黑龙江省哈尔滨市第七中学2023-2024学年 九年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份黑龙江省哈尔滨市第七中学2023-2024学年 九年级上学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列图形中对称轴最多的是（ ）
A.正方形B.矩形C.圆D.菱形
2.下列式子中属于二次函数的是（ ）
A.B.C.D.
3.若反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的图象还经过点（ ）
A.B.C.D.
4.已知中，，，，则的值是（ ）
A.B.C.D.
5.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，PA、PB是的两条切线，切点分别为A、B，若，，则的度数为（ ）
A120°B.90°C.60°D.30°
7.如图内接于，弦，，则的半径为（ ）
A.3B.4C.5D.6
8.的三边长分别为5、12、13，与它相似的的最短边长为15，则的最长边的长度为（ ）更多免费优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 A.39B.C.36D.23
9.如图，P是反比例函数的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的而积为6，则这个反比例函数的解析式为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，抛物线与x轴的一个交点在，和之间，其对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④；⑤若，是该抛物线上.的点，则，其中结论正确的个数是（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.函数中，自变量x的取值范围是______.
12.已知，且与的相似比为，则与△周长的比为______.
13.把抛物线向左平移1个单位，然后再向下平移2个单位，则平移后的抛物线解析式为______.
14.中，，；则______.
15.如图，点D是中边AB的中点，过点D作，交AC于点E，已知，则AE的长度为______.
16.如图，AB是的直径，点C、D是弧BE的三等分点，，则的度数是______.
17.如图的直径，CD是的弦，于点P，且，则CD的长是______.

18. 的半径为5cm，两条弦AB和CD长分别为6cm和8cm，则两弦之间的距离是______cm.
19.如图，在中，已知，AD是BC边上的高，且，则的度数是______.
20.如图，在矩形ABCD中，，，点E为AB边的中点，点F是BC边上的一个动点，现将沿EF所在的直线折叠得到，连接，则的最小值是______.
三、解答题（共60分）：
21.计算（7分）：
（1）（2）
22.（7分）在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上.
（1）在图中画出，点C在小正方形的顶点上，使，且；
（2）在图中画出面积为4的，点D在小正方形的顶点上，连接BD、CD，且满足，请直接写出线段BD的长.
23.（8分）如图，的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，轴于B，且.
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和的面积；
24如图1：在纸片中，，于点D.
第一步：将一张与其全等的纸片沿AD剪开：
第二步：在同一平面内将所得到的两个三角形和拼在一起，如图2所示，这两个三角形分别记为和；
图1图2图3
（1）求证：四边形AEGP是正方形：
（2）如图3，连接EF分别交AB、AC于点M、N，将绕点A逆时针旋转，使AE与F重合，得到，则的度数为______；MN、NF、FH之间的数量关系为______.
25.某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价。现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱。市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销为y箱。
（1）写出y与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；
（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？
26.已知：AB是的直径，弦CD交AB于点E，且弧弧BD.
图1图2图3
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接AC，点F为AC上的一点，连接BF，过点C作，垂足为点G，若点H为弧AB的中点，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接FH交AB于点N，若，，求的半径.
27.如图，O为平面直角坐标系坐标原点，抛物线经过点，点与x轴交于另一点A.
（1）求抛物线的解析式；
（2）D点为第一象限抛物线上一点，连接AD、BD，设点D的横坐标为t，的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，P为第四象限抛物线上一点，连接PA交y轴于点E，点F在线段BC上，点G在直线AD上，若，四边形BEFG为菱形，求点P的坐标.