4.3 角 同步练习 2022-2023学年上学期广西各地七年级数学期末试题选编(含答案)

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4.3 角 一、单选题1．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）如图，从的顶点引出两条射线OC，OD，图中的角共有（    ）A．3个 B．4个 C．6个 D．7个2．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）下列四个图中，能用三种方法表示同一个角的是（       ）A． B．C． D．3．（2022秋·广西崇左·七年级统考期末）如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（    ）A． B． C． D．4．（2022秋·广西防城港·七年级统考期末）某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°（如图），把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向（　　）A．南偏东50° B．西偏北50° C．南偏东40° D．东南方向5．（2022秋·广西柳州·七年级统考期末）点看点的方向是北偏东，那么点看点的方向是（    ）A．南偏东 B．南偏西 C．南偏东 D．南偏西6．（2022秋·广西桂林·七年级统考期末）下列各角中，为锐角的是（    ）A．平角 B．周角 C．直角 D．周角7．（2022秋·广西钦州·七年级统考期末）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（　　）A．70° B．90° C．105° D．120°8．（2022春·广西玉林·七年级统考期末）如图，已知//，平分，平分．若，则的度数为（    ）（注：四边形内角和等于）A． B． C． D．9．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）一个角的度数是，则这个角的余角是（　　）A． B． C． D．10．（2022秋·广西崇左·七年级统考期末）若，则补角的大小是（    ）A． B． C． D．11．（2022秋·广西梧州·七年级统考期末）关于补角有下列四个叙述：①锐角的补角是钝角；②只有锐角才有补角；③互为补角的两个角不可能相等；④同角或等角的补角一定相等．  其中正确的个数有（   ）A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个12．（2022秋·广西桂林·七年级统考期末）下列说法：①所有直角都相等；②相等的角是直角；③同角的补角相等；④两点之间直线最短．其中正确的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．（2022秋·广西崇左·七年级期末）如图所示，点A，O，B在同一直线上，∠COA＝90°，若∠1＝∠2，则图中互余的角共有（　　）A．5对 B．4对 C．3对 D．2对二、填空题14．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）如图，点C在点O的东北方向，点D在点O的北偏西方向，那么 ．15．（2022秋·广西梧州·七年级统考期末）从海岛A点观察海上两艘轮船B、C．轮船B在点A的北偏东60°方向；轮船C在点A的南偏西15°方向，则AB、AC组成的最小的角的度数是 度．16．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末） 度．17．（2022秋·广西玉林·七年级统考期末） ．18．（2022秋·广西桂林·七年级统考期末）72.125°= 度 分 秒．19．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）一副三角板摆放在一起的示意图如下，若，则∠2的度数是 ．20．（2022秋·广西崇左·七年级期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°41′，∠2的大小是 ．21．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）175°16′20″－45°30′÷6= ．22．（2022秋·广西钦州·七年级统考期末）计算：的结果为 ．23．（2022秋·广西百色·七年级统考期末）北京时间21点30分，此时钟表的时针和分针构成的角度是 ．24．（2022秋·广西百色·七年级统考期末）已知锐角，则的余角为 ．25．（2022秋·广西百色·七年级统考期末）已知 ∠AOB=∠COD=90°，则∠1 ∠2．（填“＞，＜，=”）三、解答题26．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）如图，，，，平分．求的度数．27．（2022秋·广西钦州·七年级统考期末）【探究】：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？(1)在①，②，③，④中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是________．在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种，如图1，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边，都在直线上．固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止．(2)当平分时，求旋转角度．(3)是否存在？若存在，求旋转角度；若不存在，请说明理由．28．（2022秋·广西贵港·七年级统考期末）已知分别是和的平分线．(1)如图1，如果重合，且在的内部，则 度；(2)如图2，固定，将图1中的绕点O顺时针旋转（）．与旋转度数有怎样的数量关系？说明理由；(3)如果的位置和大小不变，的边的位置不变，改变的大小；将图1中的绕着O点顺时针旋转（），如图3，请直接写出与旋转度数之间的数量关系： ．29．（2022秋·广西柳州·七年级统考期末）如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线、、，且平分，，，求的度数．30．（2022秋·广西梧州·七年级统考期末）如图，为直角，为锐角，且平分，平分．(1)如果，求的度数．(2)如果＝，求的补角度数．31．（2022秋·广西崇左·七年级统考期末）若一个角的余角是它的补角的，求这个角的度数．32．（2022秋·广西桂林·七年级统考期末）如图，点A，O，B在一条直线上，，OD是的平分线．(1)求和的度数．(2)请直接写出图中的余角和补角．参考答案：1．C【分析】按一定的规律数角的个数即可．