2024徐州高三上学期11月期中数学试题含解析

这是一份2024徐州高三上学期11月期中数学试题含解析，文件包含江苏省徐州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题含解析docx、江苏省徐州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 拋掷一枚质地均匀的骰子，将得到的点数记为，则能够构成钝角三角形的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，若向量在向量上的投影向量为，则（ ）
A B. C. 2D.
5. 已知等比数列首项为3，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知为偶函数，当时，.若，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知抛物线焦点为，过点的直线与交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 为调研某地空气质量，连续10天测得该地PM2.5（PM2.5是衡量空气质量的重要指标，单位：）的日均值，依次为，则（ ）
A. 前4天的极差大于后4天的极差
B. 前4天的方差小于后4天的方差
C. 这组数据的中位数为31或33
D. 这组数据的第60百分位数与众数相同
10. 已知函数在处取得极小值，与此极小值点相邻的的一个零点为，则（ ）
A. B. 是奇函数
C. 在上单调递减D. 在上的值域为
11. 在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，则（ ）
A. 与是异面直线
B. 存在点，使得，且平面
C. 与平面所成角的余弦值为
D. 点到平面的距离为
12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，
B. 当时，
C. 若增函数，则
D. 若和的零点总数大于2，则这些零点之和大于5
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知随机变量，且，则的值为__________.
14. 已知的展开式中所有项的系数之和为32，则展开式中的常数项为__________.
15. 已知圆锥的母线长为5，侧面积为，则该圆锥的内切球的体积为__________.
16. 已知双曲线的左､右焦点分别为，点在上，且轴，过点作的平分线的垂线，与直线交于点，若点在圆上，则的离心率为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求的标准方程；
（2）过点的直线与交于两点，当时，求直线的方程.
18. 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.
已知正项数列的前项和为，且__________，.
（1）求的通项公式；
（2）设为数列的前项和，证明：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19. 在中，角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）设角的平分线交边于点，且，若，求的面积.
20. 设有甲､乙､丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的5个球，其中甲箱有3个蓝球和2个黑球，乙箱有4个红球和1个白球，丙箱有2个红球和3个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球.
（1）若最后摸出2个球颜色不同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率；
（2）若摸出每个红球记2分，每个白球记1分，用随机变量表示最后摸出的2个球的分数之和，求的分布列及数学期望.
21. 如图，在三棱锥中，侧面是锐角三角形，，平面平面.
（1）求证：；
（2）设，点在棱（异于端点）上，当三棱锥体积最大时，若二面角大于，求线段长的取值范围.
22. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最大值；