江苏省扬州市高邮市部分学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份江苏省扬州市高邮市部分学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了11，5，2，2，73，估计它的边长大小在，7米；等内容，欢迎下载使用。

（试卷满分：150分考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下面三组数中是勾股数的一组是（ ）
A．6，7，8B．2，3，4C．1.5，2，2.5D．5，12，13
3．一个正方形的面积是22.73，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
4．如图是小明制作的风筝，他根据，，不用度量，就知道，小明是通过全等三角形的判定方法得到的结论，则小明用的判定方法是（ ）
A．B．C．D．
5．葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如图，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是2.4m，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高为1m时，这段葛藤的长为（ ）
A．1.4mB．C．2.6mD．3.4m
6．为进一步美化校园，我校计划在校园绿化区增设3条绿化带，如图所示，绿化带，绿化带交绿化带于A，交绿化带于B．若要建一喷灌处到三条绿化带的距离相等，则可供选择的喷灌处修建点有（ ）更多免费优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
A．1处B．2处C．3处D．4处
7．在中，，的外角平分线交的延长线于F，交斜边上的高的延长线于E，交的延长线于G，则下列结论：①；②；③，其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．现有一张长为12cm、宽为10cm的矩形纸片，王梦要在该纸片上剪下一个腰长为8cm的等腰三角形，并且使得该等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则王梦所剪下的等腰三角形的面积不可能为（ ）
A．cm2B．cm2C．32cm2D．18cm2
二、填空题（（每小题3分，共30分）
9．已知等腰三角形的两边长是和，则它的周长是________．
10．已知 QUOTE x-2 有意义，则x的取值范围是________.
11．如果，则x＋y＝________．
12．如图，，是线段的垂直平分线，与交于点，，则的周长为________．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD＝________°．
14．将一把含30°角的三角尺和一把长方形直尺按如图所示摆放，若∠1＝15°，EG＝4，则这把直尺的宽AB＝________．
15．如图是我国古代数学家赵爽创制的一副“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形无缝拼成的大正方形．若，，则的长是________．
16．如图，在中，，点D在AB边上，将沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若，则的度数是________.
17．如图，ΔABC中，的垂直平分线与的角平分线相交于点D，垂足为点P，若，则________．
18．如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，△ABC的顶点A、B分别在射线OM、ON上，当点B在ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为．
三、解答题（本大题共96分）
19．（本题满分8分）计算
（1）（2）．
20．（本题满分8分）作图题：如图，点M和点N在∠AOB内部，请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等．（保留作图痕迹，不写作法）
21．（本题满分8分）已知一个正数的两个平方根分别为和．
（1）求的值，并求这个正数；
（2）求的立方根．
22．（本题满分8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ΔABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出ΔABC关于直线l对称的；
（2）△ABC的面积为___________；
（3）在直线l上找一点Q，使的值最小．
23．（本题满分10分）如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．
（1）求证：△AEC是等腰三角形；
（2）若AB＝4，BC＝8，求图中△ACE的面积．
24．（本题满分10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥AB于点E，在BC上取CF＝AE．
（1）求证：；
（2）猜想，BF与之间的数量关系，并说明理由．
25．（本题满分10分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAC＝∠ADC＝45°，作△ACE≌△BCD．
（1）求证：AE⊥BD．
（2）若AD＝1，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．
26．（本题满分10分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：
①测得水平距离BD的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降7米，则他应该往回收线多少米？
27．（本题满分12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）点P运动结束，运动时间t＝________；
（2）当点P到边AB、AC的距离相等时，求此时t的值；
（3）在点P运动过程中，是否存在t的值，使得△ACP为等腰三角形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
28．（本题满分12分）
在“学本课堂”的实践中，王老师经常让学生以“问题”为中心进行自主、合作、探究学习.
【课堂提问】王老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，那么BC和AB有怎样的数量关系？
【互动生成】经小组合作交流后，各小组派代表发言.
（1）小华代表第3小组发言：AB＝2BC.请你补全小华的证明过程.
证明：把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC，∴∠ACD＝∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACD＋∠ACB＝90°＋90°＝180°，
即：点B、C、D共线.（请在下面补全小华的证明过程）
（2）受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图2，在△ABC中，如果把条件“∠ACB＝90°”改为“∠ACB＝135°”，保持“∠BAC＝30°”不变，若BC＝1，求AB的长.
【思维拓展】如图3，在四边形ABCD中，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝60°，且AC＝3，则△ABD的周长为________.
【能力提升】如图4，点D是△ABC内一点，AD＝AC，∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ADB＋∠ACB＝210°，则AD、DB、BC三者之间的相等关系是________．
八年级数学期中试题参考答案
一、选择题
1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D
二、填空题
9．27 10．x≥2 11．－2 12．32 13．20 14． 15．2 16．38° 17．95 18．7
三、解答题
19．（1）2 （2）
20．略
21．（1），这个正数为25（2）－64的立方根为－4
22．（2）的面积为5；
23．（1）证明略 （2），
，
，
即，
，
23．略
24．（1）连接DM、EM证明略 （2）
25．（1）略 （2）
26．解：（1）在中，由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，米，
答：风筝的高度为17.7米；
（2）设风筝从点下降到点，连接，
由题意得，米，
米，
米，
∴BC－BM＝20－15＝5，
∴他应该往回收线5米．
27．（1）
（2）过作于平分，
，
设，则，
在中，，解得，
；
（3）当在上且时，；
当在上且时，；
当在上且时，．
28．（1）略（2）略
（3） （4）