【详解】解：以OA 为一边的角有：，以OD为一边的角有：，以OC为一边的角有：，所以，图中共有6个角，故选：C．【点睛】本题通过数角的个数，巩固角的概念，难度适中．2．B【分析】利用角度的三种表示方法，逐个进行分析即可．【详解】解：A、图中表示的是不同的角，不能表示图中的角，不符合题意；B、图中表示的是同一个角，符合题意；C、图中表示的是同一个角，不能表示图中的角，不符合题意；D、图中表示的是同一个角，表示的是另一个角，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．3．B【分析】此时时针超过8点，分针指向4，根据每2个数字之间相隔30度和时针1分钟走0.5度可得夹角度数．【详解】解：时针超过20分所走的度数为20×0.5=10°，分针与8点之间的夹角为4×30=120°，∴此时时钟面上的时针与分针的夹角是120+10=130°．故选：B．【点睛】本题考查钟面角的计算，用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．4．C【分析】根据一枚指针原来指向南偏西50°，逆时针旋转90°，可得答案．【详解】解：指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转周，即：南偏东40°，故选：C．【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角的和差关系求解．5．D【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】解：由题意可知∠1=30°，∵AP∥BQ，∴∠1=∠2，由方向角的概念可知点Q看点P的方向是南偏西30°．故选：D．【点睛】本题考查了方向角的知识，属于基础题，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答这类题的关键．6．B【分析】求出各个选项的角的度数，再判断即可．【详解】解：A. 平角=90°，不符合题意；B. 周角=72°，符合题意；C. 直角=135°，不符合题意；D. 周角=180°，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了角的度量，解题关键是明确周角、平角、直角的度数．7．D【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．【详解】解：∠ABC＝30°+90°＝120°．故选：D．【点睛】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．8．B【分析】根据四边形的内角和等于及角平分线的定义即可求解．【详解】解：∵，∴，又∵平分，平分，∴，，，∴，，故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．9．D【分析】根据互余两个角的数量关系，即可得到答案．【详解】一个角的度数是，则这个角的余角是，故选：．【点睛】本题考查的是余角，熟练掌握定义是解题的关键.10．D【分析】根据补角的定义解答即可．【详解】解：∵∠A＝56°20′，∴∠A的补角＝180°−∠A＝180°−56°20′＝123°40′．故选：D．【点睛】本题主要考查了补角的定义以及角的度分秒换算，正确理解补角的定义是解题的关键．11．B【分析】根据和为180°的两个角互为补角即可判断①②③，根据等角或同角的补角相等即可判断④【详解】解：锐角的补角是钝角，故①正确；和为180°的两个角互为补角，故②不正确；两个90°的角互为补角，且相等，故③不正确；同角或等角的补角一定相等，故④正确故正确的有①④，共2个故选B【点睛】本题考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．12．B【分析】根据直角的定义，补角的定义以及两点之间线段最短，逐个分析个选项即可得出结果．【详解】解：①直角都是90°，故所有的直角都相等，故①正确，②相等的角不一定是直角，还有可能是对顶角，故②错误，③两个角的和为180°的角互为补角，故同角的补角相等，故③正确，④两点之间线段最短，故④错误，所以①③两个正确．故选：B．【点睛】本题考查了直角的定义，补角的定义以及两点之间线段最短，需仔细分析每个选项，难度适中．13．B【分析】由∠AOC=90°，可求∠BOC=90°，推出∠1+∠AOE=90°，∠2+∠DOC=90°，求出∠DOC=∠AOE，推出∠1+∠COD=90°，∠2+∠AOE=90°，根据余角的定义得出即可．【详解】解∵∠COA＝90°∠AOC+∠BOC=180°∴∠BOC=180°-90°=90°∴∠AOC=∠BOC=90°，∴∠1+∠AOE=90°，∠2+∠COD=90°．∵∠1=∠2，∴∠COD=∠AOE，∴∠1+∠COD=90°，∠2+∠AOE=90°，∴图中互余的角共有4对．故选B．【点睛】本题考查了邻补角，互余的应用，关键是熟悉：如果∠A和∠B互余，则∠A+∠B=90°．14．【分析】按照题目中已知的方位角，求和即可得到答案．【详解】解：∵点C在点O的东北方向，点D在点O的北偏西方向，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了方位角，熟练掌握方位角的表示方法是是解题的关键．15．135【分析】首先根据题意画出草图，然后由方向角的定义，确定AB、AC与正北方向、正南方向的夹角；然后根据角的关系计算，即可求出∠BAC的度数．【详解】解：如图，∵轮船B在点A的北偏东60°方向；轮船C在点A的南偏西15°方向，∴AB、AC组成的最小的角的度数∠BAC＝15°＋90°＋90°－60°＝135°．故答案为：135．【点睛】本题主要考查了方向角的知识，解决本题的关键是掌握方向角的定义．16．【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，将度的小数部分化为分，将分的小数部分化为秒．【详解】解：，，度．故答案为：．【点睛】本题考查度分秒换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，解题关键是注意度、分、秒都是60进制的，由小单位化大单位要除60即可．17．【分析】根据角度换算进制是，类比正常的实数运算进行即可得出结论．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查角度的运算，类比实数运算操作，掌握角度运算的换算进制是六十进制：是解决问题的关键．18． 72 7 30【分析】根据，进行转化即可．【详解】解：∵，∴72.125°=72度7分30秒故答案为：72，7，30．【点睛】本题考查了角的转化．解题的关键在于正确的计算．19．35°/35度【分析】根据图形直接用平角减去一个直角及∠1即可得出结果．【详解】解：根据图形可得：∠2=180°-90°-∠1=35°，故答案为：35°．【点睛】题目主要考查简单的三角板中的角度计算，结合图形进行求解是解题关键．20．