计算出两车的速度和，根据比的意义，速度和÷总份数，求出一份数，一份数×客车速度的对应份数＝客车速度，据此列式解答。
【详解】480÷4＝120（千米/时）
120÷（7＋5）×7
＝120÷12×7
＝70（千米/时）
答：客车每小时行70千米。
29. 用一根48厘米长的铁丝做一个长方体框架，这个长方体框架长、宽、高的比为，这个长方体的体积是多少？
【答案】3072立方厘米
【解析】
【分析】首先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，已知长、宽、高的比是3∶2∶1，应用按比例分配的方法，求出长、宽、高。然后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值进行计算即可。
【详解】3＋2＋1＝6
48×＝24（厘米）
48×＝16（厘米）
48×＝8（厘米）
24×16×8
＝384×8
＝3072（立方厘米）
答：这个长方体的体积是3072立方厘米。
【点睛】本题重点是求出一条长、宽、高的长是多少厘米，再求出长、宽、高的总份数，然后再根据按比例分配的方法进行计算路线
方向
路程
时间
家→超市
5分钟
超市→医院
10分钟
医院→学校
9分钟
路线
方向
路程
时间
家→超市
东偏北60°（或北偏东30°）
200米
5分钟
超市→医院
东
400米
10分钟
医院→学校
东偏南30°（或南偏东60°）
360米
9分钟
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