吉林省长春市朝阳区吉林大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份吉林省长春市朝阳区吉林大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
总分：120分答题时间：120分钟
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．4的平方根是（ ）
A．B．±2C．－2D．2
2．下列计算正确的是（ ）．
A．B．C．D．
3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，4
4．△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，若AB＝6，则AC＝（ ）
A．6B．8C．5D．13
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，AD＝BD，DE平分交AB于点E．若AC＝12，BC＝16，则AE的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
6．如图，已知长方形纸片ABCD，将长方形纸片按如图所示的方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．则是（ ）．
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．无法确定
7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD，若，则的度数为（ ）更多免费优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
A．B．C．D．
8．如图，将两个大小、形状完全相同的和拼在一起，其中点与点A重合，点落在边AB上，连接，若，AC＝BC＝3，则的长为（ ）
A．B．6C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．－27的立方根是________．
10．计算：_________．
11．分解因式：_________．
12．已知中，，求证：，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设________成立．
13．如图，在中，，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为________．
14．如图所示的网格是正方形网格，和的顶点都是网格线交点，那么_________．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算：．
16．（6分）计算：．
17．（6分）先化简，再求值：，其中．
18．（6分）图①、图②均是的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图。
图① 图②
（1）在图①中，画一个以AB为底边的等腰三角形ABC，点C在格点上．
（2）在图②中，画一个以AB为腰的等腰三角形ABD，点D在格点上．
19．（8分）如图是一块地，已知，且，求这块地的面积．
20．（8分）一个图形，可通过不同的方法计算出面积，从而得到一个数学等式，例如：由图1可以得到，
左表示长为，宽为的矩形（长方形）面积；
右表示1块边长为a的正方形面积、3块长为a，宽为b的长方形面积、2块边长为b的正方形面积和．请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式：________；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，求的值．
21．（8分）如图，是等腰三角形，，点D是AB上一点，过点D作交BC于点E，交CA延长线于点F．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，且，直接写出EC的长为________．
22．（8分）如图，的外角的平分线交BC边的垂直平分线于P点，于D，于E．
（1）求证：；
（2）若，直接写出AD的长为________．
23．（10分）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容。
请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（1）如图②，在中，∠C＝90°，AD平分交BC于点D、若AC＝6，BC＝8，求CD的长．
（2）如图③，在中，，AD平分．交BC于点D，点P在AD上，点M在AC上．若，则的最小值为________．
图① 图② 图③
24．（12分）如图，在中，，动点P从点A出发沿线段AB以每秒2个单位长的速度运动至点B，过点P作，交射线AC于点Q．设点P的运动时间为t秒（）．
（1）线段AB的长为________．
（2）连结CP，当是等腰三角形时，求t的值．
（3）当直线PQ把分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值．3．角平分线
回忆
我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴：如图13.5.4，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，重是分别为点D和点尽将∠AOB沿OC对折，我们发现PD与PE完全重合．由此即有：
角平分线的性质定理 角平分线上的点裂角两边的距离相等．
已知：如图13.5.4，OC是∠AQB的平分线，点P是OC上的任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E，
求证：PD＝PE．
图中有两个直角三角形PDO和PEO，只要证明这两个三角形全等，便可证得PD＝PE．
请写出完整的证明过程：