2024厦门湖滨中学高三上学期期中考试数学含解析

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一、单选题
1. 已知集合，则的真子集共有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 8个
2. 若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知焦距为4的双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数在上的图象如图所示，则与之大致匹配的函数是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在上的函数满足，①，② 为奇函数，③当时，恒成立.则、、的大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题
9. 下列函数中，满足“，，都有”有（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知复数，则下列说法正确的是（ ）
A. 复数在复平面内对应的点在第四象限B. 复数的虚部为
C. 复数的共轭复数D. 复数的模
11. 设函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的一个周期为B. 的图象关于直线对称
C. 一个零点为D. 在上单调递减
12. 已知等差数列的前n项和为，且满足，，则（ ）
A. 数列递增数列B. 数列是递增数列
C. 的最小值是D. 使得取得最小正数的
三、填空题
13. 若，，则________________．
14. 若直线与曲线相切，则值为___________.
15. 记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．
16. 已知函数存在极值，则实数的取值范围是___________.
四、解答题
17. 在中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且．
（1）求C；
（2）若，求A．
18. 设各项非负的数列的前项和为，已知，且成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）若，数列的前项和.
19. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为中点．
（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．
20. 已知为椭圆上任一点，，为椭圆的焦点，，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：与椭圆的两交点为A，，线段的中点在直线上，为坐标原点，当的面积等于时，求直线的方程．
21. 学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲、乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为0.4，0.5，0.75，各项目的比赛结果相互独立.甲、乙获得冠军的概率分别记为，.
（1）判断甲、乙获得冠军的实力是否有明显差别（如果，那么认为甲、乙获得冠军的实力有明显差别，否则认为没有明显差别）；
（2）用X表示教师乙的总得分，求X的分布列与期望.
22. 已知函数.
（1）若不等式在区间内恒成立，求实数的取值范围；