吉林省长春市朝阳区吉林大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份吉林省长春市朝阳区吉林大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共24分）
1．－2023的相反数是（ ）
A．B．C．－2023D．2023
2．2023年8月3日晚，天空上演了“土星合月”的天文趣象，土星的直径约为116000km，大约是月球直径的33倍，数据116000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中，计算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“你”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．考B．试C．成D．功
5．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD＝BD，下列作法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD＝CA；连结BC并延长到E，使CE＝CB．小明通过判定和△DEC全等，得到结论：DE＝AB．这里△ABC和△DEC全等的依据是（ ）
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7．如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，AB＝18cm，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为30°时，杯中水的最大深度（BF）为（ ）
A．B．15cmC．D．9cm
8．如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A、C在函数的图象上，若直线BC的表达式为，则k的值为（ ）
A．6B．12C．16D．24
二、填空题（每题3分，共18分）
9．分解因式：_________．
10．若一元二次方程的两根分别为，，则_________．（填“＝”或“≠”）
11．某品牌洗衣机降价25%后，售价为x元/台，则该品牌洗衣机原来的售价为________元/台．
12．如图，在⊙O中，，若，则_________．
13．如图，有一块直角三角形铁皮，要在其上截一块正方形铁皮，使截得的正方形EFGD的边FG在边AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上．若，，那么正方形铁皮的边长为________．
14．如图，小刚家装有一种可调节淋浴喷头高度的淋浴器，完全开启后，水流近似呈抛物线状，升降器AB和淋浴喷头BC所成角，其中．刚开始时，，水流所在的抛物线恰好经过点A，抛物线落地点D和点O相距80cm．为了方便淋浴，淋浴器仍需完全处于开启的状态，且要求落地点，和点O的距离增加10cm，则小刚应把升降器AB向上平移________cm．
三、解答题（共10题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中．
16．（6分）学校组织学生到距离为15千米的公园参加露营活动，一部分同学骑自行车先走，40分钟后，其余同学乘坐大巴前往，结果他们同时到达．如果大巴的平均速度是自行车平均速度的3倍，那么自行车的平均速度是多少？
17．（6分）如图，在中，CD平分∠ACE，点B是CE延长线上一点，连结AB交DE于点F．
（1）求证：是菱形；
（2）当BE＝2，AD＝4时，线段DF的长为________．
18．（7分）为了庆祝神舟十七号成功发射，某校举办名为“弘扬航天精神·拥抱星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分10分）．评分结果有6分，7分，8分，9分，10分五种．每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图：
（2）所抽取作品成绩的中位数是________分；
（3）已知该校收到书画作品共900份，请估计得分为10分的书画作品大约有多少份．
19．（7分）如图是由小正方形组成的．网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图，保留作图痕迹，标出相应字母．
图① 图② 图③
（1）在图①中，画出的中线BM；
（2）在图②中，画出的中线AN；
（3）在图③中作出的外心O．
20．（7分）李师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示油箱中剩余油量为4升．已知汽车行驶时每小时的耗油量一定，设油箱中剩余油量为y（升），汽车行驶时间为x（时），y与x之间的关系图象如图所示．
（1）求李师傅加油前y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）求李师傅在加油站的加油量．
21．（8分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
（1）如果花圃的面积为45平方米，那么AB的长为多少米？
（2）当AB的长为多少米时，花圃面积最大？
22．（9分）小明用“截长补短法”解答了下面问题：
（1）填空：①________，②________，③________，
（2）如图3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，连结AC，BD．则线段AD，BD，CD之间的数量关系是________．
图3
23．（10分）如图①，在平行四边形ABCD中，，点E是边AB的中点，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AD－DC的路线向终点C运动，作点A关于直线PE的对称点，连结．设运动时间为t秒（）．

（备用图）
（1）平行四边形ABCD的面积是________；
（2）用含t的式子表示线段PD的长；
（3）当直线与DC垂直时，求t的值；
（4）请直接写出的最小值．
24．（12分）抛物线经过点A（－1，0）、B（3，0）、P、Q是抛物线上的两个动点，其横坐标分别是m和，记抛物线上P、Q之间（包括P、Q两点）的部分为图象G．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当图象G的最低点的纵坐标为－4时，直接写出m的取值范围；
（3）当线段PQ被抛物线对称轴分为1∶2两部分时，求m的值；
（4）当线段PQ与x轴有交点时，设交点为H．过点P、Q分别作平行于x轴的直线与抛物线交于点E、F，点C、D分别在线段PE、QF上，当的面积是四边形PQDC面积的一半时，直接写出m的值．如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结AC，BD．BC是⊙O的直径，AB＝AC．请说明线段AD，BD，CD之间的数量关系．
图1 图2
解：．理由如下：
如图2，过点A作AM⊥AD交BD于点M．
则∠MAD＝90°．
∵BC是⊙O的直径．
∴∠BAC＝90°
∴∠BAM＝∠①________．
又∵AB＝AC，∠ABD＝∠②________．
∴△ABM≌③________．
．
∵∠MAD＝90°
∴．
∵BD＝DM＋BM，
∴．