57°41′【分析】先利用∠1求出∠EAC的度数，再利用90°减去∠EAC即可解答．【详解】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°41′，∴∠EAC＝∠BAC−∠1＝60°−27°41′＝32°19′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝∠EAD−∠EAC＝90°−32°19′＝57°41′，故答案为：57°41′．【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．21．167°41′20″【分析】先计算除法，再计算减法运算，注意要根据度分秒的进制进行计算．【详解】解：175°16′20″-45°30′÷6 =175°16′20″-42°210′÷6 =175°16′20″-7°35′ =174°76′20″-7°35′ =167°41′20″， 故答案为：167°41′20″．【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．22．【分析】根据角的运算法则进行计算即可得到结果．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了角的运算，解题的关键是注意：，．23．105【分析】根据题意，得3、9点所在直线和6、12点所在直线垂直，通过角度的乘除和和差运算，即可得到答案．【详解】如图∵3、9点所在直线和6、12点所在直线垂直∴北京时间21点30分时，分针和x的夹角为： ∴此时钟表的时针和分针构成的角度是： 故答案为：105．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角度的乘除和和差计算，即可得到答案．24．/【分析】根据余角的概念进行计算即可．【详解】或故答案为：或【点睛】本题考查了余角的定义，即和为90度的两个角，还涉及角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键．25．=【分析】根据等角的余角相等即可求解．【详解】解：；∠AOB=∠COD=90°故答案为：=【点睛】此题考查角的计算，掌握等角的余角相等是解题的关键．26．【分析】根据已知得出根据角平分线的定义得出即根据即可求解．【详解】解：∴  ∵平分，    ∴ ∴ ∴【点睛】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．27．(1)④(2)(3)或【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；（2）根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，于是得到结论；（3）当在的左侧时，当在的右侧时，列方程即可得到结论．【详解】（1）解：∵，，，∴不能写成的和或差，故画不出；故答案为：④；（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴；（3）当OA在OD的左侧时，如图 ①，则，，∵，∴，∴；当在的右侧时如图②，则，，∵，∴，∴，综上所述，当或时，存在．【点睛】本题考查了解得计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．28．(1)25°(2)，见解析(3)【分析】（1）利用角平分线的定义可求得的度数，结论可得；（2）利用（1）中的方法计算的度数，利用旋转度数表示；（3）利用角平分线的定义可求得的度数，再利用角的和差得出结论．【详解】（1）解：如图1，∵平分，∴，∵平分，∴，∴；（2）解：如图2，；（3）解：如图3中，当在内部时，，当在外部时，，综上所述，．故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的定义，邻补角定义，角的和差关系，掌握角的和差关系，分类讨论是关键．29．【分析】设，则，根据题意的，根据角平分线的定义可得，根据，建立方程，解方程即可求解．【详解】解：设，则， ∵，∴ ∵平分，∴，∵，∴ 解得：，∴，答：的度数为【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，平角的定义，角平分线的定义，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．30．(1)45°(2)135°【分析】（1）根据∠AOB=90°，∠AOC=50° ，可得∠BOC=140° ，再由平分，平分，可得∠MOC=70°，∠NOC=25°，即可求解；（2）根据＝，可得∠BOC=90°+，再由平分，平分，可得，即可求解．【详解】（1）解：∵∠AOB=90°，∠AOC=50° ， ∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140° ，又∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC ， ∴∠MOC=70°，∠NOC=25°，          ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=70°-25°=45°，（2）解：∵＝，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+，∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴            ∴的补角为：．【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，求一个角的补角，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键．31．这个角的度数是【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为，则它的余角为，补角为，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【详解】解：设这个角为，由题意，得，解得：，所以这个角的度数是．【点睛】此题综合考查余角与补角，解题的关键是掌握一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．32．(1)，(2)的余角为和， 的补角为【分析】（1）根据∠AOE=∠AOC+∠COE代入数据进行计算即可得解；根据角平分线的定义可得∠COD=∠AOC，然后根据∠DOE=∠COD+∠COE代入数据进行计算即可得解；（2）根据∠COD的度数确定其余角和补角．【详解】（1）解：∵，，∴．∵OD是的平分线，∴，∴．（2）解：的余角为和； 的补角为．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，熟记概念并准确识图，确定出图中各角度之间的关系是解题的关键．